经典力学与量子力学中对称性与守恒量的一些研究

经典力学中,一个体系的力学量,一般说来是随时间而不断变化的,但可能存在某些力学量,在运动过程中保持不变,这种力学量被称为守恒量．量子力学中,守恒量与体系对称性之间有着密切联系．对于一个能用拉格朗日函数上,描述的体系,如果上,在空间坐标平移下具有不变性,则体系动量守恒．上,在时问平移下的不变性,将导致体系能量守恒．     

非惯性系中的机械能守恒定律

参考系是研究运动的基准,牛顿运动定律是建立在惯性参考系中的定律。由于惯性力的引入,使牛顿运动定律的形式在非惯性系中得以沿用,这给许多力学问题的解决带来了很大的方便。作为构成牛顿力学基础理论的动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律当然地适用于惯性系,本文重点是在非惯性系中对机械能转化与守恒问题进行研究,给出非惯性系中机械能守恒定律,并举例说明它在解决实际问题中的优越性。     

对建立一种力学新体系的定性分析

本文从建立一种新体系是教育改革的关键出发 ,简要分析了应建立以动量、能量、角动量及其守恒为核心的力学体系的必要性 ,然后又从不同的角度分析了建立这种体系的合理性。     

对建立一种力学新体系的定性分析

本从建立一种新体系是教育改革的关键出发，简要分析了应建立以动量、能量、角动量及其守恒为核心的力学体系的必要性，然后又从没的角度分析了建立这种体系的合理性。     

用拉格朗日方程求解中心力问题

介绍了用拉格朗日方程求解中心力问题的具体方法和步骤.推导出了受中心力作用的质点的角动量守恒定律和机械能守恒定律及轨道方程,并和经典的牛顿力学所得结果进行了比较和讨论.     

Gough-Stewart并联机器人刚体动力学模型

综合采用拉格朗日方程和牛顿-欧拉公式推导了Gough-Stewart并联机器人机构逆动力学模型的封闭解形式.通过选择合适的分支广义坐标,简化了拉格朗日函数对广义坐标的偏导求解,得到了求导矩阵的解析表达式.分析了分支角速度、角加速度轴向分量对机构动力学的影响,仿真结果表明：当机构运动加速度及分支轴向惯量较小时,可以忽略该...     

弹性力学平面问题求解的哈密顿体系

传统的弹性力学求解采取消元法,使微分方程的阶数提高.由于方程的复杂程度,一般情况下都得不到解析解,而多以半逆法(即某种凑合法)求解,其缺点是缺乏一般性,而且往往得不到全部的解.以中科院院士钟万勰为首的力学工作者使弹性力学的求解从传统的拉格朗日体系导向哈密顿体系,实现了求解体系的更迭,不仅可以得到用半逆法得到的经典解,而且从解析的角度得到了一些新的解,从而显示了新体系强大的生命力.本文就弹性力学的平面问题,在矩形域内把它导向哈密顿体系.由于篇幅的限制,文章也只做到导入哈密顿体系,至于进一步具体的求解计划在另文中再继续深入讨论.     

量子正则Noether定理

从有限自由度系统相空间Green函数的生成泛函出发,导出了量子情形下的正则Noether定理,其中不存在基态符号.用于Emden方程,说明了经典守恒量在量子水平下不再保持.用于电子-声子相互作用系统,表明在这个系统中,经典正则对称性和它所对应的守恒量在量子理论中仍然是保持的,在系统的量子守恒角动量中含电子自旋角动量.     

机械能守恒的条件及其协变性

从一道力学试题出发,讨论了机械能守恒的条件,并深入研究了守恒规律的协变性要求.     

中心力场中的电子涡旋

电子涡旋波最早是在轨道角动量守恒的系统中被发现.对于轨道角动量不守恒的系统,涡旋波的存在与否尚不清楚.以相对论情况下的中心力场中的电子为例,构建了在轨道角动量不守恒但总角动量守恒的情况下,当携带固定总角动量的电子沿z轴传播时,对此时系统所对应的电子涡旋波进行微扰求解;并结合Foldy-Wouthuysen(F-W)变换,说明了在相对论情况下,中心力场下携带轨道角动量的电子沿z轴传播时确实存在涡旋解,同时展示了相对应的涡旋波解和螺旋等相位面.     

应用G/G'展开法求非线性偏微分方程的精确解

本文应用改进的G/G'展开法构造出长短波相互作用方程、广义(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.因此,G/G'展开法对于研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用.     

Horndeski引力时空中的准开普勒运动

Horndeski引力理论是标量张量修改引力理论中的集大成者。本文基于Horndeski引力度规张量,推导试验粒子在准开普勒运动中的二阶后牛顿解,以研究Horndeski引力中标量场对试验粒子准开普勒运动产生的效应。对Horndeski引力度规张量做二阶后牛顿近似展开,计算试验粒子的拉格朗日量、轨道能量以及角动量,由此表示的准开普勒运动的半长轴和偏心率。利用偏近点角和真近点角之间的关系,推导了准开普勒运动的运动方程和周期。     

几何光学中光线的拉格朗日函数和动力学参量

本将几何光学中的费马原理和经典力学中的哈密顿原理进行类比，得到了几何光学中光线的拉格朗日函数，在此基础上，求得几何光学中光线的线动量、角动量、力和能量等动力学参量，并对这些动力学参量的特征作以分析。结果表明：几何光学与粒子力学具有相拟性，利用这一相似性，可以建立与粒子力学类似的几何光学中光线遵从的规律。     

碰撞现象与逻辑思维推理

在物理学史上,伽俐略、马西尔.笛卡儿、惠更斯、马略特和牛顿等著名物理学家都对物体碰撞现象进行过研究。碰撞问题是力学的基本问题之一。但是,在今天的力学课本中,都是直接利用动量守恒定理和机械能守恒定律来处理物体的弹性碰撞,而很少运用思维推理。其实思维推理在物理学中具有重要作用,我们为此特举例说明如何运用思维推理研究碰撞现象。     

一类含立方项非线性振动微分方程的解析解

依据弹性力作用下系统机械能守恒的原理,求解出一类含有线性项和立方项的非线性微分方程的雅克比椭圆函数型的精确解析解.通过对常见算例的讨论,以及与系统数值解的比较,说明了解析解是有效的.     

对一个力学角动量守恒问题的讨论

对普通物理力学中一个子弹射击定轴杆的问题,从角动量守恒的角度,进行了详细的求解和讨论,借助matlab软件得到了比较完整、形象的结果。     

一维非定常对流扩散方程紧有限体积格式

本文研究一维非定常对流扩散方程第一边值问题的高精度紧有限体积方法,从原方程的积分守恒形式出发,利用泰勒公式和拉格朗日插值进行离散,得到了紧有限体积格式.数值算例表明该格式具有四阶精度.     

机械能守恒定律的守恒条件问题

对大学物理<力学>中"机械能守恒定律"使用条件的几种说法进行了分析和讨论.从一个质点系所受的外力对其所做的功和内力中的非保守力所做的功引起质点系能量的变化角度,讨论质点系的机械能守恒条件,提出机械能守恒的条件应为质点系的Pext=0,Pint,n-cons=0.     

非平衡态热力学系统中拉格朗日函数的对称性

在一个处于非平衡态的热力学系统中,我们引入一个空间,称之为该系统的内部空间.在该空间中,引入该系统的拉格朗日和哈密顿函数.设存在这样的系统,它的拉格朗日函数具有内部空间转动变换的不变性.借助于该不变性,可以得到与之相对应的连续性方程或某些新的具有守恒性质的物理量.如果组成该空间的所有x_i是独立的化学组分     

对一个力学角动量守恒问题的讨论

对普通物理力学中一个子弹射击定轴杆的问题，从角动量守恒的角度，进行了详细的求解和讨论，借助matlab软件得到了比较完整、形象的结果。