C-正规子群的若干等价条件

c-正规子群和弱c-正规子群是有限群的两个重要的概念.子群的弱c-正规性要比子群的c-正规性弱,利用子群的c-正规性已得出了群的很多重要的性质.但目前对弱c-正规子群的研究还较少,通过c-正规子群与弱c-正规子群对有限群结构的影响,得出c-正规子群与弱c-正规子群等价的一些充分条件.     

关于条件c-正规子群

利用条件c-正规子群的概念,应用某些子群的条件c-正规子群给出有限群为可解群或超可解群的一些充要条件.     

有限群的C-正规子群与可解性

利用子群的C-正规性讨论了有限群的可解性,得到若干新的充分条件。     

矩阵正规性的等价条件

依据正规矩阵的定义和舒尔引理,从矩阵酉对角化、矩阵分解、谱分解、特征向量、矩阵实部和虚部等方面研究了矩阵正规性的等价条件．     

弱C-正规子群与p-幂零群

称群G的一个子群H为弱C-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.利用子群的弱C-正规性得到有限群成为p-幂零群的一些充分条件.     

有限群子群正规指数的若干结论

本文研究一般子群的正规子数对群本身性质的影响 ,由此得出一系列有限群可解和超可解的充分必要条件 .     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

有限群子群正规指数的若干结论

本文研究一般子群的正规子数对群本身性质的影响，由此得出一系列有限群可解和超可解的充分必要条件。     

有限群正规子群的算法及S7子群的正规子群

在群的正规闭包理论的基础上,定义了有限群的正规闭包链表,证明了一个有限群G的正规闭包链表恰好包含了G的所有正规子群,从而获得了求有限群所有正规子群的方法,以及求置换群的所有正规子群的算法,且依此算法计算得S7的子群的所有正规子群.     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

函数拟凹性的若干等价条件

介绍了函数具有拟凹的一些充要条件，包括以了限制在线段上的性质进行描述，包括以限制在线段上的性质进行描述，单调性的描述，几何的描述，一个定比分点性质的描述。     

c-正规子群对有限群构造的影响

设群G为有限群,称G的子群H在G中c 正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正规子群.本文运用子群的c 正规性刻画了有限群的结构,由此获得了一些新的结论,并且推广了关于p 幂零群、亚幂零群的一些已知结果.     

随机线性系统依概率稳定的若干等价条件

在系统分析与设计时，需要对系统的动态行为有所了解。为此，讨论了Ito^微分方程描述的线性随系统依概率稳定性问题。借助Cauchy矩阵，利用测度的单调性与连续性，得到了该类系统在概率意义下的稳定性，包括稳定、一致稳定、渐近稳定和全局稳定的若干充要条件，这些条件只与Cauchy矩阵的有界性和吸引性有关。     

算子的超循环性的一些等价条件

利用算子的拓扑一致降标性质,给出了算子A∈^——SC（ H）的判定方法,其中^——SC（ H）表示无限维可分的复Hil-bert空间上所有超循环算子集合的范数闭包。     

一类重尾分布族的若干等价条件

给出了能控制一切轻度重尾分布的分布族的两个新的等价条件，它们可以在大偏差理论及风险理论中发挥一定的作用．     

C*-代数交换的一些等价条件

对于交换的C~*-代数,它的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想.反之,利用C~*-代数A上的纯态与A中极大左理想的对应关系,得到了:若A中的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)都是它的双侧闭理想,则A一定是交换的.因此在非交换的C~*-代数中必有一个非闭理想的遗传子代数.利用文中的主要结论,还得到了判断C~*-代数A是交换一个简单条件,即A是交换的当且仅当对A中的任何两个正元a,b存在a′∈A使得ab=ba′.     

c-正规子群与弱c-正规子群之间的关系(英文)

群G的一个子群H称为在G中c-正规的,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群,群G的一个子群H称为在G中是弱c-正规的,若存在G的一个次正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG.显然c-正规子群一定是弱c-正规子群,但反之并不一定成立.我们给出了c-正规子群与弱c-正规子群等价的若干充分条件.     

Morita equivalent blocks in subgroups of finite groups

0 IntroductionLeRte(f K.[,1]O), ,ki) .e b.e, aOips- am ocdoumlaplre tseys dtiesmcre(tese eva lCuhatpito .nII Iri nignwith unique maxi mal idealJ(O) suchthatJ(O) =(π)forπ∈O,Kis the quotient field ofOcharacteristic 0 ,andkis theresidue fieldO/(π)of characteristicp, wherepis a fixedpri me number .Inthis paper , we fix a finite groupG,andletKcontains all the |G|-throots of unity,where |G|is the or-der of finite groupG.In particular bothKandkare splittingfields of every subgroup ofG.D…