斐波那契数的一个猜想的注记

文 [1 ]对任意ｋ(ｋ≥ 5)个连续斐波那契数给出了如下的一个猜想 :若Ｆ1 =Ｆ2 =1 ,且Ｆｎ 2 =Ｆｎ Ｆｎ 1 ,则Ⅰ )当ｋ为奇数时 ,存在最小正整数λ及一组自然数λｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｋ - 12 )使得 ｋ -12ｉ=1λｉＦｎ ｉＦｎ ｋ-ｉ 1 =λＦ2 ｎ ｋ 1 2 且 ｋ -12ｉ =1λｉ=λ ;Ⅱ )当ｋ为偶数时 ,存在最小正整数λ及一组正整数λｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｋ2 - 1 )使得 ｋ2 -1ｉ=1λｉＦｎ ｉＦｎ ｋ-ｉ 1 =λＦｎ ｋ2 Ｆｎ ｋ2 1 且 ｋ2 -1ｉ=1λｉ=λ ;下面证明该猜想是正确的 .定理 1　若Ｆ1 =Ｆ2 =1 ,且Ｆｎ 2 =Ｆｎ 1 Ｆｎ,ｋ≥ 5为整数 …     

关于Fn的一些注记

关于Fn，陈景润证明了Fn和Fn 1是互素的，并且给出2，3整除2，3整除Fn的充分必要条件。为更进一步刻画Fn，利用数论方法证明了在一定条件下Fn和Fn 2,Fn 3,Fn 4是互素的，并且给出4，5，8整除Fn的充分必要条件。     

含平方因子的斐波那契数

本文讨论斐波那契数ｕｎ，ｕｘ表示成５ｘ＾２，７ｘ＾２的问题，对柯召，孙琦关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ平方数的表示形式在某些特定条件下以予推广。     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的.受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法的启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

斐波那契多项式的性质

在研究Fibonacci多项式若干性质的基础上,进一步探讨了Fibonacci多项式Fn（x）的五个有关性质。     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的。受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

关于广义Fibonacci数列概率性质的一个新注记

本注记对广义Fibonacci数列进行深入一步研究,给出并证明了两类广义Fibanacci数列的若干概率性质,本文所得的结果是文献[1—5]的概括,归纳和推广。     

关于广义Fibonacci数列通项的表达式

本文给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项的几种表达式。     

Chebyshev多项式和Lucas数列的一些性质

研究了Chebyshev多项式和著名的Lucas数列，并给出它们的一些性质。     

关于无平方因子数的倒数和问题

如果一个正整数不能被大于1的平方数整除,则称这个正整数为无平方因子数.对于无平方因子数的分布,表示整数为无平方因子数的和等其他问题,现已有了很多深刻的研究.设(a,s)=1.论文研究了,并且给出了它们的渐进公式.     

关于R.Bruck的一个结果

通过考虑少极点的非常数亚纯函数与其线性微分多项式分担一个小函数的情况，改进了R.Bruck和Q.C.Zhang及A.Al-Khaladi等人的结果。     

一类线性递推数列求通项的特征根法的探讨

求线性递推数列的通项是高考中的重点和难点，此类问题的解法繁琐且易出错，本文探讨了常见的特征根法，给出了相关例子，说明其普遍性、实用性。     

广义线性差分方程解及其基

本文应用差分方程基的概念，揭示了线性差分方程解的结构．证明了任一差分方程的解可以表示为“基”的线性组合形式．     

块三对角矩阵方程的追赶法及其应用

导出了块三对角矩阵方程追赶法的一套递推关系式，并编制出相应的计算机Ｃｏｄｅ。该Ｃｏｄｅ具有良好的实用价值，可供在实际问题中使用。     

包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式的恒等式

主要研究了第一类Chebyshev多项式，给出了一类包含奇一偶下标第一类Chebyshev多项式求和的递推公式及恒等式．     

关于R．Brück的一个结果

通过考虑少极点的非常数亚纯函数与其线性微分多项式分担一个小函数的情况，改进了R．Brück和Q．C．Zhang及A．A1一Khaladi等人的结果．     

周期二元序列的部分4-错误序列计数公式

k-错线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的一个重要指标.为了更好地刻画和研究序列的随机性,研究了周期为2n的二元序列s的k-错线性复杂度(LCk(s的分布情况,讨论了满足LCks)=LC(s+e)条件下的k-错误序列e的分布情况.基于Games-Chan算法,通过将k-错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列的方法,给出了线性复杂度小于2n的2n周期二元序列的部分4-错误序列的计数公式.     

二元周期序列4-错误序列的研究

通过将周期为2n的二元序列的k-错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列的方法,研究序列的k-错线性复杂度的分布情况,讨论了序列不同k-错线性复杂度条件下对应的k-错误序列的分布情况。基于Games-Chan算法,给出了线性复杂度小于2n的2n周期二元序列的4-错线性复杂度分别为2n-1-(2m+2j)和2n-1-(2m+2j)+x情况下的4-错误序列的计数公式。同时,给出实例并使用计算机进行验证。