利用快速多项式变换计算二维卷积的算法改进

本文研究利用快速多项式变换(FPT)计算二维循环卷积的几种算法,改进了其中的一种算法,编制了相应的计算机程序.同直接算法及二维FFT算法进行了运行时间比较,得到了满意的结果.     

一种用循环卷积实现的素长度DCT新快速算法

提出了一种利用循环卷积（Cyclic convolution)和扭循环卷积（Skew cyclic convolution)实现的计算奇素长度离散余弦变换（DCT）快速新算法,算法将DCT系数分成三部分：DC分量,偶下标分量和奇下标分量,根据数论理论,定义了一种新的下标变换算子,利用该算子被转化为循环卷积或扭循环积,由于循环卷积和扭循环卷积具有非常高的效率和规则,因此,本算法具有简单,规则的结构和较纸的运算复杂性。     

一种特殊长度的离散Hartley 变换的快速算法

对特殊长度 3l 的离散 Hartley变换提出一种新快速算法 ,这是一种将长度 3l 转换为长度3l-1的离散 Hartley变换的递归算法 ,和目前已知的其它算法相比较 ,结构更简单 ,运算量也更少。     

基于三阶对称的一种快速傅立叶变换算法

在分析傅立叶变换特性的基础上，利用傅立叶变换核的三阶对称性，给出了一种快速傅立叶变换算法。该算法原理简单，编程容易，该算法N可为任意正整数，并给出了计算机软件实现的方法和步骤。作为比较，用该算法和DFT算法对函数exp(-t)作了傅立叶变换，二相比，提高时效4倍多。     

一种离散小波变换的快速分解和重构算法

通过对实序列的快速傅里叶变换算法的推导及Mallat算法原理的分析，根据离散小波变换（DWT）算法结构特征，提出了一种离散小波变换的快速分解和重构算法；给出了相应的算法步骤，从数学理论上对该算法进行了论证。结果表明与原有的快速小波算法（Mallat算法）相比，可显著减少信号与滤波器长度N较大（大于16）时小波变换的实乘次数（分解仅为（5log2N 7)N次，重构仅为4N（1 log2N)次）提高了运算速度，且该算法有着良好的并行性，易于数字信号处理器（DSP）的快速实现。     

基于卷积算法的离散小波变换IP核设计

该文设计了一种实现多级二维实数小波变换的集成电路IP核，可用于JPEG2000编码器中．采取易于硬件实现的卷积算法，详细分析了该IP核的各个模块和时序，经过EDA软件仿真和综合，并在自行设计的一块FPGA的PCI开发板上进行了验证和性能分析．     

一种先进的离散余弦变换快速算法

本文着重研究推出一种先进的纯实数离散余弦变换的快速算法。文中借助于流程图和算式详细介绍了该算法的推导过程。与传统的借助于ＦＦＴ实现的ＦＣＴ相比，该算法速度提高一倍以上、存贮空间节约一倍左右，为ＦＣＴ的硬件实现提供了一条更便利的途径。     

二维离散W变换的快速算法

离散Ｗ变换（ＤＷＴ）是在Ｈａｒｔｌｅｙ变换的基础上提出的。从ＤＷＴ提出之后已研究出了不少快速算法,但大多数算法都局限于长度为２的幂的一维ＤＷＴ。二维ＤＷＴ的核是不可分离的,因而不能简单地利用一维ＤＷＴ构造二维ＤＷＴ的算法。本文给出了一种将二维ＤＷＴ转化为一种可分离的二维变换,然后用一维ＤＷＴ计算这种二维变换,并给出了其各种应用及运行时间与二维离散付里叶变换运行时间的比较结果。     

一种基于离散小波变换的音素分段算法

提出了一种基于离散小波变换的新的音素分段算法。首先对原始语音信号取绝对值,然后对其进行小波变换,认为8阶小波变换绝对值的极大值点对应于原始语音的音素分段点。该算法较传统的算法计算量小。实践证明,分段效果较传统的分段方法有效性高。     

用实数卷积计算代数数域上整数卷积

在信息的数字处理中,卷积是最常见的一种,通常又是通过循环卷积来算.随着数论变换的兴起,人们逐渐用DFT的方法计算整数、复整数甚至代数整数的循环卷积.本文推广了文[2]的方法到一般代数数域上,得出相应的结果.最后证明了进一步的结果:复整数卷积可只通过一次普通卷积算出.     

用多项式变换计算二维卷积的简化步序

本文把用多项式变换计算二维循环卷积的算法简化为三个具体步序,并把这种算法与直接算法的运算次数及在Apple-Ⅱ计算机上的实际运算时间分别作了比较。比较结果表明,该算法确实可以提高运算效率,并且,二维卷积的大小越大,其效果越明显。     

康托的超穷数理论

康托（G. Cantor,1845—198）所创立的超穷集合论,在近代数学史上是令人极为惊异的巨大成就。但究其历史根源,正是由于研究分析学的基础而激起了康托对点集的兴趣,并由此而发现了超穷数.集合论,至少部分地起源于黎曼等人对三角级数的丰富研究以及对不连续函数的分析;康托对那些使函数不连续或收敛问题变得非常困难的点的集合进行了深刻的研究,并在这一过程中系统地建立和发展了一般点集的理论,从而开拓了一个全新的数学领域。本文将就其如何发现超穷数理论与创立超穷集合论的数学历史背景及其发展过程予以较系统地介述与评析。     

李萨如图形的参数

引进李萨如图形的相位参数，方便研究图形性质，简洁表述图表规律。     

两类数列和的简捷计算

用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数得到了ｎ／∑／ｍ＝０ｆ（ｍ）＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ「ｍ」ｒ与ｎ／∑／ｍ０ｆ（ｍ）（ｎ／ｍ）ｐ＾ｍｑ＾ｎ－ｍ＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ／ｒ＋１「ｎ＋１」ｒ＋１。     

35kV变电所变压器台数和容量优化设计

本文运用现代化理论和优化方法，建立了３５ｋＶ变电所设计的数学模型，阐明了用计算机解出该模型的方法，同时求出了变压器的最优台数和容量。     

正多边形的吻合数

设Ｐｎ是正ｎ边形，Ｋ（Ｐｎ）表示正多边形Ｐｎ的吻合数。本文证明了当ｎ〉６时，Ｋ（Ｐｎ）＝６。     

关于Lefschetz数的计算

本文给出了计算多面体到自身连续映射的Lefschetz数的一种新方法,可用于计算球面上连续映射的拓扑度,也可用来证明关于保径映射的Borsuk定理和Ky Fan的组合引理的等价性。其算法能方便有效地在计算机上实现。