关于谱补算子对的刻画

Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的算子对（Ａ,Ｂ）∈Ｌ（Ｈ）×Ｌ（Ｋ,Ｈ）是谱补算子对,是指对复平面Ｃ上的任一非空紧集Ｄ,都存在算子对（Ｘ,Ｙ）∈Ｌ（Ｈ,Ｋ）×Ｌ（Ｋ）,使得以（Ａ,Ｂ）为第一行,（Ｘ,Ｙ）为第二行的算子矩阵ＭＡ,Ｂ（Ｘ,Ｙ）∈Ｌ（ＨＫ）的谱是Ｄ．文中研究了谱补算子对的性质,给出了若干等价条件,并证明了谱补算子对等价于可控算子对．     

缺项算子矩阵的谱补

设H和K为可分复Hiblert空间,对定义在Hilbert空间H K上的2×2阶算子矩阵MX=ACXB,其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H)给定,当X取遍B(H,K)中的算子时,给出了所有MX的谱之交集及在一定条件下MX的谱分布情况.     

算子乘积的本质谱

设A为Hilbert空间H上的有界线性算子, 若任给B∈B(H),有 σ_e(AB)=σ_e(BA),则称 A为一个一致Fredholm算子(简写为CF算子)或者称算子A具有CF性质, 其中σ_e(·)表示本质谱。 给出了算子具有CF性质的充要条件, 并且考虑了算子的紧摄动的CF性质;研究了算子矩阵的CF性质。     

关于Hilberf空间上正算子

主要将正矩阵的主要结果推广到无限维的Hilbert空间情况.对Hilbert空间上算子引入了正算子的概念,并证明了正的紧算子具有正矩阵的许多同样的性质.     

摄动的乘积算子谱的离散性

考虑L2[0,∞)上一类经VOLTERRA积分算子摄动的乘积算子的谱.得到了该算子谱集和予解算子;给出谱离散的充要条件.     

关于算子迹的几个不等式

本文给出算子迹的若干不等式，并将〔３〕中关于非负定矩阵的Ｂｅｌｍａｎ猜想的有关结果推广到Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，得到正迹类算子的相应结果。     

Hilbert空间正定算子的两个不等式及应用

本文给出关于Hilbert空间正定算子的两个Kantorovich型不等式，并利用所得结果给出一些著名的积分不等式的简单证明和推广。     

Toeplitz算子乘积的某些问题

本文给出了S.Axler.S.A chang.D.Sarason下列定理的纯代数的证明“算子H_fH_g是有限秩当且仅当H_f,H_g之一为有限秩的。”     

关于算子组本质谱的谱映象定理

本文给出一种算子组本质谱的定义,并证明关于它的谱映象定理。     

定强亚椭圆算子的分解

本文证明了定强亚椭圆微分算子P(x,t,D_x,D_t可分解为正算子P+(x,t,D_x,D_t)与负算子P-(x,t,D_x,D_t)之积,其中P+(x,t,D_x,D_t)关于x是拟微分算子,关于t是微分算子。     

从普通矢量谈到右矢量和算符的表象

本文通过对微观体系运功状态的右矢量与普通矢量类比,阐明右矢量可以用列矩阵来表象。然后比较两个不同算符的展开形式,清楚地看到算符可以用方阵表象。     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

优配弦的紧化与态谱

本文给出了优配弦的作用量,讨论了其构成。求得了m~2=0和m~2=8水平的态谱同时论证了16维空间的紧化。     

复随机内积模上一类算子的谱族表示

本文得到复随机内积模上ａ．ｓ有界自伴模同态的谱表示。     

轴向配体对尾式色氨酸金属卟啉配合物电子光谱的影响

报道了咪唑、吡啶、二甲氨基吡啶、三乙胺和噻吩嗪对尾式氨基酸卟啉［５－对－（Ｎ－色氨酸丁氧基）苯基－１０，１５，２０－三（对氯苯基）卟啉］钻、铁、锰配合物电子光谱的影响。结果表明，这些轴向配体对金属卟啉的轴向加合能力由大至小的顺序为：噻吩嗪＞咪唑＞吡啶（≈二甲氨基吡啶）＞三乙胺。     

关于两个增生映象之和的值域问题

两个增生映象之和的m-增生性在非线性偏线分方程的存在性理论中起着十分重要的作用，作者给出增生映象的和仍为增生映象的一些充分条件，并讨论了与增生映象有关的微分包含的存在性。