求解鞍点问题的一种修正对称SOR-like算法

在SOR-like迭代算法的基础上,通过选取预处理矩阵和待定参数来加速该迭代算法,构造了一种求解鞍点问题的修正对称SOR-like迭代算法,简记为MSSOR-like算法,并研究了新算法的收敛性.数值实验表明新算法是可行且有效的.     

用拟高斯赛德尔迭代法求解鞍点问题的一个注记

对大型稀疏矩阵对应的鞍点问题给出了拟高斯赛德尔迭代法,该迭代法是基于对系数矩阵进行的一种添加Q阵的分裂.对该方法的迭代矩阵作了谱半径的讨论,分析收敛性,只有给出简单的左乘变换时该迭代方法才是收敛的.     

一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

主要针对非Hermitian鞍点问题,在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法,其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解,但第二个子系统求解很困难.改进算法采用单步PSS迭代法逼近x_k+1,然后用新方法分别求解了非奇异和奇异鞍点问题,并给出了相应的收敛性分析.数值仿真实验验证了改进Uzawa-PSS迭代法在迭代步数、占用CPU时间和相对残差上都有明显的优势.     

求解鞍点问题的PSD方法

本文利用Evans提出的PSD迭代方法来解决鞍点问题. 该论文首先建立了PSD方法的迭代矩阵Sτωα的特征值λ和矩阵J=Q-1BTA-1B的特征值μ之间所满足的基本关系式, 然后讨论了PSD方法收敛的必要条件, 最后着重讨论了ω=1时, PSD方法收敛的充分必要条件, 并在合理的假设下得到了PSD方法收敛的最优参数和最优谱半径.     

求解鞍点问题的修正SOR-like方法

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件.理论结果表明新方法更具有广泛性,并且选择适当的参数可以使新方法较SOR-like方法具有更快的收敛速度.给出了迭代法的数值试验结果.     

求解鞍点问题的广义SAOR方法及其收敛性

本文针对大型稀疏鞍点问题提出了一种含有待定参数的广义对称快速松弛法,简记为GSAOR方法．该迭代法是基于对系数矩阵的一种分裂,然后建立了新迭代矩阵的特征值λ和预处理矩阵J=Q^-1B^TA^-1B的特征值μ,J^2的特征值μ^2及参数之间所满足的基本关系式,并着重讨论了γ=2时,GSAOR方法收敛的充分必要条件．最后用一个数值例子验证了定理结果的正确性．     

鞍点问题迭代算法的进一步研究

通过引入新的加速变量,对解决鞍点问题的GSSOR-like算法进行了修正,得到了更一般的新的GSSOR-like算法(记作NGSSOR-like),并研究了新算法收敛的充分必要条件。最后,通过对数值例子的求解表明,选择合适的参数后,NGSSOR-like算法比GSSOR-like算法具有更快的迭代速度和更少的迭代次数。     

分形逼近的一种数值方法

本文研究了用迭代函数系生成的分形函数ｖ在Ｌｑ范数意义下对函数ｕ的最佳逼近问题，给出了一种数值计算方法，并证明了相应的收敛定理．     

线性互补问题的一种非内点连续方法的收敛性分析

对P0矩阵线性互补问题提出了一个基于Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑函数的非内点连续算法，该算法在每次迭代时只需求解一个线性等式组，并证明了算法的全局线性收敛性和局部二次收敛性．     

求解鞍点问题的广义HSS移位分裂方法

提出一种新的矩阵分裂方法,即广义HSS移位分裂方法,用于求解大型稀疏线性方程组(即鞍点问题),其中系数矩阵具有非Hermite正定(1,1)块子矩阵.同时,通过理论分析证明了在一定条件下该方法收敛到方程组的唯一解.此外,也讨论了预处理矩阵的谱性质.     

含参数形式的鞍点问题SOR-LIKE求解方法

在求解鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法中,通过引入参数构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性,并用数值实验来检验迭代法的收敛性.     

鞍点问题的多参数SSOR预条件求解

针对鞍点问题的预条件迭代求解方法,通过引入多参数使系数矩阵的分裂形式更加一般化,运用矩阵代数理论分析多参数形式下算法的收敛性。最后给出数值例子来检验多参数预条件算法的优势,并在数值上分析收敛速度与参数的变化趋势。     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题

利用经典的Uzawa法和修正的Hermitian和Skew-Hermitian分裂(MHSS)迭代法,提出一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题,得到了该方法的半收敛定理,并分析了其半收敛性.数值实验表明,新迭代方法比经典的Uzawa法和MHSS法在求解鞍点问题时更有效.     

求微分方程近似周期解的一种迭代方法

给出一种求解非线性常微分方程近似周期解的新迭代方法.该方法使迭代公式更简洁、明了,迭代速度快,更适于应用.     

多项多实根的一种求解方法

通过将多项式简单地分解为正负两个部分,提出了求解多项式最大正极和最小正根的迭代算法,在此基础上,利用因式分解定理得到了其所有正根的计算方法,证明了它的收敛性,并估计了收敛速度。在确保收敛的情况下,本文又引入一个辅助函数对两种方法进行了修正,修正后的算法使得计算量大为减少,而其收敛速度却没有受到影响。     

应用迭代法求解一类非线性问题

应用迭代法求解一类有限维非线性问题,该方法是求解线性问题的雅可比迭代法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质。     

一种选取线性不适定问题正则化参数的迭代算法

考虑利用Tikhonov正则化方法求解线性不适定问题。基于吸收Morozov相容性原理,提出了一种新的选取正则化参数的迭代算法。该算法简单易实现且具有全局收敛性。给出了算法的收敛性分析,并通过数值算例说明了其数值有效性。     

一种改进的预处理不精确反迭代算法

利用M.A.Freitag和A.Spence改变线性方程组右端的思想,在假定已有一个充分逼近的特征对的前提下,经过推导,给出了一种改进的预处理不精确反迭代算法.数值试验表明,新算法比传统的算法更稳定,更适合于求解大型稀疏的非对称标准特征值问题.     

一种改进的预处理不精确反迭代算法

本文利用M.A.FREITAG 和 A.SPENCE改变线性方程组右端的思想,在假定已有一个充分逼近的特征对的前提下,经过推导,给出了一种改进的预处理不精确反迭代算法。数值试验表明,新算法比传统的算法更稳定,更适合于求解大型稀疏的非对称标准特征值问题.