多目标规划αk-较多有效解类的有关性质

在文献[1]的基础上,相应于αk-较多锥的性质,给出了几个多目标规划问题αk-较多有效解类的新的性质.同时将文献[2]中较多有效解类的部分性质推广到αk-较多有效解类,从而证明了几个关于αk-较多有效解类相应性质.     

αr-锥类及其性质

本文引进了Euclid空间中的αr-锥和严格αr-锥,并讨论了它们与r-锥和严格r-锥之间的若干关系.同时,研究了此类锥的一些性质.     

多目标规划αk—较多有效解类的有关性质

在文献[1]的基础上，相应于αk－较多锥的性质，给出了几个多目标规划问题αk-较多有效解类的新的性质。同时将文献[2]中较多有效解类的部分性质推广到αk-较多有效解类，从而证明了几个关于αk-较多有效解类相应性质。     

不变凸类条件下多目标规划αk-较多有效解的有效性充分条件

文献[1]在凸性条件下讨论了多目标规划问题αk-较多有效解的充分条件,基于此,在不变凸、严格不变凸、不变伪凸、严格不变伪凸、不变拟凸等广义凸性条件下得到了多目标规划问题αk-较多有效解和αk-弱较多有效解的若干有效性充分条件,推广了文献[1]的相应结果.     

参数多目标规划αk-较多有效性的稳定性

把Rm空间的αk-较多锥分解成有限个内部非空的尖凸锥之并,用2个集合的差的形式给出了Pareto有效点集和αk-较多有效点集的新的表达式,由此得到了αk-较多有效性与Pareto有效性之间的关系;进而讨论并得到了当目标函数为集值映射时参数多目标最优化问题αk-较多有效点集和有效解集在半连续意义下的稳定性结果.     

无限维线性空间的广义α—较多序类

借助引入非凸的α-较多锥，本文在实无限维线性空间中建立了一类新 的广义α-较多序。同时，讨论这类序的一些基本性质。     

不变凸类条件下多目标规划αk—较多有效解的有效性充分条件

文献[1]在凸性条件下讨论了多目标规划问题αk－较多有效解的充分条件，基于此，在不变凸、严格不变凸、不变伪凸、严格不变伪凸、不变拟凸等广义凸性条件下得到了多目标规划问题αk-较多有效解和αk-弱较多有效解的若干有效性充分条件，推广了文献[1]的相应结果。     

一类α-凸算子的性质

１９８５年，郭大钧证明了增的α－凹算子是锥压缩的，那么增的α－凸算子是否是锥拉伸的呢？本在一定条件下回答这了一问题，并给出了证明。     

锥预不变凸映射

研究拓扑向量空间锥半严格预不变凸映射和锥预不变凸映射的性质，证明了锥半严格预不变凸映射的局部弱有效解与锥预不变凸映射的局部有效解都是全局有效解，给出它们的一个梯度性质。     

凸锥X^＊β中α—有界与γ—有界的等价性

在局部β－凸空间Ｘ中的连续β－次范形成的凸锥Ｘ＾＊β上定义了两个一致收敛锥拓扑α－拓扑与γ－拓扑，并讨论了它们的界性，得到Ｖ＾＊β中α－有界与γ有界等价的两个充分条件及一个充要条件。     

多目标规划共轭对偶问题的Hα—鞍点定理

借助一类非闭非凸的α-较多锥,对多目标规划问题引进Hα-Lagrange映射及其鞍点的概念,利用Hα-共轭映射及其性质得到了两个鞍点定理,并对含有不等式约束的多目标规划问题建立了鞍点定理。     

无限维多目标规划的αk-较多有效解的充要条件

将有限维多目标规划的αk 较多有效解和αk 较多最优解的概念拓展到实无限维线性空间 ,并利用Hkα 有界和P 线性下界点集的有关性质给出了无限维多目标规划αk 较多有效解和αk 较多最优解的两个充要条件 .     

锥及其对偶锥的若干性质

通过引入钝锥和直角锥的概念,阐述了锥与对偶锥之间的关系,并给出了钝锥和直角锥存在的充分必要条件.     

部分生成锥内部凸-锥-凸映射和向量优化问题

在局部凸拓扑向量空间中引入部分生成锥内部凸-锥-凸映射的概念,建立了择一定理。在部分生成锥内部凸-锥-凸映射下,得到了既有等式约束又有不等式约束的向量优化问题弱有效解的最优性必要条件。     

基于αk—较多规则的群体最优群

借助αk－较多序的概念,给出了一种多人决策的决策规则,称作αk-较多规则,利用该规则可对供选方案进行优选。并验证了它满足Arrow公理的一致性,独立性,非加强性和非独立性。还讨论了群体最优解的存在性条件。     

集值映射序列的极限映射的锥弱次微分的若干性质

在文的基础上，给出了集值映射序列的极限映射的锥弱次微分的闭凸性和连通性。     

凸锥X~＊_β中α－有界与γ－有界的等价性

在局部β－凸空间Ｘ中的连续β－次半范形成的凸锥Ｘ＊β上定义了两个一致收敛锥拓扑α－拓扑与γ－拓扑，并讨论了他们的有界性，得到Ｘ＊β中α－有界与γ－有界等价的两个充分条件及一个充要条件     

渐近锥几个定义的等价性和性质及其在经济学中的应用

在Jean-Baptiste等(2004)、Tyrrell(1970)和 Debreu(1959)给出不同的渐近锥定义的基础上,在附加凸性的条件下证明了这几个渐近锥定义的等价性, 并利用这种等价性给出了渐近锥的几个重要性质的另外一种证明方法,最后讨论了渐近锥在经济学中的应用.     

多目标规划问题的ak—弱较多最优解的有关性质

在文献[1-3]基础上，首次提出了ak-弱较多最优解的概念，推广了文献[3]的一些结果，并进一步讨论了ak-弱较多最优解的其它有关性质。     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于 E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了 E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。