用结构矩阵的位移秩方法对结构矩阵进行PLU分解

先介绍了位移秩的概念,并在此基础上研究如何应用结构矩阵的位移秩方法有效地在运算量O(n2)内对结构矩阵进行PLU分解.     

用位移秩方法求结构矩阵非零核空间的算法

应用位移秩的方法形成一个关于结构矩阵求非零核的有效算法,该算法的运算量为O(αmn).     

分块矩阵初等变换在矩阵秩中的应用

通过习题的计算说明了分块矩阵的初等变换在矩阵秩的求解过程中的便利性,并且对矩阵秩的等式问题进行研究和推广.通过对比,这种方法解决过程整齐划一,简单明了.     

关于矩阵秩的注记

本文证明了体上矩阵秩的两个著名不等式中等号成立的充要条件.     

某些矩阵秩不等式的边界条件

对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.     

求矩阵秩分解的初等变换法及其应用

本文给出了秩为ｒ的矩阵Ａ秩分解的初等变换法求因子矩阵及在解线性方程组中的应用。     

矩阵空间之间的秩的线性保持

设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式.     

关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A))++rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.     

保对称矩阵张量积秩的线性映射

设Sm是复数域?上m×m对称矩阵全体.线性映射φ:Sm(×)Sn→Smn保持矩阵张量积秩,即rankφ(A(×)B)=rank(A(×)B),?A∈Sm,B∈Sn当且仅当存在可逆阵P∈Mmn使得φ(X)=PXPt,?X∈Sm(×)Sn.本文是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.     

替换法在结构力学中的应用

将替换法的思想用到几何构造分析和结构动力分析中,总结了替换法在结构力学中不同场合的应用情况.     

分离变量法的应用

针对数学物理方程的一类定解问题,给出以分离变量法为基础的求解方法及步骤,通过实例辨析异形同解的存在性,加深对分离变量法的认识与理解.     

"等价"定理在求解超静定问题力法和位移法中的应用

结合超静定问题力法和位移法的求解过程,阐述等价定理在两种方法中的应用,达成思路的统一,使学生能更好地理解和掌握这两个求解方法,并结合"提问式"、"倒叙式"教学方法,取得很好的效果.     

重力式挡土结构地震永久位移分析

地震往往导致重力式挡土墙的永久性位移,为了分析地震动以及墙土体系本身属性对位移的影响,基于Raffnsson、Wu和Prakash 方法的基本思路,引入考虑填土粘聚力的地震土压力解析解,建立了累积位移的计算模型.建模中考虑墙体滑移和转动两种位移模式相耦合、地基土动力非线性和填土粘聚性.对算例挡墙输入18条合成加速度记录,得到不同地基、不同填土条件下的位移累积时程和最终永久位移.分析结果表明,永久位移与地震动峰值加速度和峰值速度近似呈线性关系,与地震烈度近似呈指数关系;地基土越软弱,永久位移越大,并且转动位移越显著.这种效应与地震动强烈程度有关,地震动越强烈,影响越大;增加填土摩擦角和粘聚力,会降低地震永久位移;增加填土的坡角将加大永久位移,并且地震烈度越高,填土坡角的影响越显著.     

网络二维码图片的生成算法研究

二维码作为一种新兴的条码,在网络中被越来越多的使用.通过从多种图片格式中筛选出能显示出同等信息的最小存储量的图片格式,即单色BMP位图格式,然后通过分析BMP文件格式,提出一种支持在线生成的网络图片生成算法,结合通用二维码组件生成的数据,可以在线生成网络二维码图片.采用本算法生成的二维码图片,可以最小化图片文件体积,极大地提高了网络中二维码图片的显示速度.     

结构力学中关于结构位移计算教学的探讨

较为严密地推导分析了计算公式的由来及适用条件,明确了温度改变在静定结构中只引起变形而不引起内力的真正含义,并提出了教材中需要完善的文字说明与授课方法,避免产生错误的概念.     

一类插值问题的统一研究方法

用统一的方法来研究插值点在单位圆内且为非零的一类Nevanlinna-Pick插值问题,建立了插值问题与相关的三角矩量问题解集之间的一一对应,给出插值问题的可解性准则.     

De Pril递推算法在个体风险推广模型中的应用

基于现实生活中威胁生命安全事件的增多,建立了适用于寿险研究中的个体风险推广模型,解决了个体风险在保单数量较多时风险模型应用的局限性。为了简化个体风险推广模型在实际问题中的计算过程,选取了在风险模型中有重要应用的De Pril递推近似方法。给出了个体风险推广模型的De Pril递推公式替代计算方法及误差分析结果。得到结论为总理赔金额S的De Pril递推公式一阶近似为复合Poisson过程,并给出了De Pril递推公式一阶近似时,总理赔金额的各阶原点矩表达式。最后将上述结论应用到个体风险推广模型破产概率的研究中,针对该模型在理赔分布服从指数分布情况下,进行了数值分析与图形描述,从而能更直观的观察出各参数对破产概率的影响。     

二阶线性系统特征结构配置的完全参数代分法

考虑二阶线性系统q-Aq-cq=Bu在比例加微分反馈控制下的特征结构配置问题,在[A B]能控的条件下,给出了闭环特征向量矩阵及反馈增益矩阵的一种非常简单的完全参数表达式.所提出的方法无须进行系统增方或变换,直接基于原系统的数据A,B,C,因而主要涉及n-维矩阵的运算,两个例子说明了有效性.