相对论性的电荷在均匀恒定的电场与磁场中的运动

讨论电荷在均匀恒定,但大小,方向任意的电磁场中的运动时,一般只限于讨论粒子的速度V《C的情形,即没有考虑相对论效应。本文通过洛仑玆变换来讨论在相对论的情形下,高速运动的电荷在均匀静止电场与磁场中的运动,求出电荷一般运动的轨道参数方程,然后过渡到几种特球情况。如:非相对论情形下粒子的轨道方程或相对论情形下,但时的粒子运动状态等。     

相对论变换下带电粒子在正交电磁场中的运动

从带电粒子的受力情况出发,分析带电粒子在正交恒定电磁场中的运动方程,由此得到宏观、低速条件下带电粒子在正交恒定电磁场中的运动轨迹.运用电磁场的相对论变换和初始条件,分析了相对论变换下带电粒子在正交电磁场中的3种运动轨迹:普通摆线、内摆线和外摆线.     

相对论变换下电磁场的扭转性质及其在求解粒子轨迹中的应用

本文应用场量的相对论变换关系讨论了电磁场的伸缩和扭转性质,籍此在三维空间用较为初等的方法研究了均匀恒定电磁场中相对论性带电粒子的运动,并与有关的求解结果进行了比较.     

带电粒子在均匀恒定非正交电磁场中的运动

本文通过求解带电粒子在均匀恒定非正交电磁场中的动力学方程，得出粒子的运动规律，并将该规律应用于几种特定情况，画出其轨迹曲线，以检验本文的正确性。     

相对论原理下带电粒子在均匀电磁场中的轨迹

运用相对论原理分析出带电粒子在均匀电场中的运动轨迹是悬链线;在均匀磁场中的运动轨迹是螺旋线;当电磁场并存时,带电粒子在均匀电磁场中的运动与电场强度和磁感应强度的大小、方向有关,其运动轨迹并非两者的叠加,而是旋轮线或双曲线.     

带电粒子在匀强正交电磁场中的运动

本文通过洛伦兹变换求出带电粒子垂直于B和E射入匀强正交电磁场中的运动方程，得出粒子的运动规律，并将该规律应用于几种特定情况，画出其轨迹曲线．     

静电磁场中的带电粒子

给出了带电粒子在任意一个均匀静电磁场中的运动方程 ,并依据此结果 ,讨论了几种典型情况     

用具有对数奇点的函数类逼近闭曲线上的连续函数

讨论用函数类Ａｎ（ｚ）λ（ｚ）＋Ｂｎ（ｚ）均匀逼近闭曲线上的连续函数的问题，其中Ａｎ（ｚ），Ｂｎ（ｚ）是不大于ｎ次的多项式，λ（ｚ）＝ｌｏｇｚ＋ａｚ＋ｂ或（ｚ＋ａｚ＋ｂ）α（０＜α＜１）．     

带电粒子在典型非均匀磁场中的运动

从带电粒子在喇叭形磁场中的运动动能不变出发,采用近似求解法,讨论了带电粒子在典型非均匀磁场中的运动特点,结果表明:螺旋半径r随着B的增加而减小,其运动轨迹为一条会聚螺旋线,运动过程中带电粒子的轨道磁通量始终保持不变,呈现出横向约束;带电粒子的纵向速度分量随着B的增加而逐渐减小,当纵向速度等于零时,带电粒子将掉头反转,呈现出纵向约束。这一结果也说明:在微小不均匀磁场中,带电粒子的运动可以认为是在均匀磁场中的回旋与作为微扰而存在的磁场不均匀性所引起的漂移的叠加。最后简单介绍了上述运动特点在等离子体磁约束中的应用。     

一类具有二阶细焦点的二次系统

对如下一类具有二阶细焦点的二次系统进行了研究， ｄｘ／ｄｔ＝－６＋ａｘ＾２， ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ＋ｎｙ＾２，其中ｗ１＝－２ａｌ－ｍ（ｌ＋ｎ）＝０，ｗ２＝ａ（２ａ＋ｍ）（３ａ－ｍ０［ｎ（ｌ＋ｎ）＾２－ａ＾２（ａｌ＋ｎ）］≠０。证明了当－１＜ｌ／ｎ≤时，系统（１）在０外围     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．     

在均匀电磁场中带电粒子的相对论运动分析

对带电粒子在电场、磁场以及电磁场中的运动进行分析并在四维闵可夫斯基空间，对带电粒子在电磁场中的相对论运动进行求解。     

Bazilevich函数及其导数的一类α阶组合

设Ｆ（ｚ）＝ｚ＋Ａｎ＋１ｚ＾ｎ＋１．．．，是单位圆内的一种Ｂａｚｉｌｅｖｉｃｈ函数。考察由组合式（ｆ（ｚ＿／ｚ）＾ａ＝（Ｆ（ｚ）／ｚ）＾ａ＋λｚ／（１－λ）［（Ｆ（ｚ）／ｚ＾ａ］＇定义的ｆ（ｚ）的性质，其中ａ＞０，０＜λ≤１／１＋ａ证明了１／ｎ√Ｒ０ｆ仍然在Ｆ（ｚ）所在的族中，其中Ｒ０＜１是一个二次方程的正根。     

二阶复合型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：１００１２ｔ２＋１００λ／Ｒ２２ｘ２１＋０（λ－ｋ２）／ｋ２（λ－１）／ｋ０２ｘ１ｘ２＋λ００１２ｘ２２ｕ１ｕ２＝０（０＜ｋ＜１，λ＜０）得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式     

带电粒子在时变电磁场下的运动

基于经典洛伦兹力方程,对带电粒子在正交时变电/磁场及平面波电磁场作用下的运动规律进行了研究;通过方程的解,分析了带电粒子在静场、时谐电场、时谐磁场、正交时谐电/磁场及平面电磁场等几种典型情况下的运动特性;结果表明:粒子在不同的条件下有不同的运动规律,除少数情况外,在电场方向都存在周期运动,但静场与时变场的周期不同;沿波矢方向的速度与电场方向的速度满足圆方程关系;在平面波时,粒子电场方向的速度满足波动方程;在高频场中,粒子主要受初值条件的影响;结合数值仿真,模拟了带电粒子运动的一般轨迹并讨论了经典洛伦兹力方程的适用性。     

三维Minkowski空间中平均曲率为零的型如f（x）＋g（y）＋h（z）=0的曲面

讨论三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾３＝｛Ｒ＾３：ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２－ｄｚ＾２｝中型如ｆ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＋ｈ（ｚ）＝０的极大类空曲面、极小类时曲面和混合型极值曲面，给出了它们的一般表示公式并举了一些例子。     

一种分算的双权范数不等式

本文得到积分算子Ｔｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｑ／ｘ∫＾ｘ０ｌｎ｜ｆ（ｔ）｜ｄｔ）从空间Ｌ＾ｐ（Ｒ＾＋，ｖ（ｘ）ｄｘ）到Ｌ＾ｑ（Ｒ＾＋，ｕ（ｘ）ｄｘ）有界的权函数对（ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）的特征，其中Ｒ＾＋＝（０，＋∞），１≤ｐ＜∞，０＜ｑ＜＋∞。     

朗道能级与简并度

本文根据电磁场中的薛定谔方程,讨论了带电粒子在电磁场中的运动;给出了朗道能级,并就平面有界与无界讨论了朗道能级的简并度。     

插值曲线的构造和光滑问题

通过对Ｂ－Ｂ曲线和Ｌａｇｒａｎｇｅ曲线相互关系的研究，给出端点信息为ｄｉｄｔｉＧ（ｊ）（ｊ＝０，１，ｉ＝１，２，…，ｒ＜［ｄ／２］），而内点信息为Ｐｉ＝Ｇ（ｔｉ）（０＜ｔｉ＜ｔｉ＋１＜１，ｉ＝０，１，…，ｄ－２ｒ＋２）的ｄ次多项式曲线Ｈ（ｔ）的一种构造方法，从而解决了“既插值给定的内点信息，又在连接点处ｒ一阶光滑”的关键性问题     

均匀电场和磁场中电荷四维形式运动方程的解

本文讨论了在均勾电场和磁场中带电粒子四维形式运动方程的解。在得出一般结论后,还讨论了v>>c时的低速近似,其结果与有关文献上的结果相同。在附录中,还讨论了在E⊥B和E∥B的特殊情况下四维形式运动方程的解。