偶数阶Unitary Cayley图的零化度

n阶Unitary Cayley图的顶点集是Zn={0,1,…,n-1},若顶点a与b满足gcd（a-b,n）=1,则顶点a与b不相邻.本文通过偶数阶Unitary Cayley图的邻接矩阵的元素排列规律,应用数学归纳法和数论中的一些常用等式,得到了偶数阶Unitary Cayley图的零化度.     

k度Cayley图等周数的上下界

主要讨论了k度Cayley图Gn,k的等周性质.k度Cayley图最近被设计用于构建互联网络.给出了k度Cayley图等周数i(Gk,n)的上下界.     

双Cayley图的BCI性

设G是一个有限群,S是G的一个子集,则群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是指顶点集为G×{0,1},边集为{{(g,0),(sg,1)}|g∈G,s∈S)的二部图.类似于Cayley图的CI性,定义并研究了有限群双Cayley图的所谓BCI性,获得了一些结果.     

图GP(n,t,k)的点传递性

定义图GP(n,t,k)有顶点集V(GP(n,t,k))={ui,vi∣i∈Zn},边集E(GP(n,t,k))={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k∣i∈Zn}.讨论了图GP(n,t,k)的自同构映射的性质,给出了它是点传递图的充分条件,进一步分别得到了GP(n,t,k)是Cayley图和拟Cayley图的充分条件.     

pq阶6度半传递图

图X称为半传递图,如果X的自同构群Aut(X)传递地作用在顶点集和边集上,但不传递地作用在它的弧集上.该文主要研究了半传递图,证明了当3q︱p-1时,pq阶6度半传递图在同构意义下一定是某个Cayley图,从而给出了这类图的完全分拎.     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献   

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

3p2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=1,r3≡1(mod p)>,研究了其连通4度Cayley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度Cayley图均正规.鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度Cayley图的正规性问题.     

由轮生成的Cayley图的广义3-连通度

令S?V(G),κ_G(S)表示图G中内部不交的S-树T_1,T_2,…,T_r的最大数目r,使得对任意i,j∈{1,2,…,r}且i≠j,有V(T_i)∩V(T_j)=S,E(T_i)∩E(T_j)=?.定义κ_k(G)=min{κ_G(S)|S?V(G),且|S|=k}为图G的广义k-连通度,其中k是整数,且2≤k≤n.令Sym(n)是在{1,2,…,n}上的对称群,T是Sym(n)的对换集合.G(T)表示点集是{1,2,…,n},边集是{ij|(ij)∈T}的图.若G(T)是一个轮图,则将Cayley图Cay(Sym(n),T)简记为WG_n.主要研究由轮生成的Cayley图WG_n的广义3-连通度,并证明κ_3(WG_n)=2n-3,其中n≥4.     

一类3pn阶亚循环群的4度Cayley图

采用群与图的方法,研究一类3pn阶亚循环群的连通4度无向Cayley图.通过决定Caley图的自同构群得出此类亚循环群是弱4-CI的,并由此给出3pn亚循环群的连通4度无向Cayley图的完全分类,最后证明此类图都正规而且非弧传递.     

双Cayley图的Hamilton性

研究双Cayley图的Hamilton性,通过(单)Cayley图的Hamilton性给出双Cayley图是Hamilton图的两个充分条件,并证明二面体群D2p和3p(p为素数)阶亚循环群的双Cayley图是Hamilton图.     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

2p^2阶群的CI-性及应用

CI性是研究Cayley图同构问题的重要性质。设p为奇素数,证明了每个2p2阶群都是弱3-CI-群。应用该结果,给出了2p2阶连通3度Cayley图的分类。     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

2p~2q~2阶二面体群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)Aut(Γ).该文主要证明了2p2q 2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性,其中p>q均为奇素数.作为应用,还证明了Aut(Γ)是可解群.     

两类2pq阶3度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在图X的全自同构群Aut(X)中正规.决定Cayley图Cay(G,S)是否正规,对于确定它的自同构群的结构有重要意义.设p,q为奇素数,q相似文献   

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

群作用图的卡氏积

群作用图是一种探讨并行结构及算法设计的重要研究模型,有向连通的群作图被证明等价于一个有向Cayley图的右陪集图.证明群作用图的卡氏积图仍然是群作用图,由于Cayley图是群作用图的特殊情形,借助于该结论,证明了Cayley图的卡氏积仍是Cayley图.     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.