空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

关于L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间上的测度

§1 引言L~p[0,1]上柱状集测度可列可加的充分条件已由沈海玉同志在他的文章[2]中讨论了。在§2—§3中进一步对 L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间中的测度作了一些粗浅的探讨,在§2中以L~p[0,1]中的矩量问题作为工具给出了[1]中定理另一个较简洁的证明,在§3中得到了一类奥尔里奇空间中柱状集测度可列可加的充分条件。§2Lp[0,1]上测度的可列可加性在本节中以 L~p[0,1]中的矩量问题为工具讨论了 L~p[0.1]上的测度可列可加性问题。     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

最小元列的伪直交性与直交性

文中引进伪直交性(quasi-orthogonality)概念,它是平常直交性概念的一种推广。受到了古典切彼曉夫多項式等的提示,我們指出对於連續函数的某一子类,其最小元列在某內积空間中具有第一种、第二种或第三种伪直交性。这些結果可以看成一种嵌入性质(embedding property)。文中有若干例子說明伪直交系的存在,还給出定理的特例,即在某些情形最小元列具有(真)直交性。     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

可加过程导出测度的绝对连续与奇异性

§1.引言 設(Ω,β_,P)为基本概率空間,若X_T={X(t),t∈T}为随机連續可加过程,T为直綫上有限或无限区間。这时若記D_T,为T上只合第一类間断的实函数全体,β_(D_T),为D_T中由柱集产生的Borel域,那么由X_T可在(D_T,β_(D_T))上导出测度μ_(X_T)。当T=[0,1]时,得到了不同随机連續可加过程导出测度为絕对連續的充要条件,最近M.Fisz     

能表示为捲积形式的周期連續函数类的最佳一致近迫及最佳綫性近迫

Ⅰ.本文目的在于简略叙述作者在关于周期連續函数空間中一类列紧集的最佳綫性近迫的問題上得到的一些結果。给出符号和定义。用     

线性泛函的积分表示及测度的弱收敛

§1.引言及結果为了說明本文所要考虑的問題,我們先叙述关于拓扑测度空間方面的一些定义和已知的结果。設T为一拓扑空間,e为T上的全体有界連續实函数。T的子集可表为f(-1)(G)形状者称为U—集,其中f∈e,G为直綫上的开集。令u代表全体U—集,g代表全体开子集。当T为距离空間时,u=g(T为任意拓扑空間时,ug)。令及β分别为包含u及g的最小o—代数。中的集合称为Baire集,β中的集合称为Borel集。     

波雷耳测度的一些性质

在拓扑空間中每一个有限可加貝尔測度均为完全可加測度的充分必要条件已被及I.Glicksberg研究过,他們的結果可叙述如下: 設x是任意拓扑空間,記x中一切Z—集 中所生成的代数为F,m为定义在了上的非負、有限、有限可加集函数,并滿足如下条件     

日地空间中的大尺度涡旋波

本文研究日地空間中大尺度渦旋波的特征。結果表明,在日地空間中大尺度渦旋波依然存在,且其色散关系与文献[1]—[3]中相类似。因此,仍可应用我們的渦旋波模型来解释行星际磁場的扇形結构。     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

具不变向量场的齐次黎曼空間

(四) 空間类型的决定我們回到(二)中所描述的齐次黎曼实間的决定,恢复(一)、(二)中所用的記号,在沒有誤会的情形下,我們也沿用一些(三)中所用的記号,由于情况的复杂,我們分兩节来处理这个問題,在本节中我們討論作用于平面E_(n-q)上的群H的可换旋轉群H~*只含恒等变換的情形及H~*为單参数的情形。     

退化与奇异高阶椭圆型方程Dirichlet问题的广义解

在高阶椭圆型方程的討論中,如在負指数空間中的可解性,退化,无界区域等,都用到权空間,但权或为ρ~α(x,(?)Ω)或为(1 |x|)~α。对任意函数为权的空間的泛函不等式工作不多如中对于区域能映到一个柱形,底在y_1=a,y_1=b上,則以ψ_1(x)为权的一阶空間嵌入到以ψ_0(x)为权的Lebesgue空間。在下面情况1) 中得到ψ_0(x)(由我們不等式知,[10]中ψ_0并不最好),2) 中只对ψ_1~*(y_1)是y_1~α时得到具体結果。1) 是ψ_1映照后ψ_1~*(y)与y_1无关,2) 是ψ~*(y)与y_1有关。我們将用与文献[10]不同方法得到了ψ_0(x),这方法也同样把[10]的第2)种情况解决了。但是主要工作是我們利用本文建立的合权泛函不等式来討論退化、无界区域、奇系数等問題。     

取值于von Neumann代数的测度

引入了取值于ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数的测度，即算子测度；并研究了算子测度的σ－弱可列可加性及延拓。将Ｋｌｕｖａｎｅｋ延拓定理推广到σ－弱可列可加测度，并证明了域上的正规正算子测度在该域所张成的σ－域上有惟一的σ－弱可列可加延拓。     

乘积空間稳定性与微分方程組临界情形(Ⅱ)

本文继续的工作,应用乘积空间稳定性理論給山駐定方程组第二临界情形及周期系数方程組第一、第二临界情形的定理一个新証明。由此表明,运用深邃的V_函数理論所解决的稳定性問題,均可用简捷的乘积空間方法直接証明它。与此同时,我們还可以进一步运用所得的結果直接判断具多重零根及多对純虛根的临界情形的稳定性,得到包含[4]～[10]的一系列结果。本     

集值测度的Orlicz-Petis定理及其应用

建立了集值情况的ＯｒｌｉｃｚＰｅｔｉｓ定理,从而解决了集值测度的强可加问题,集值函数弱可列可加的充要条件;在集值测度σ有界变差条件下给出集值测度的凸性定理     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

煤焦油綜合利用Ⅱ.苊的催化脫氫

在此次工作中,我們試用了三种催化剂:Ⅰ,五氧化二釩沉淀于浮石上,Ⅱ,氧化鋅、氧化鎂、氧化鈣、氫氧化鋁、鉻酸鉀、硫酸鉀的混合物,Ⅲ二氧化錳和氧化鋁的混合物。用空气作氧化剂进行苊的脫氫,不能得到滿意的結果,其中催化剂Ⅰ不适宜于用作脫氫催化剂。用催化剂Ⅱ和Ⅲ在水蒸汽为稀釋剂的情况下,分别进行苊的气相催化脫氫得到比較滿意的結果。在此二种催化剂中以催化剂Ⅲ的結果比較好,最适宜的反应温度是600℃,脫氫产物的产量为90％,用光电比色法测出其中苊烯的含量为96％。     

拋物型积分—微分方程的网格解法

本文利用網格方法解間断系数情况下的抛物型积分—微分方程的第三边值問題,在常系数的情况下,最近Douglas和Frank Jones已經作过討論,但是他們所处理的方法只适合連续系数的第一边值問題,我們现在利用由所发展的能量估計方法,对間断系数的第三边值問題进行討論. 我們所討论的問題如文中(11)—(14),对它利用一致差分格式(17)—(19)逼近,我們得到估計‖y-u‖_0≤M(h~(K-(1/2)))+k~(m_a)) 其中u为积分——微分方程之解,y为对应差分方程之解,而k当选取最优格式时为2,其他任意格式时为1。从这里我們知道对間断系数的情况得到与微分方程类似的結果. 从我們的結果中,当系数为連續时,即可得出Douglas,Frank Jones的結果。     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中