Quantic 格的模糊理想

引入Quantic格上的模糊子Quantic格、模糊理想和素模糊理想的概念,研究了模糊理想和素模糊理想的若干性质。讨论了Quantic格模糊理想与模糊子Quantic格之间的关系,给出了模糊理想和素模糊理想的刻画,证明了Quantic格的任意一个理想都可看成是此Quantic格的某一模糊理想的一个截集。     

Quantic格上的同态定理

研究了Quantic格的内部运算,证明了Quantic格中的二元运算&满足结合律的充分必要条件是对任意的a、b、c∈ Q,均有a&b→c=a→(b→c).讨论了商Quantic格与核映射之间的关系,证明了Quantic格上的同态定理:设f:P→Q是满的Quantic格同态,则存在P上的核映射j,使得Pj(～=)Q.     

Quantic格中的素元及相关问题研究

讨论了Quantic格与Quantale以及Quantic格与分配格的关系.证明了左侧Quantic格构成交换Quantale的充要条件是对任意的a、b、c∈Q,a→(b→c)=b→(a→c).给出Quantic格中素元与S-素元的概念,讨论了它们的一系列性质,得到Quantic格中素元的等价刻画,证明了S-素元在满足一定条件的映射f下的像是f(S)-素元.     

m-半格的粗糙模糊理想

应用粗糙集理论给出m-半格上由模糊(素)理想诱导的同余及关于这种同余上(下)粗糙模糊近似算子的性质.通过引入m-半格粗糙模糊(素)理想的概念,讨论了m-半格上粗糙模糊(素)理想与模糊(素)理想的关系及粗糙模糊(素)理想与(素)理想的关系.     

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

余剩余格的理想和嵌入定理

基于余剩余格理论,给出了余剩余格的理想、主理想、素理想、极大理想和同态的概念,讨论了它们的性质,并引入距离函数,给出了余剩余格中的同余关系.研究得到余剩余格的嵌入定理,即满足预线性条件的余剩余格均可同构于一簇全序余剩余格乘积代数的子代数.     

正则剩余格的⊙理想拓扑空间

运用拓扑学的方法和原理研究正则剩余格的⊙理想概念.首先,在正则剩余格L上以全体⊙理想之集为基建立了一个拓扑空间(L,TL).给出了拓扑空间(L,TL)中集合A的导集、闭包和内部的计算公式.其次,考察了(L,TL)的若干拓扑性质.最后,研究了乘积正则剩余格的积拓扑.     

关于剩余格的理想

研究了剩余格的理想,给出了理想的一些基本性质并利用理想的概念在剩余格上构造了一个同余关系,证明了一个剩余格在该同余关系下的商代数还是剩余格,获得正则剩余格上理想的若干等价刻画定理。     

格蕴涵代数LI-理想的粗糙性

粗糙集的代数分析是粗糙集理论研究的一个重要方向,为了用代数的手段研究粗糙集,将粗糙集理论应用于格蕴涵代数,利用LI-理想诱导的同余关系,引入了格蕴涵代数的上、下粗糙LI-理想的概念,并讨论了粗糙LI-理想的相关性质.     

剩余格蕴涵代数中准素理想的研究

在剩余格蕴涵代数中,提出了素理想和准素思想的概念,证明了包含核的理想的格蕴涵同态像仍是理想,并研究了准素理想与素理想的性质.讨论了准素思想与素理想、准素理想与其格蕴涵同态像之间的关系.     

关于广义格半群

引入广义格半群的概念，进而对广义格半群与格半群以及相应的理想和sl理想的相互关系及区别进行了讨论，指出格半群是广义格半群，反之则不一定，在广义格半群中理想集I(S)是完备格，而sl理想集却不能构成格，在格半群中，sl理想集是格，但是两个sl理想的上确界不等于其并，广义格半群中的理想均能生成sl理想。     

格的理想与幂格的理想

研究了格上幂格的理想,建立了格的理想（对偶理想、素理想、素对偶理想）与格上幂格的理想（对偶理想、素理想、素对偶理想）的联系。     

AM-紧算子的控制性质

不变子空间问题是算子理论中一个著名的问题,为了把Abramovich等人关于紧算子的不变子空间相关结果推广到AM-紧算子,本文对Banach格上AM-紧算子的性质做了比较深入的探讨.主要研究了其控制性质与格性质,并给出结果:若Banach格E上算子T、S满足0≤S≤T,T是AM-紧算子,则S2是AM-紧算子,AM-紧算子的一些其他性质也进行了相关讨论.     

格蕴涵代数中的零化子

在格蕴涵代数中,首先提出了零化子的概念,证明了零化子是理想和sl理想.然后,讨论了零化子的特殊性质.最后,讨论了零化子与理想、sl理想和零化子的格蕴涵同态像之间的关系.     

Fuzzy理想与格的特征

首先给出了格中的Ｆｕｚｚｙ理想与正则Ｆｕｚｚｙ理想的一些性质，进而刻划了模格与分配格中的正则Ｆｕｚｚｙ理想格的特征．     

格的相对凸子格及其性质

引入了格的相对理想（相对滤子）的概念,给出了格的相对凸子格的若干性质,获得了格的相对凸子格的充要条件。     

否定非对合剩余格的双极值模糊素理想

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究。引入双极值模糊素理想(简称BF-素理想)概念并考察其性质特征。获得了BF-素理想的一些等价刻画, 建立了预线性否定非对合剩余格中的BF-素理想定理, 证明了BF-素理想的NRL-同态像与原像仍为BF-素理想。为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。     

格效应代数的理想与同态

给出了一些格效应代数的例子,并讨论了其理想.证明了效应代数的一个子集是代数系统F的一个极大效应代数理想,也是F的一个格理想当且仅当它是某个同态映射的核.特别地,单态射的像是一个子效应代数.得到了广义效应代数的真理想是一个子广义效应代数,子广义效应代数也是一个真理想.