一类q-差分亚纯函数零点及不动点的估计

利用Nevanlinna的基本理论与方法,讨论了一类慢增长亚纯函数差分的零点和不动点,设f是超越亚纯函数,在一定条件下,证明了q-差分函数Fk(z)=f(q1z)+f(q2z)+…+f(qkz)-kf(z)或者q-差商函数Gk(z)=Fk(z)/f(z)至少有一个具有无穷多个零点和至少有一个具有无穷多个不动点.     

涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性

利用亚纯函数值分布理论与正规理论的一些基本概念、研究方法以及研究成果,并以顾永兴的定理为基础,讨论函数族中任意函数的高阶零点不取固定函数的这类亚纯函数的正规问题,最后得到如下正规定则:设F是单位圆盘内的一族亚纯函数,k为一个正整数,且k≥2,A为一有穷正数,h(z)是全纯函数,其中h(z)≠0,如果对任意的f∈F,f的零点重级至少为k,且f的极点重级至少为3;并且满足当f(z)=0时,必有f(k)(z)≤A;f的k阶导数不取固定函数h(z),即f(k)(z)≠h(z),则F在区域内是正规的.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数族的正规性,推广了涉及导数的亚纯函数族的正规定则,得到了涉及微分多项式的亚纯函数正规族的一个结果.即:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为任一非零有穷复数,k为一正整数.若对任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且L(f)(z)和f(z)IM分担a,则F在单位圆盘上正规.     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果:设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当fm(z)f(k)(z)=a时,|f(z)|≥M或|f(k)(z)|≤M,则F在D内正规.     

一个涉及导数的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数的正规性,改进了文献[1-4]中涉及导数的亚纯函数的正规定则中的部分条件,得到文中定理5.即设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a,b为任意两个非零有穷复数,k,l为正整数且k＞l,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2且f(k)(z)=a(=)f(l)(z)≥b,则F在△上正规.     

分担小函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,f∈R,f的所有零点重级至少为k.若存在非零的解析函数b(z)及h>0使得f=0f(k)=b(z)及当z∈Ef(0)时,有0<|f(k+1)(z)|≤h,则R在D上正规.     

与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

无穷级亚纯函数及其导函数的T方向

证明了无穷级亚纯函数f(z)至少具有一条新的奇异方向--T方向;并且该函数f(z)与其各阶导函数f(k)(z)(k=1,2,3,…,n)具有公共的T方向.     

与分担值相关的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a和b都是不为零的两个有穷复数(a/b不是正整数),若每个f∈F,f(z)=a(?)f^((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f^((k))(z)=b时有|f(z)-a|≥ε,其中ε为正数.则F在区域D内正规.     

亚纯函数的正规族

设F是区域D内的亚纯函数族,a,b为互相判别的非零复数,c是任意复数,k≥2,对于任意的f(z)∈F,f(z)-c的零点重级至少为k,若f(k)(z)=a(=>)f(z)=a,f(k)(z)=b(=>)f(z)=b和f(z)=c(=>)f(k)(z)=c,则F在区域D内正规.     

分担值与正规函数

研究函数的分担值与正规族的关系.证明了:设f(z)是复平面上的亚纯函数,a是一个非零的有穷复数,f零点的重数至少为k.且满足(Ⅰ)f(z)=0当且仅当f~(j)(z)=0;(Ⅱ)当f~(k)(z)=a时,f(z)=a.则f(z)是复平面上的正规函数.     

分担值与亚纯函数的正规性

把亚纯函数的分担值和推广了的球面导数相结合,得到了如下结果:设F是区域D内的亚纯函数族,若F中的任意函数,(∈F)的零点重数至少是k(k是正整数),f=0当且仅当f(k)=0,且当z∈E(1,f(k))时,存在正整数M(<1),使得|f(k)(z)|/1+|f(z)|k+1≤M 则F在D内正规.     

与分担值相关的正规性

研究亚纯函数与其高阶导数分担值问题,把刘晓俊的结果推广到高阶导数,得到如下正规定则:设F为定义在D上的一族亚纯函数,a,b,c为三个互不相等的有穷复数,如对于任意的f∈■,f(z)=aL(z)=a,f∈{b,c}L(f)∈{b,c},且f-a的零点重级至少是k,这里L(f)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+...+ak(z)f(z),ai(z)(i=i,2,...,k)在D内解析,那么■在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

一个涉及亚纯函数的正规定则

假设F是区域DC的亚纯函数族,又设k是一个正整数,a,b(≠a),c(≠a)是3个有限复数且h1,h2,h3是3个正数.若对每个函数f∈F有f(z)=a｜f(k)(z)｜≤h1,f(z)=b｜f(k)(z)｜≤h2,f(k)(z)=c｜f(z)｜≥h3,且f所有的零点的重级不小于k,则F在D内正规.     

涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

关于Hayman猜想的正规定则的推广

在一般条件f(k)(z)-afk+1(z)≠b下研究正规性,推广了以往在条件f(′z)-afn(z)≠b下研究正规性问题,从而改进了以往结论,即设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f(z)都满足f(k)(z)-afk+1(z)≠b,并且f(z)的极点重数≥k+1,零点重数≥2,则F在D内是正规的.     

涉及单向分担集的亚纯函数族的正规性

证明了定义在单位圆盘上的亚纯函数族F满足对于任意f∈F(f的零点重数至少k级),并且存在c>0使得如果f(z)=0有|f(k)(z)|c且-Ef(k)(S)-Ef(S)(S={a,b}),那么F在单位圆盘上正规.     

分担小函数的亚纯函数的正规族

文章主要运用Zalcman引理证明了区域D上的一族亚纯函数R,分担D上的非零解析函数a（z）,如果满足对任意的f∈Rf的零点重级至少为k＋1,若f^（k）=0=〉f=0,并且f^（k）（z）=a（z）=〉f（z）=a（z）,则有R在区域D上正规．