Morawetz乘子与Schroeinger方程的局部正则性

正则性估计在Schroedinger方程的理论研究中有着十分重要的作用,可用分析Schroedinger方程解的衰减问题及方程解的存在性问题。为将附加条件推广到更一般的情况,考虑了带有势函数的Schroedinger方程的初值问题,利用Morawetz乘子,得到了带有势函数的Schroedinger方程解的局部正则性估计。     

一类光学中的非线性Schr(o)dinger方程整体解的存在性

文章中,我们使用能量估计和算子半群的方法,证明了源于光学中的一类非线性Schrǒdinger 方程初边值问题在一定条件下整体解的存在性.     

具有势函数的高阶非线性Schr(o)dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrdinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件.在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性,再利用能量守恒律得到了解的整体存在性.在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性.     

弹性杆具有随机力的Schr(o)dinger方程

给出了一种用随机分布力来刻画液体分子对DNA分子的作用的模型.得到了随机Schr(o)dinger方程.给出了上述方程的一阶算法,并且给出了数值例子.模拟了DNA分子受到随机力的作用时的中心线形态.     

关于一类Schr(o)dinger方程的驻波解

给出了一类描述Bose-Einstein凝聚的非线性Schr(o)dinger方程的驻波解的存在性.     

非线性Schr(o)dinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr(o)dinger方程I((e)ε)/((e)t)+((e)2ε)/((e)x2)+g(|ε|2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

受控线性Schr(o)dinger方程的温和解

用Fourier变换,得到在有界区域上i△所生成的半群表达式,并用它引进了受控Schr(o)dinger方程的温和解,证明了解的存在唯一性及解对初值和控制的连续依赖性.为Schr(o)dinger方程的最优控制问题的研究打下了基础.     

高阶线性势Schr(o)dinger方程的精确解

高阶线性势是物理学中的一个重要模型势,对其Schr(o)dinger方程的能级、波函数及其他性质的研究有重要意义.将高阶线性势的径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积,应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数研究.结果表明,体系处于束缚态时,势参数必须满足一定的约束条件.     

动量表象下的薛定谔方程

根据量子力学的表象理论，给出一种由坐标表象下的薛定谔方程导出动量表象下的薛定谔方程的方法。     

带调和势非线性schr(o)dinger方程解的一个爆破性质

研究一类带调和势的非线性schrodinger方程iψi+△ψ-1/2|x|2ψ+a|ψ|ψ+b|ψ|pψ=0,t≥0,x Rn,a,b为实常数,p,q＞1.针对一般情况,运用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限时间t＜∞内爆破.     

脉冲Schr(o)dinger方程和最优控制

本文用Fourier变换,得到有界区域上Schroxdinger算iΔ所生成的半群的表达式.并用它引进了受控脉冲型Schrodinger方程的PCι-温和解,证明PCι-温和解的存在唯一性.讨论相应的最优控制问题,证明最优控制的存在性,导出最优化的必要条件.     

高维Schr(o)dinger方程的辛格式

本文把非线性Schrodinger方程的辛格式推广到了高维，并给出了一种特殊的非线性Schrodinger方程——非线性双曲Schrodinger方程的二阶蛙跳格式并做了数值实验验证了它的可行性．     

Schr(o)dinger算子的Riesz平均不等式

研究定义在有界区域上的Schr(o)dinger算子的离散谱,借助有关特征值估计的迹公式,采用一种新的方法证明了特征值Riesz平均的微分不等式和差分不等式,进而得到有关Riesz平均的单调性.     

2维Schr(o)dinger方程的多辛格式

利用Lengdre变换构造了2维Schr(o)dinger方程的多辛形式,对它在时空方向都利用Euler中点格式离散得到了一个2阶多辛格式.理论分析表明格式是保持系统的电荷守恒和能量守恒,且无条件稳定2阶收敛的数值实验验证了理论分析的正确性和多辛格式的优越性.     

用变分原理诠释薛定谔方程

从流体力学和机械波理论出发,把流体力学的守恒公式和机械波理论的波动方程写成作用量的形式.在作一些合理的假设之后,结合这2个作用量得到一个新的作用量.对这个新的作用量进行变分即得到薛定谔方程.     

时间分裂空间小波自适应方法在薛定谔方程中的应用

将时间分裂空间小波自适应方法应用于数值求解薛定谔方程(普朗克常数ε很小时). 为了得到稳定且高精度的数值格式, 采用随空间分辨率提高时间步长也自适应的逼近格式, 并给出具体的数值例子.