一类反应扩散方程的行波解

讨论了一类Fisher方程的行波解,得到了它的多个显著行波解。     

一类反应扩散方程的行波解

对一类反应扩散方程进行了研究，得到了该类反应扩散方程的行波解。     

反应扩散方程的显示行波解

利用某些变换和待定系数法对一类特殊的反应扩散方程进行求解,得到其多个显示行波解,并进行相互比较.     

一类反应扩散方程的行波解

主要讨论了两类特殊的反应扩散方程——Burger方程以及ut=uxx+u-u3的行波解,并且得到了它们的一个显示行波解。     

一类反应扩散方程的新精确解

运用一种新的代数途径并借助工程软件Matlab的符号运算功能及计算机技术，构造一类反应扩散方程ut-δuxx λ（μ^3 αμ^2 βμ）=0（其中α，δ，λ，β为常数）的行波解，得到了其它类型的新精确解，扩充了此类方程的解的类型。     

一类反应扩散方程组的显式行波解

利用某些变换和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ方程的积分对一类反应扩散方程组ｕτ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ，ｖ）ｖｔ＝ｇ（ｕ，ｖ）｛当ｆ，ｇ是某些多项式函数时，具体求出它们的显式行波解     

一个传染病扩散方程周期行波解的存在性

本文主要证明了终身免疫性传染病扩散方程周期行波解在一定条件下的存在性。     

一类反应扩散模型的行波解

主要讨论了一类反应扩散模型的行波解，并得到了一类单调下降的波前解。     

一类高维反应扩散方程的整体解

通过运用比较原理和上下解方法,证明一类高维非线性发展方程整体解(t∈R)的存在性,给出整体解的长时间行为估计.     

全空间R?n中反应扩散方程的非平面行波解

对全空间$\mathbb R^N$中反应扩散方程非平面行波解的研究的主要研究结果做了综述性的介绍. 首先介绍本生灯模型作为非平面行波解的一个例子, 进而给出问题的偏微分方程模型, 以及具有鲜明实际背景的点火温度型和双稳态型这2种重要的非线性源. 然后介绍具这2种非线性源的方程非平面行波解的一些定性性质, 包括解的存在唯一性、 单调性、稳定性和水平集的性质等. 接着, 介绍具KPP型非线性源的方程无穷维非平面行波解流形的存在性, 以及解的单调性、稳定性和最小波速的性质等. 最后介绍一些其它相关的研究工作和这个领域内尚未解决的问题.     

一类非线性抛物型方程有限行波解的存在性

研究了一类带有对流项的非线性抛物型方程的非负有限行波解．得出了该方程解的唯一性,局部存在性,整体存在性,和“爆破”的充分必要条件．     

Attractivity of Reaction-Diffusion Equations

Ｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ,ｔｈｅｉｎｖａｒｉａｎｔａｎｄａｔｔｒａｃｔｏｒｏｆｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｈａｖｅｏｂｔａｉｎｅｄｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｂｅ ｃａｕｓｅｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｗｅｄｏｎ’ｔｋｎｏｗｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｅｘｉｓｔｓ .Ｖａｒｉｏｕｓｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｈａｖｅｂｅｅｎｒｅｐｏｒｔｅｄ [1-5 ] .Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｗｉｌｌｓｔｕｄｙｉｎｖａｒｉａｎｔｓｅｔｓ…     

非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu＋∫Ωup（t,y）dy＋kuq（t,x）的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p〉q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计（（p-1）︱Ω︱）-1/p-1 ≤u（t,x）.（T＊-t）1/p-1 ≤（（p-1）1/s1 （0））-1/p-1.     

非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu＋∫Ωup（t,y）dy＋kuq（t,x）的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p〉q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计（（p-1）︱Ω︱）-1/p-1 ≤u（t,x）.（T＊-t）1/p-1 ≤（（p-1）1/s1 （0））-1/p-1.     

一类反应扩散方程解的熄灭

本文研究一类反映扩散方程的第一初边值问题,给出解在有限时间内熄灭（extinction）的充分条件。     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.     

生态学中某些反应扩散方程的周期解

本文用数学方法讨论了生态学中的两类反应扩散方程的正周期解。文中用正算子方法,得到了非平凡解存在的充分必要条件,分析了解对参数的依赖关系,改进并推广了文献[1],[2]的结果。     

反应扩散方程组不变区域的应用

利用不变区域的定义和几何构造的方法,寻找了2类反应扩散方程的不变区域,进而得到解的先验估计,并在特殊情况下得到解的稳定性结果.