一类特殊的组合数--线组合数

作者引进了线组合数的概念,获得了线组合数几个恒等式。     

一种特殊行列式的q-类比

类比是数学工作者常用的一种方法 .通过对一种特殊的行列式作 q -类比 ,得到更为一般的结论 ,并利用数学归纳法对该结论作出了严格的证明 .     

关于组合数Cn^k的奇偶分布

利用整数的偶数因子的个数，推导出了判断任意一个组合数的奇偶性的方法，和计算组合数集合｛Ｃｋｎ｜ｋ＝０，１，２，…，ｎ｝中奇数个数的计算公式     

组合数的一系列推广的组合恒等式

利用常见的两个组合恒等式以及初等方法,得出了4个有规律的组合数倒数的组合恒等式,以及两个重要推论,即无限求和公式和简单组合公式。     

组合数的推广

组合数公式cmn=(n!)/m!(n-m!)要求m、n为正整数,且n≥m≥0.文章将组合数cmn的下标n推广到任意实数,上标m推广到任意整数,并证明了著名的李善兰恒等式.     

Q：为什么“月明星稀”？

A：之所以叫碳酸饮料,是因为这些饮料中富含二氧化碳,溶解于水中形成了碳酸。而气体在水中的溶解度同容器内的压强（日常用语中经常用“压力”来代替“压强”）是成正比的。     

基于组合数的OWA算子赋权方法

OWA算子是一种重要的多属性综合决策方法,广泛应用于各种管理与决策领域,如何科学地给出OWA算子的权重是这一领域重要的问题之一.基于组合数的对称性质,提出了一种具有截断均值评价法的特点,又考虑到评价者乐观程度的OWA赋权模型,由于该模型可以表示成一个二次规划,所以计算效率比较高.给出了这种赋权模型的2条性质,说明了这个模型的解与乐观程度之间的关系.最后利用文中提出的模型对若干个出版物进行综合评价,说明了这种赋权模型的使用方法.     

关于组合数的同余

在整数同余基本理论的基础上，研究了组合数的同余，得到了组合数同余的六个计算公式     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cmn=Cm-1n-1+Cmn，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗=〖SX(〗m〖〗m-1〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cm-1n-1〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm-1n〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗nCmn-1〖SX)〗的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式,即〖SX(〗1〖〗Cnn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+1〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+2〖SX)〗+…+〖SX(〗1〖〗Cnn+m-1〖SX)〗=〖SX(〗n〖〗n-1〖SX)〗(1-〖SX(〗1〖〗Cn-1n+m-1〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+3n〖SX)〗+…+(-1)k〖SX(〗1〖〗Cm+kn〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗n+2〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cmn+1〖SX)〗+(-1)k〖SX（〗1〖〗Cm+k+1n+1〖SX)〗) 等。     

多重集组合数的计算公式

给出了多重集Ｍ＝｛ｎ１·ａ１,…,ｎｋ·ａｋ｝的组合数计算公式,其中ｎｉＮ（ｉ＝１,…,ｋ）或为     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

Gallagher同余式的表示定理及应用

研究了组合数的一种同余表示,得到了组合数同余的几个计算公式.     

关于两类组合数和式的递推求解

本文给出了含组合数的两类和式[n-1/2]∑k=0k^mCn^2k＋1与[n-1/2]∑k=mCk^mCn^2k＋1的递推关系及其证明,并求出m=1,2,3,4,5时的相应和式,最后提出一个关于[n-1/2]∑k=mCk^mCm^2k＋1的猜想。     

两组新的组合恒等式

利用熟知的组合恒等式、复变函数法与初等方法,得出两组新的非常有趣的组合数的恒等式。     

组合数运算的一个递推公式

利用初等的方法给出组合数运算的一个递推公式,并在此基础上得出两个组合恒等式。     

微积分方法在证明一些组合数恒等式中的应用

文章通过引入导数法和积分法,系统总结概括了组合数学中两类重要组合数恒等式的证明问题,该方法克服了应用传统组合方法解题的弊端,使一些组合数恒等式的证明问题变得显而易见,为学习者提供了一种有效解题方法。     

某些概率与指派问题

王梓坤院士在 [2 ]中提出 :从 1,2 ,… ,10共 10个数字中任取一个 ,假定每个数字都以 1/ 10的概率被取中 ,取后还原 ,先后取出 7个数字 ,… ,求总和A5为 2 0的概率 ,本文将它发展成一个定理 ,在这类问题中任意取用。并给出特殊情况下任务数多于人数指派问题的解决方法     

彩票中奖的概率研究

对“双色球”彩票各等级奖的中奖概率问题进行了详细的研究,通过近期几期双色球彩票开奖数据得出期望中奖额,并用数学理论分析得到彩票中奖号码具有随机性的结论。     

一种基于格雷码与one-hot混合编码思想的组合数生成算法

为解决组合数生成算法复杂、效率低及空间占用率高等问题,提出一种基于格雷码与one-hot混合编码思想的组合数生成算法.算法融合了格雷码的编码可靠性和one-hot编码的离散特性及扩展性,采用非递归方式生成格雷码,基于one-hot编码思想存储格雷码.与基于字典序的常规组合数生成算法相比,本文提出算法的空间占用率仅为其1...     

第二类Stirling数的组合表示

第二类Stirling数{n n-i}可用组合数表示.得到了第二类Stirling数用组合数表示的递推公式,从而对所有自然数i给出了{n n-i}用组合数表示的显示公式.