探讨不定积分分部积分法

分部积分法是求解不定积分的一种重要方法。本文对分部积分法的由来、一般原则、一些基本类型做了主要介绍,同时举例说明分部积分法的一些相关的经验与技巧。     

不定积分∫e~(ax)sin(βx)dx计算方法的探究

基于分部积分法、换元积分法、待定系数法和代数法等方法,给出典型不定积分∫e~(ax)sin(βx)dx的10种解答方法,这些研究结果将常用的依附于不同问题的不定积分方法通过一道具体问题联系起来,启示尝试利用多种视角发现不定积分问题的解题思路,帮助加深对不定积分理论的理解.     

不定积分分部积分中渗透逻辑推理与辩证法则的教学研究

不定积分的分部积分法,是解决原函数计算的最基本的方法.通过教法和实例,在传授微积分运算过程的技巧中,渗透逻辑推理与辩证法则,使学生不仅学会了数学技能,还提高了人文素质.     

2个公式在定积分计算中的使用

证明了定积分计算的2个公式,给出了相应的推论.运用2个公式及推论可以非常方便地计算用换元积分法或分部积分法无法计算或较难计算的定积分.     

分部积分法的解题技巧

分部积分公式的作用是将积分问题化繁为简,从而达到计算目的.通过算例依次探讨了分部积分法的降幂、消去和循环作用,对照这些作用将分部积分问题分为3大类,梳理出分部积分法的使用规则.为了提高分部积分法的运算效率,对分部积分公式做了推广,借助图表生动形象地展示了求原函数的过程.通过例题分析表格法的有效性,进一步加深了学生对概念...     

不定积分∫√x2+1/√x4+1dx积不出的证明

初等函数在其定义域区间上的不定积分均存在,但是,初等函数的不定积分未必仍是初等函数,也即该不定积分不再由基本初等函数通过四则运算、复合运算来表示,这使得一些初等函数的不定积分积不出.利用函数不定积分积不出来的判别方法,证明不定积分∫√x2+1/√x4+1 dx积不出来.     

不定积分凑微分的一种计算方法

<正>不定积分是高等数学的重要内容,是学习定积分和二重积分的基础[1-2].不定积分计算中的凑微分方法是积分计算中的一个重点,也是一个难点,特别是对于被积函数比较复杂的情况凑微分更是困难.本文对不定积分的凑微分方法提出了一种简单易行的方法并举例说明,供教师教学参考以及学生学习之用.     

对不定积分换元积分法的再认识

换元积分法是不定积分计算方法中最常用的也是最重要的方法,就不定积分的第一类换元积分法和第二类换元积分法做了分析、归纳和总结,并指出应注意的问题,旨在提高学生不定积分的运算能力.     

第二类分部积分法及其应用

<正>在求解不定积分、定积分时所采用的基本方法包括直接积分法、换元积分法和分部积分法.本文从求导(或微分)法则入手,利用d(u/v)=vdu-udv/v2,得到了新的积分方法,由于这种方法与分部积分法类似又有所不同,将这种方法称为第二类分部积分法.     

求不定积分易犯错误分析

学生在计算不定积分的过程中经常出错,对学生在解题过程中易犯的错误进行了分析总结,其常见的错误类型主要有:忽略积分变量,随意利用基本积分表;自创公式,乱用性质;利用第二类换元积分法时,没有将变量代回;把不定积分移项后,忽略了任意常数;忽略被积函数的定义域;求分段函数的不定积分时,忽略了原函数的连续性.针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,给出了正确解法.     

尺度函数与积分方程特征值问题

小波函数ψ(x)是在尺度方程的解Φ(x)的基础上构造出来的,而求解尺度方程要将无穷级数截断求解一个非线性方程组,这个非线性方程组的求解是很困难的.将求尺度函数Φ(x)归结为求解特殊积分方程Φ(x)=λ,Rh(2x-y)Φ(y)dy的特征值问题,用此方法在积分方程的核函数h(x)几乎属于L2(R)的条件下,可随意地构造尺度函数.     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

复变函数与积分变换课程的教学改革

从复变函数与积分变换课程的教学实践出发,以课程基本理论为指导,探讨了复变函数与积分变换教学过程中的教学方法改革.提出了兼顾学生特点、优化教材及教学内容,形成合理教学和考核体系,完善实验教学和网络教学平台建设,逐步进行双语教学等教学改革措施.实践表明,这些措施提高了学生的学习积极性和主动性,有利于后续专业课程的学习.     

唯一性定理在多复变函数中的推广

唯一性定理是单复变函数中的一个重要定理,给出唯一性定理在多复变函数中的推广.     

积分的轮换不变性在曲面积分计算中的应用

提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了曲面积分关于变量的轮换不变性,给出了具体的性质,并通过具体例子说明了轮换对称性在曲面积分计算中的作用.     

第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用

曲面积分和曲线积分的计算是高等数学的重点.在已有的文献中,第一型曲线积分和第二型曲线积分之间有相应的转化关系,第一型曲面积分和第二型曲面积分之间也有相应的转化关系.在这些基础之上,给出了用第二型曲线积分去计算第一型曲面积分的方法,并举例说明方法的正确性.     

利用对称性计算积分域有方向性的积分

利用积分域的对称性研究了积分计算的简化问题．针对积分域由对称的两部分组成且有方向性,及积分域具有轮换对称性的两种情形,给出了积分计算的简化公式,统一了已有的相关简化运算的形式．