非标准有限差分法的应用进展

本书简要介绍了非标准有限差分法（NSFD）的构造，并说明该方法如何用来数值求解自然、生物以及工程等领域中遇到的微分方程，提供了相关背景知识和实践指导。这些方法是由密肯斯在20世纪90年代提出来的，并在2000年编写了非标准有限差分法的应用一书。近年来很多研究和工程人员在研究和应用该方法，其理论基础和应用范围都得到了很大发展。     

线性微分方程的有限差分法求解周期正解

为了提高线性微分方程在求解计算中的性能,提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系,分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性,实现了基于有限差分法的线性微分方程求解周期正解。最后通过数值实验的方式,得出与传统差分法求解线性微分方程的周期正解相比,不仅满足了正性要求,还满足了周期性要求。     

有限积分法与有限差分法在弹性波数值模拟中的对比分析

弹性动力学有限积分法被认为对非均匀介质具有较好的适应性,从而应用于混凝土等不均匀介质的弹性波数值模拟。有限差分法作为目前常用的弹性波数值模拟方法,在计算精度和计算效率方面具有独特优势。对比分析2种不同的数值方法在弹性波数值模拟中的异同点,为数值模拟方法的选取提供参考。从理论上对方法原理进行了对比分析,并设计2种非均匀层状介质模型,对比了其数值模拟结果。结果显示:弹性动力学有限积分法离散公式等价于空间二阶精度的有限差分法;在物性参数不同的弹性介质的分界面上,弹性动力学有限积分法与二阶空间精度的有限差分法数值模拟结果相同;在自由界面上,有限差分法使用声学-弹性介质近似自由地表,比弹性动力学有限积分法更加精确。     

RC网络模拟与有限差分法

RC网络模拟是以地下水流与电流相似原理为基础发展起来的。对水文地质问题,它与有限差分法在解题过程和处理方法上有相似之处。但是前者属物理模拟,后者属数值模拟,两者在离散方程、网络割分、边界处理、模拟过程等方面存在着较大差别。本文着重讨论二者的差别。图7,参2。     

城市建筑边坡稳定性有限差分法数值模拟分析

基于理想的弹塑性本构模型和莫尔库伦准则,运用有限差分法、岩体力学理论及强度折减原理,对城市建筑边坡在坡顶荷载作用下不同开挖阶段的应力、变形及边坡的稳定性问题进行了数值模拟分析.分析结果表明:由于坡顶荷载作用,边坡潜在滑动面比理论值倾斜度高,坡体出现两个明显的应力集中的破坏带,一个在开挖的坡脚,一个在已建建筑的外侧,且在坡顶荷载以下,位移趋势出现突变,迅速增大,数值模拟很好反应了建筑边坡在开挖及支护的各个阶段的安全稳定状态,模拟显示,此加固措施效果较好.     

耦合空间混响的时域有限差分法模拟

耦合空间与主厅的耦合能够影响主厅的声学特性．文中运用时域有限差分法，在低频范围内模拟了耦合窗面积的改变对主厅中不同位置的耦合常数和声能衰减的影响．发现在耦合空间体积与主厅体积比为1／3的条件下，当耦合窗面积与隔墙面积比小于10％时，耦合空间对主厅的声能衰减有较大影响；主厅的声能衰减曲线和耦合常数随开口的改变而逐渐发生变化；耦合空间对主厅各点音质的影响比较均匀．     

利用时域有限差分法分析和计算介质柱内瞬态场分布

讨论了采用ＦＤＴＤ计算瞬态Ｇａｕｓｓ脉冲在介质柱体内电场分布的方法，得到了一些有价值的结果，特别是对于瞬态场与生物体相互作用的研究很有意义。     

一阶脉冲偏微分方程：（II）解的稳定性及差分法

本文综述了过去四年中，在一阶脉冲偏微分方程理论方面所获得的部分成果。介绍了脉冲偏微分方程的一些基本理论和定性性质，同时还给出了适用这类方程近似解的数值方法。     

非对称双脊波导的有限差分法分析

从泰勒级数法出发推出直角坐标系下电磁场纵横关系的亥姆霍兹方程的差分公式,实例分析了对称双脊波导的电磁场场域、截止频率,并分析了非对称双脊波导结构的变化对截止频率的影响。计算结果表明,有限差分法是分析脊波导的一种有效方法。     

基于有限差分法的投资策略期权分析

不确定性风险对投资项目的评估、决策有很大的影响。以实物期权原理对项目投资的不确定性做出定性解释，并通过有限差分法在看跌期权中的运用对实物期权价值予以定量分析。     

有限差分法求解薛定谔方程

量子力学中大多数量子体系的哈密顿算符都比较复杂,所以人们提出了用有限差分法求解薛定谔方程的本征值问题,但有限差分法得到的解并非都是给定势函数下束缚态的解,本文讨论了有限差分法所有解中满足属于给定势函数下束缚态解的条件。     

美式看跌期权的加权有限差分法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程;采用加权有限差分法求解该变系数偏随机微分方程,计算结果与显式差分法、隐式差分法、Crank-Nicolson差分法等计算结果进行比较,其计算结果比这3种差分法更精确.     

基于有限元及有限差分法的超声空化场模拟

基于Commander和Prosperetti的理论,考虑大功率超声场中空化泡作用的阻尼效应,计算了常见矩形槽体内的超声空化场. 为了使计算更接近实际情况,模型的声源边界条件利用通用有限元软件得出. 计算结果与铝箔腐蚀实验结果进行了比较,两结果是一致的. 这对于掌握不同超声场的声场特性和设计高效的超声液体处理设备均具有重要的指导意义.     

用有限差分法分析电介质静电场特性

电介质内的电位分布、电场分布和极化等特性相对常规静电场问题难于理解.在介绍有限差分法求电位分布原理的基础上,导出了介质中拉普拉斯方程的有限差分形式;通过巧妙设计非均匀介质区域并运用Matlab求解,分析了电介质的静电场特性.理论分析与仿真计算结果符合较好.     

有限差分法在铸造应力场模拟中的应用

基于单向热-力耦合模型,用有限差分法(FDM)进行温度场模拟,将所求得的温度结果作为体载荷施加到应力分析的三维模型中,采用不同差分格式对控制方程进行离散,计算应力应变,开发出FDM/FDM铸件热应力场数值模拟系统.该系统使得铸造应力应变分析与传热分析使用同一FD网格模型,避免了采用不同模型进行热-力耦合分析时的结点匹配问题,减小由此产生的单元温度载荷传递误差.采用实际铸件进行了浇注实验和残余应力测试试验,模拟结果与实际情况一致,表明FDM可以用来模拟铸件残余应力的形成和预测热裂产生的倾向.     

交替方向隐式差分法在分数次微分方程中的应用

用交替方向隐式欧拉方法研究二维带有弱奇异核的偏积分微分方程的数值解,在空间方向上采用二阶差商,时间方向上使用向后欧拉方法,积分项用一阶卷积求积逼近.该方法具备了交替方向存储量少,计算量低的特点.     

退化抛物方程组的有限差分法

对一类非线性退化抛物方程组初边值问题给出了一种差分格式，通过先验估计和Ｌｅｒａｙ－ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了有限差分方程组离散解的存在性，同时讨论了差分解的收敛性。     

基于有限差分法的微带线参数求解

微带线各种参数的计算在其设计和制造过程中具有极为重要的意义和价值。本文给出了微带线参数计算的有限差分法的仿真流程．实现了密封微带线中二维电位分布的有限差分计算,并得到了可视化结果。最后给出了电容、特性阻抗及行波速度的数值计算结果。     

有限差分法中的区域分解算法

把求解区域分成若干个子域，在不同子域中采用不同的计算步长。对二维变系数的椭圆型，抛物型和双曲型方程分别给出格式，得到了收敛性和误差估计。     

GTEMcell非正交坐标系下的时域有限差分法分析

ＧＴＥＭｃｅｌｌ可以克服传统ＴＥＭｃｅｌｌ（横电磁波传输室）可用上限工作频率的缺点，因而得到广泛应用。