只有一族直母线的直纹面不一定可展

可展曲面只有一族直母线，反之，只有一族直母线的直纹面是否可展尚未见文献提及，而工程中，尤其数控加工常遇到这一问题，本文在引用已有判据基础上，给出了只有一族直母线的不可展的多个工程常用直纹面，为数控加工方案选择提供了参考。     

3维Minkowski空间中的特殊直纹面

研究了3维Minkowski空间中由非类光曲线的修正达布向量场生成的直纹面,证明了这些直纹面都是可展曲面.此外,对于该直纹面的微分几何性质进行了研究.     

等圆纹面、等圆组面及其有关应用

本文对能用旋风切削的等圆纹面、等圆组面的特点作了较细致的研究,分别找出了作为这两种曲面的充要条件,并对螺旋圆纹面与密切圆纹面作了初步探讨,找出了螺旋圆组面与螺旋圆纹面之间有类似于直纹面与可展曲面之间的关系.文中还利用上述理论,对能用旋风切削的曲面提出了找刀盘中心轨迹线和刀盘半径以及刀盘按装位置的方法.可供机械加工旋风切削有关曲面时参考.     

计算机辅助加工直纹面的新方法

提出了２种加工直纹面的新方法．其中第１种方法通过调整直纹面上母线方向的变化规律，使之成为可展面，以便在加工中获得无脊棱的光滑曲面；第２种方法用偏置柱面或锥面铣刀的轴线来避免干涉，并用最小偏置角的原理来减少脊棱高度．这２种方法都可以利用线性回转面来加工，并获得较高的精度．第１种方法主要适用于直母线单位向量的导数比较贴近于切平面，扭曲较小的直纹面；第２种方法用途更广，但加工面上略有脊棱     

任意扭曲直纹面叶轮数控侧铣刀位计算与误差分析

提出了一种计算数控侧铣任意扭曲直纹面叶轮刀位数据的新方法：沿直纹面母线两端点的法矢量偏置一定距离得到2个点，以这2个偏置点所在的直线作为刀轴方向，并使母线两端点到刀轴的距离为刀具半径，推导出了在利用圆柱铣刀侧铣直纹面时刀具与曲面切触线的方程以及加工误差的计算方法，并以计算实例验证了该算法的正确性．这种加工方法使直纹面2条基线的加工误差为0，适合于沿直纹面叶片高度方向分层加工，分层加工后相邻走刀的残留高度理论值为0．     

可展曲面的一点注記

众所周知,判別直纹面是否是可展曲面一般所采用的方法是依据如下结果。定理。直纹面Σ:(?)=(?)(u)+(?)(u)是可展曲面的充分必要条件((?),(?),(?))≡o。在一般微分几何教程([1].[2])中,該定理的证明总是不完全的,它們祇证明     

导线生成的可展曲面

讨论了沿着一条曲线的某些直线族构成可展曲面的条件.主要结果是：(1)以Γ：r=r(s)为导线,以α(s)cos　θ(s)+γ(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当tan θ(s)＝k(s)/τ(s),其中α,γ分别是Γ的单位切向量、副法向量,k,τ分别是Γ的曲率、挠率函数;(2)设Γ是曲面S上的一条曲线,则以Γ为导线,以ε(s)cos θ(s)+n(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当θ(s)=∫ss0τg(s)ds+θ0,其中n(s)是曲面在S处的单位法向量ε=n×α,τg是沿导线Γ的测地挠率.     

关于可展曲面等价条件的两点注记

设 ∑： ｒ＝ｐ（ｕ）＋ｖτ（ ｕ）是直纹面，首先论证将（ｐ’，τ，τ’）＝ ０作为可展曲面定义的合理性，然后给出可展曲面的一个新的等价条件     

三元叶片型面造型对离心压缩机叶轮气动性能影响的数值研究

以某一离心压缩机中的任意曲面叶轮为研究对象,将其"直纹面化"以降低制造成本,同时研究发现,直纹面化处理后任意空间曲面三元叶轮的气动性能下降。为了提升直纹面叶轮的气动性能,通过设计8+1套改型设计方案、调整叶片型线控制点、改变叶片前缘及尾缘坐标,并借助流体计算软件Numeca进行了数值模拟,由此求得了性能曲线及内部流场。结果显示:当直纹面叶轮叶片进口安装角扩大时,气动性能明显下降,反之亦然;当直纹面叶轮叶片出口安装角扩大时,压比的提升较为明显,叶片出口安装角缩小时,效率的改善更为显著;综合改进叶片前缘与尾缘的型线,可使直纹面叶轮的气动性能显著提高。研究表明,直纹面叶轮气动性能对叶片型线变化非常敏感,通过适当地改进型线可以有效提升直纹面叶轮的气动性能,使之不低于原任意曲面叶轮的气动性能。     

基于固定边界的直纹面构造近似可展曲面

对边界固定直纹面提出用重新参数化边界曲线的方法来提高直纹面的可展程度。首先对一类边界曲线为二次的直纹面，证明了用一次有理函数重新参数化边界曲线可以使直纹面真正可展，然后对其他的边界曲线分别为二次和三次的直纹面，给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的一次有理函数，用求得的一次有理函数来重新参数化边界曲线使直纹面实现近似可展。最后通过改进方法，对一些特殊情况引入了分段的一次有理函数来重新参数化边界曲线，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。     

用正交标架讨论直纹面的几个问题

本文在建立具有明显几何意义的正交标架的基础上,用外微分形式讨论直纹面的几个问题。与佐佐木重夫[1]的讨论相比较,这里所得公式较筒捷,而且几何意义明显,同时给出了一个直纹面是可展面的充分条件,最后讨论了直纹面腰曲线的性质。     

可展直纹面面齿轮传动的承载接触分析

为了研究可展直纹面面齿轮的承载接触特性，从而说明其与传统齿面的差异，建立了正交直齿面齿轮的可展直纹面表达式，因其相对传统齿面的偏差为微观量，为满足局部共轭条件，对该直纹面进行了双向修形，并令其与标准渐开线圆柱齿轮啮合；基于齿面接触分析和有限元承载接触分析，对比研究了两种传动比的修形直纹面和传统齿面的主曲率、几何(空载)接触特性、承载接触特性，结果表明：传动比较大时该直纹面与传统齿面具有几乎相同的几何特征与承载特性，传动比较小时边缘接触使得接触和弯曲应力大幅增加。因此，传动比较大时可展直纹面可替代传统齿面，提高其可加工性；将所提有限元法获得的传统齿面结果与文献实验结果进行了对比，结果表明：齿面接触应力、面齿轮齿根弯曲应力、圆柱齿轮齿根弯曲应力误差率分别为2.17%、12.33%、3.97%,满足计算精度要求，证明了所提计算方法的可靠性。     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是：曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线——从切线构成的直纹面是可展曲面的充要条件．并根据曲线曲率、挠率的性质,得到几个结论．     

全挠率一个定理的新证法及其结果的推广

本文给出“单位球面上闭曲线的全挠率为零”定理的一种新证法。它改进了S.Millman和D.Parker一书中的证明,而且把结果推广到可展曲面上与直母线正交的闭曲线。     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线－从切线构成的直纹面Σ是可展曲面的充分条件，并根据曲线曲率，挠率的性质，得到几个结论。     

基于母线Klein像性质的直纹面重构

通过分析直纹面及其母线的Klein像性质,提出了平面、圆柱面、圆锥面、单叶双曲面、双曲抛物面和螺旋面六种特殊直纹面的类型判定和重构算法．该算法也可用于以特殊直纹面逼近一般直纹面．这些算法均已在逆向工程系统MIMDFM中实现,并取得了良好的应用效果．     

线切割加工上下异型体的电极丝中心同步轨迹

在上下异型工件的线切割加工中,宜采用椭圆偏置切割法,即将上、下两平面曲线间的曲面变成可展直纹面,进而计算四轴联动的数控程序,可保障加工的效率与效益。     

可展面展开方法及其应用

为解决工程实际中的曲面展开问题,以微分几何学中可展面展开的基本原则等相关理论为基础,提出锥面和切线曲面展开的理论方法。锥面的展开是利用单位球方法,确定直母线与平面上过定点射线之间的映射关系,进而展开曲面;切线曲面的展开则利用准线曲率在展开中的不变性,确定准线在平面上的展开曲线,再作与之相切的直母线,从而实现曲面的展开。两类可展面的展开方法均被应用于工程实际问题。其一是钣金工中方－圆类接头的展开问题。该问题的解决是锥面展开方法的成功应用;其二是螺旋输送器的核心部件－铰龙的展开问题,它是切线曲面展开方法应用的典型实例。     

基于偏置点寻优的弧面凸轮侧铣加工刀轨算法

针对弧面凸轮的非等径侧铣加工存在法矢异向误差的问题,为寻求加工误差最小的刀具位置,分析了理论非等径刀轴曲线的性质,根据等距曲面的误差传递关系,结合偏置点寻优算法进行刀位优化,提出了一种以非等径刀轨曲面与拟合直纹面误差最小为目标的双向搜索刀轴优化算法.在此基础上,通过遗传算法得到较高精度的优化数值解,并将解算出的刀轴端点作为初始数据,利用NURBS(非均匀有理B样条)插值反算重构侧铣加工刀轨直纹面.数值计算和仿真结果验证了该算法的有效性.