三等分角新探

适当利用解析和几何双重工具,给出了三等分角的一个新方法,将三等分角的问题转化为三等分该角作为圆心角时所对应的弧,再转化成尺规作图法三等分弧,进而转化为用尺规作图法做三等梯形.     

用尺规三等分任意角的一种近似方法

研究了用尺规三等分任意角的一种近似方法,并对作图的结果进行了分析证明,给出了相应的误差估计.     

也谈三等分直线尺规作图法

贵刊2004年7月刊登了《用尺规作图法作已知线段三等分点》一文。文中,作者巧妙地运用三角形重心定理,使用尺规作图法作已知线段三等分点成为现实。我认为用尺规作图法作已知线段三等分点还有很多方法,在此仅提供两种方法供大家参考。1.利用平行线等分线段定理(1)以A点为端点任作一条射线,再以A点为圆心,以任意长为半径,     

20世纪初期德国某些数学学说在中国的传播

介绍德国数学学说在20世纪初期传人中国的简要情况,包括高斯的代数基本定理、正17边形尺规作图和正多边形尺规作图的判另4方法以及对数表;戴德金和康脱的实数理论及康脱的集合论;克莱因的变换群下几何学的分类、古代几何三大尺规作图问题(倍方问题,又称Delian problem、三等分角、圆积问题,即几何的作图问题)和数学教育问题;希尔伯特的几何学基础、代数数域和理想数以及其他数学学说．     

尺规分角法

引入角的比例来研究分角问题,从理论上有机地系统地推导出分比例角的两条公理、一般的与特殊的分比例角的定比点轨迹及其互为逆否的命题关系的比例角定理.从而用尺规作图不但正确地解决了三等分任意角,还正确地解决了n等分任意角问题,且作法统一、精确而实用.     

任意角或弧近似三等分作图及误差分析

用尺规将一个任意角或弧绝对准确三等分是不可能的。本文提出一种简易方法，通过计算机验算，其最大相对误差为万分之几，完全能满足一般工程需要。     

无尺作图

探讨几何作图体系中直尺的作用。结论是：在欧氏几何作图问题（包括纯作图命题与其他命题的作图部分）中,凡是用圆规和直尺能完成的作图问题,都能只用圆规完成（无尺作图）。首先给出无尺作图中直线、线段、射线等的作图约定。其次给出一个无尺作图的基础作图体系,为论证结论提供手段。再次给出直尺在几何作图中的６个基本操作,以及无尺作图时相应的６个替代操作;使用替代操作就能把任何有解的几何作图问题和它的求解,一同“翻译”成相应的无尺作图问题及其求解,从而导出结论;最后指出简化此“翻译”的方法,并以此方法创立一门“无尺几何”的途径。     

相交二直线生成双曲线问题研究

任意给定相交二直线,如何生成以它们为渐近线的双曲线?文[1]提供的方法(很流行)虽能较简捷地得到结论,但总给人一种"坐地铁"的感觉--无法看见沿途风光--无法看清生成的几何过程.因此,清晰地展现这一生成的几何过程,不仅是这一几何问题所必需的几何背景和基础,而且也有助于进一步了解其有关性质,下列定理1给出这种生成过程的一种生成方式,定理2给出它的一个性质.在此基础上,我们给出双曲线的一个简捷的"尺规作图"方法.     

尺规作图中圆规的必要性与不必要性

尺规作图是欧氏几何作图中最重要而又最复杂的一部分，都是采用直尺和圆规完成的，甚至按这个原则将欧氏几何从整个几何学中区分出来。即认为，欧氏几何是指能用直尺和圆规作图的那部份。但是，这两个工具又不是完全必需的，许多作图只需要用这一个或那一个工具就可解决。本文主要就这两大作图问题展开讨论，用以指导欧氏几何作图。     

RMI原则与尺规作图

初等几何的尺规作图问题,是数千年来中外很多学者曾经研究过的古典问题。作图题实际上是“存在定理”的一个变态,在几何中应居首要地位。此外,在培养逻辑思维方面也起着重要作用。在尺规作图中,关键在于分析,分析就是先假设符合条件的草图已作出,也就是说给定条件合适,则作图命题的解答存在,草图作为命题的终解形式,是可以作得的。然后再寻找解题途径。在分析时,RMI原则能起到很好的作用。其具体用法如下:作出符合条件的草图,设其为S,寻找图形的关键点线,设其为目标原象x,选用一种适当的变换φ,将     

Steiner—Lehmus定理之题图尺规作图可行性研究

本文中的研究表明：初等几何问题算法化研究中的一个重要问题所涉及的著名的Ｓｔｅｉｎｅｒ－Ｌｅｈｍｕｓ定理之题图，是可以用尺规作图完成的．     

判断一类几何最值问题可解性的计算机算法

利用Ｇａｌｏｉｓ理论讨论了一类涉及不等式的几何问题,给出了判断这类问题能否用初等方法或尺规作图法求解的计算机算法,该算法依赖于整系数多项式在有理数域上的因子分解和不可约性的判定。     

作一条长为3.141592653的线段

木文给出了一种较为简单的尺规作图法,作出一条长为3.141592653的线段.     

关于三等分,五等分,……等问题

在许多近世代数的教程中证明了:一个实数a,只有当有理数域Q的扩域Q(d)的次数为2~n,即[Q(a):Q]=2~n时,才能由园规与直尺作出,见文献[1], 一个任意角不能用园规与直尺三等分,其标准证明是这样完成的:60~0不能被三等分,只要注意三次方程     

伽罗瓦理论 第二版

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论,著名的古希腊三大几何作图名题（尺规三等分角、化圆为方、立方倍体）由于这个理论的诞生而获得解决,是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用E．Artin于1944年提出的一种方法,从线性代数的观点论述了理论的基本结果和主要应用,较为详细地研究了特征0和正特征两种情形的域及其可分和不可分扩张,着重讨论了代数数域（即有理数域的有限扩张）,还讨论了无限代数扩张的伽罗瓦理论及超越扩张。书的前身是作者在美国Lehigh大学给出的研究生课程的讲稿,初版于2006年。德国数学评论认为该书为研究生提供了经典域论和伽罗瓦理论的现代的标准素材。现版本除个别章节有局部修改外,主要变化是新加了第6章（超越扩张）。     

依加法全等定理的新证明

平面上两个面积相等的多边形,总可以将其中一个经尺规作图剖分后拼装成另一个,本文在这一命题的关键处：矩形剖分拼装成正方形,给出一个新的作图法．     

“Mathematica”和“几何画板”在几何作图上的比较

“Mathematica“和“几何画板”是数学上比较常用的两种数学工具软件,但这两种数学软件的使用方法和特点都截然不同,并且各有不足之处。本文立足于两种软件在几何做图上的应用,通过作图比较的方法,得到了“几何画板”在中学教学中的几何作图方面更为适用,而“Mathematica“在大学专业教学和科研中的几何作图方面更为适用,两者在作图方面都各有自己的特点并且运用的范围也各有不同,通过研究使我们进一步了解这两种软件在教学和几何做图上的应用以及展望了这两种数学软件的未来发展前景。     

关于“非欧派几何学”一书中的一个命题

陈藎民教授所著非欧派几何一书有这样一个命题:“一直线与两条平行线或两条不交线相交,其同侧两内角之和常大于一直角”(参看原书第二编定理46).这个命题在罗巴切夫斯基几何中是不能成立的,其反例亦不难举出,事实上,在罗巴切夫斯基平面上存在着这样的两条平行线(或不交线)以及它们的一条截线,其同侧两内角之和等于事先任意给定的角∈,因而此和就不可能常大于一直角了.这只要根据罗巴切夫斯基函数之性质立即可知在多巴切夫斯基平面上有     

正多边形的几何作图法与解析法

介绍任意等分圆周的几何作图法及所推导的解析表达式，提出用解三角形法解决正多边形零件在设计和加工中的计算问题。     

关于“渐开线上任意点压力角”定义的讨论

文献[1]、[2]、[3]都对“渐开线上任意点压力角”有不同的表述，这些不同的表述其准破性、科学性如何？本文用作图法，根据各文献所表述的定义，画出压力角，简明地分析出各文献所表述的定义的准确性、科学性．1关于文献[1]所表述的定义的讨论文献[1]是这样表述的：“在端子面内，过端面齿廓上任意点处的径向直线与齿廓在该点处的切线所央的锐角，称为任意点端面压力角，简称任意点压力角．”根据其定义，用作图法画出渐开线上任意点K的压力角αk，见图1．为径向直线，为K点处的切线，为K点处的法线，CKC’为渐开线．大家知道，压力角是…