非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法

推导第二类Chebyshev小波(SCW)分数阶算子矩阵,利用SCW算子矩阵方法求解了一类非线性分数阶Volterra积分-微分方程.此方法将分数阶积分-微分方程转化成非线性代数方程组求解,可以简化分数阶方程的求解,所得到的数值结果表明该方法是有效和精确的.     

一维抛物型偏微分方程 Padé 逼近的并行算法

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解．当精细积分中的矩阵指数函数用它的Ｐａｄé逼近格式来代替时,可以得到一系列由简到繁,精度由低到高的差分格式,因而便于根据实际计算的需要进行选取．Ｐａｄé逼近格式的求解主要包括矩阵运算和线性方程组的求解．利用Ｐａｄé逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解,从而实现了Ｐａｄé逼近的并行算法．算例的结果表明该方法具有较高的并行性和计算效率     

一类常系数线性微分方程组的解法

对于系数矩阵与对角矩阵相似的常系数微分方程组，给出了其求解的简便方法．     

微分方程的非标准小波表示解法

在分析非标准小波表示方法的基础上,计算了Legendre小波积分算子矩阵的非标准小波表示,并且计算了Legendre小波矢量函数积算子,还定义了积分算子,用这些算子求解Lane-Emden方程,得到了较好的数值逼近解．此方法还可以用于求解非线性积分方程,积分、微分方程．     

基于积分过程的Chebyshev-Tau高精度方法求解刚性微分方程

刚性微分方程描述了相互作用但变化速度相差悬殊的物理或化学过程,这一刚性现象使得采用传统的微分方程数值积分方法求解遇到困难.为了实现刚性微分方程的高精度数值计算,提出了一种基于积分过程的Chebyshev-Tau方法.该方法利用了Chebyshev多项式的不定积分公式,并且采用矩阵和向量的运算形式得以实现.数值实验结果表明基于积分过程的Chebyshev-Tau方法离散一维问题得到的系数矩阵是良态的,条件数不随多项式展开阶次的提高而增长.对线性和非线性刚性微分方程的求解均实现了指数阶收敛精度.与一些经典的数值方法相比,基于积分过程的Chebyshev-Tau方法耗费较小的计算代价得到了更高的精度.     

一类积分微分方程的Haar小波解

本文中,我们引入Haar小波积分算子矩阵,提出应用Haar小波积分算子矩阵求解积分微分方程的方法,数值试验表明本文建议的方法的有效性。     

线性积分-微分方程组的CAS小波数值解法(英文)

利用已建立的CAS小波算子矩阵数值求解一类线性积分-微分方程组,通过CAS小波逼近理论将积分-微分方程组离散化为代数方程组,最后利用数值算例验证数值求解方法的有效性.     

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.     

关于一般线性齐次矩阵微分方程的解法

本文讨论了一般线性齐次矩阵微分方程的求解问题,并对它的重要特殊情况,导出了另一种形式的求解公式; 线性齐次矩阵微分方程的初值问题是控制理论和系统理论研究中有着重要应用的一类矩阵微分方程,本文的目的,在于讨论这类微分方程的一般形式,即右端由X(t)的线性复合矩阵sum from i=1 to P(A_iXB_i)给出时,线性齐次矩阵微分方程初值问题的求解,并对上面的重要特殊情况,导出另一种形式的求解公式     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法。将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显。数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点。     

Precise Integration Method of C-integral for Linear Viscoelastic Solids with Crack

Generally, viscoelastic solid constitutive equation can be written into differential form and integral form. From differential form of constitutive equation the mathematical representation of the state space equation can be derived. Due to the state space equation, general constitutive equation can be solved by precise integration method that can be used in many fields with the advantages of highly precision and convenience. For linear viscoelastic solids with crack, the finite elements program of the precise integration method for viscoelastic solid is developed, which appears to be efficient and precise. C-integral is used to be the characterising parameter.     

波动方程的无网格-精细积分方法

将无网格法和精细积分用于波动方程的计算.在空间上用无网格法进行离散,用修正变分原理处理本征边界条件;在时间域上用精细积分法求解动力学方程,然后给出两个波动方程的算例.数值结果表明此方法是稳定、精确的.     

结构动力方程的精细积分-FFT方法

 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。     

质子守衡式的书写规则

揭示了酸碱体系酸碱失得质子的物质的量的普遍规律，提出了书写质子守衡式的规则；同时建立一种新的书写质子守衡式的方法——直接法，本法准确、简便、易于掌握。若零水准法，状态法用此规则书写，就显得更易接受。而且解决了两方法书写质子守衡式时遇到的困难。     

基于非线性迭代的开关功率变换器仿真

开关功率变换器仿真的关键是精确确定开关元件换相的时刻,而一般开关函数为超越方程,很难求得其解析解。采用将超越方程转化为微分方程,然后利用微分方程的数值解法求取超越方程的零点,同时用精细历程积分法求取方程的指数矩阵。相对传统方法,非线性迭代法具有收敛范围宽、求解精度高、求解过程不需要使用导数,迭代效率高的优点。典型开关功率变换器仿真实例表明了该方法的正确性及迭代效率,是开关电路仿真的一种新思路。     

流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.     

框剪结构协同分析的状态空间法

在楼板刚性和连续化假定下,基于并联铁摩辛柯梁模型,引入建筑结构状态变量的概念,导出高层框架-剪力墙结构协同分析的控制微分方程,将方程进行无量纲化,建立框架-剪力墙结构协同分析的状态空间表达式,并采用精细积分法求出其高精度数值解,最终得到框-剪结构协同工作的变形和内力。建立的并联铁摩辛柯梁模型具有通用性,采用的计算方法精度较高,有很强的适用性,可以推广到其他结构的静力和动力计算中。     

框剪结构协同分析的状态空间法

在楼板刚性和连续化假定下，基于并联铁摩辛柯梁模型，引入建筑结构状态变量的概念，导出高层框架-剪力墙结构协同分析的控制微分方程，将方程进行无量纲化，建立框架-剪力墙结构协同分析的状态空间表达式，并采用精细积分法求出其高精度数值解，最终得到框-剪结构协同工作的变形和内力。建立的并联铁摩辛柯梁模型具有通用性，采用的计算方法精度较高，有很强的适用性，可以推广到其他结构的静力和动力计算中。