四阶非线性微分方程组边值问题的正解

讨论了四阶非线性微分方程组-u(4)(x)=f(x,v),-v(4)(x)=g(x,u),u(0)=u′(0)=u″(0)=0,au″(1)+βu(1)=0,v(0)=v′(0)=v″(0)=0,av″(1)+βv(1)=0正解的存在性.在一定条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得了正解的存在性定理.     

Banach空间中一类四阶两点边值问题的正解的存在性(英文)

利用Darbo不动点定理,研究了Banach空间中一类四阶两点边值问题x(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)),t∈I,x(0)=x′(1)=x″(0)=x(1)=θ,正解的存在性.并给出了例子用来阐明该文的结果.     

求函数多重零点的高阶迭代

求函数f(x)的多重零点,用一般求单零点的方法(例如Newton法、弦截法)往往收敛缓慢、计算效能低,甚至迭代不收敛,为此我们考虑求多重零点的迭代方法. 设α是函数f(x)的m重零点,记u(x)=f(x)/f′(x),(1)则α是u(x)的单零点.求单零点的迭代法用到u(x)上就可导出求f(x)的多重零点的迭代法.例如,对u(x)使用Newton迭代法就导出求f(x)多重零点的二阶迭代函数     

一类完全三阶两点边值问题解的存在性与唯一性

讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

含积分边值条件的分数阶微分方程耦合系统正解的唯一性

本文研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程耦合系统{~cD~αu(t)+f(t,u(t),v(t))=0,~cD~αv(t)+f(t,u(βt),v(βt))=0,u(0)=u′(0)=…=u~(n-2)(0)=u~(n)(0)=0,u(1)=λ∫01u(s)ds,v(0)=v′(0)=…=v~(n-2)(0)=v~(n)(0)=0,v(1)=λ∫01v(s)ds正解的唯一性.利用广义耦合不动点定理,本文得到了该边值问题正解的唯一性的充分条件,并在举例说明了定理的有效性.     

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.     

一类四阶三点边值问题正解的存在性

本文运用不动点指数理论讨论四阶三点边值问题u(4)(t)=g(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(β)=u″(1)=0存在正解的充分条件,其中β∈[23,1)为常数,g∈C([0,1],[0,∞))且g(t)不恒为零,t∈[0,1],f∈C([0,∞),[0,∞)).     

一类含导数项的四阶非线性边值问题的上下解方法

讨论了非线性四阶边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f(t,x,y,z):[0,1]×R×R×R→R为连续函数.应用上下解方法与截断函数技巧获得了一个解的存在性,并给出了一个应用的例子.     

一非线性抛物型方程波前解的存在性

考虑如下抛物型方程 u t+h(u) u x=f(u) + 2 u x2 其中hC[0,1]∩C1(0,1],f(u)C1[0,1],f(0 )=f(1)=0,且f′(1)<0.讨论了f(u) >0,u(0,1)及f(u)在(0,1)内有唯一零点情形下,波前解存在的充分条件.     

高阶差分与高阶导数之间的关系

一问题的提出、定义在微积分学中我们学过导数的定义:f(x)在x的导数定义为 f′(x)=lim k→0 f(x h)-f(x)/h如记△f(x)=f(x h)-f(x)为f(x)在x的一阶向前差分,则有 f′(x)=lim h→0 △f(x)/h (1.1) 我们还学过微分学的中值定理,即Lagrange公式 f(x h)-f(x)/h=f′(c)(x相似文献   

一类带参数的分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性

运用不动点指数理论,作者研究了带参数的分数阶微分方程边值问题{Dα0+u(t)=λf(t,u(t)),00是一个参数,3<α≤4u′(0)=u′(1)=0是一个实数,Dα0+为标准Riemann-Liouville微分算子.     

三阶三点边值问题的两个正解的存在性

考虑三阶三点边值问题 u?(t) a(t)f(t,u(t))=0t∈(0,1) u(0)=au( η ),u′(1)=βu′( η ),u″(0)= {0 当非线性项f满足一定的增长条件时,利用Avery-Henderson不动点定理得到了上述边值问题至少有2个正解的 存在性结果.     

三阶非线性微分方程边值问题正解的存在性

本文应用锥上的不动点定理研究了三阶四点边值问题{u'(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1],u′(0)=αu(ξ),u′(1)+βu(η)=0,u″(0)=0正解的存在性,其中α和β是正的参数,0≤ξ≤η≤1.在f满足适当的增长条件下,本文通过对核函数的上下界估计获得了该问题正解的存在性.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文运用Schauder不动点定理和Krasnoselskii’s不动点定理获得了非线性分数阶微分方程边值问题~CD■u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈(0,1),u′(0)+u″(0)=0,u′(1)+u″(1)=0,u(0)=0正解的存在性,其中2α≤3,~CD■是Caputo分数阶导数.     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

利用上下解方法与Schauder不动点定理,研究了一类非线性分数阶边值问题解的存在性:{D_(0+)~αu(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0,其中α∈(3,4],是一实数,D_(0+)~α是Riemann-Liouville分数阶导数,推广和改进了已有的结果.     

一类完全三阶常微分方程边值问题的正解

用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.     

Z-Z小片恢复技术超收敛性的研究

本文介绍了近年来发展起来的新的有限元的后处理技术—Z-Z小片恢复技术,并探讨了运用Z-Z小片恢复技术对两点边值问题的有限元解的一阶导数进行后处理所产生的超收敛性和后验误差估计.着重在高斯点利用最小二乘拟合技术对于k=1时的一次元和k=2时的二次元的后处理公式进行了推导,得出了后处理公式.并举例验证后处理公式对于两点边值问题-p(u′(x))′+qu(x)=f(x),u(a)=u′(b)=0,x∈[a,b]的正确性。     

二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性

利用降阶法和积分法证明了二阶线性微分方程y″(x)=λy′(x)具有Hyers-Ulam稳定性,并在此基础上得出了微分方程y″(x)-λy′(x)=f(x)也具有Hyers-Ulam稳定性.     

具有可变号且与px′有关的非线性项的奇异边值问题的无界正解

应用锥上的不动点指数理论,讨论二阶奇异微分方程边值问题{1/(p(t))(p(t)x′(t))′+φ(t)f(t,x(t),p(t)x′(t))=0, 0＜t＜1;limt→0p(t)x′(t)=x(1)=0,正解的存在性.其中f(t,u,z)可变号,∫10(1)/(p(t))dt=+∞,并且在u=0,z=0奇异.     

一类分数阶非线性系统正解的存在性

研究了分数阶非线性系统D_(0+)~αu(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),和边值u(0)=0,D_(0+)~β(1)=aD_(0+)~βu(ξ)的正解存在性问题。并且根据不动点理论得到其正解的存在性定理。