一多项式系统的极限环

讨论了系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ（１＋ｙ）＾ａ＋ｄ·Ｘ＾ａ＋ｘ＾ａ＋１＋ｄｘ＾２ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＾２（１＋ａｘ＋ｙ）的极限环。彻底解决了该系统极限环存在的个数和分布问题。讨论的结果包含了文「１」。（α为正的奇数）。     

多项式自治系统的极限环的唯一性

该文将下列二阶ｎ次多项式自治系统｛ｄｘ／ｄｔ＝１ａ（ｘ）｜ｈ１（ｘ）ｙ，ｄｙ／ｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ。其中ｇ１（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ａｉｘ＾ｉ，ｈ１（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｂｉｘ＾ｉ，ｇ２（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ｃｘ＾ｉ，ｈ２（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｄｉｘ＾ｉ，变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程、再利用所给引理得到二阶ｎ次多项式自治系统的极限环唯一性的几个充分条件。     

一多项式系统极限环的存在性和唯一性

讨论了多项式系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＾ａ（１＋ｙ）＋ｄｘ＾α（１＋ｙ）ｘ＾α＋,ｄｙ／ｄｔ＝ｘα（１＋ａｘ＋ｙ）极限环的存在性和唯一性,其中α为正的奇数,彻底解决了（１）的极限环个数和分布问题。     

一类四次多项式系统原点的极限环分支

给出一类四次多项式系统原点的前8个奇点量,由奇点量导出焦点量,得到该系统原点成为8阶细焦点的条件,证明该系统从原点可以分支出8个极限环.     

多项式极限环的讨论

本文讨论了系统{(dx/dt)=(-y+y2-dx)(1-y)α-x2(1-y)α-1(dy/dt)=x[(1-y)α+(ax)α]极限环的存在性和唯一性,其中α为正奇数。     

一多项式系统极限环的存在性和唯一性

讨论了多项式系统 极限环的存在性和唯一性，其中ａ为正的奇数，彻底解决了（１）的极限环个数和分 布问题。     

一类多项式系统极限环的存在唯一性

考虑如下一类多项式系统dxdt=-y(1-ax^k)(1-bx^k) δx^k-lx^3k dydt=x^k(1-ax^k)(1-bx^k)给出了其极限环存在唯一的完整结果。     

一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统

研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题.对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置.     

一类高次多项式系统的极限环及其应用

研究了一类高次多项式系统极限环的唯一性，并应用所得结果已有的工作。     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．     

一类非线性系统极限环的分析

用平面自治系统的极限环理论以及分支理论研究了一类具有普遍意义的非线性系统,讨论了该系统极限环的存在性和唯一性,应用所得结果,推广并改进了前人的结果.     

门限自回归模型与非线性系统的极限环

本文根据武汉市某区人口死亡率和加拿大山猫数据建立了SETAR模型,并作出了相应系统的极限环。在此基础上指出,SETAR模型可描述一个确定极限环的某一邻域内的一“族”相轨线,此极限环是轨道稳定的。文中还根据现有结果分析指出,对于具有两个门限段的SETAR模型,门限值r表征观测时序{x_t}的均值特性;在一定情况下,延迟步数d可表征极限环的周期T的特性。利用这些特性,不仅可使建模中对r和d的寻优工作量大为减小,而且还从本质上揭示出SETAR模型参数的物理含义,便于分析研究。     

一类生化反应系统的定性分析

本文对生化反应系统dx/dt=Ax-xy~2dy/dt=B xy~2-(Vy/(K y))进行了定性分析,完满地解决了其极限环的存在性和唯一性问题.     

一类三分子生化反应模型的极限环

本文研究了一类三分子生化反应模型 {X=1~2x-xY~2 Y=m+xY~2-Y 证明了当1>2m时,(1)存在唯一稳定的极限环,当1≤2m时,(1)无极限环,本文改进了文〔1〕的极限环唯一性的结果。     

一类生化动力系统的定性分析

研究了一类非线性生化系统的定性行为,完整地解决了该系统极限环的存在性、唯一性和不存在性等问题.     

一类强非线性系统的稳定极限环

采用轨线流量法对强非线性系统¨ｘ ＋ ｘ ＝ ε（－ ｘ３ ＋ １２ ·ｘ ＋ ３１１０ ｘ２·ｘ － ·ｘ３） 的极限环的存在性、稳定性作出了判定,并求出了稳定极限环的轨线方程