弱Φ-可补极小子群与p-幂零群

有限群G的子群H称为弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H).运用群系理论讨论p阶和4阶循环子群的弱Φ-可补性对p-幂零群结构的影响,得到定理:令G是有限群,H是G的正规子群,使得G|H是p-幂零群,p满足(|G|,p-1)=1.如果■的p阶和4阶循环子群均在NG(Hp)中弱Φ-可补,则G是p-幂零群.并由此定理得到了一些推论,丰富和推广了相关的已知结果.     

弱补子群对有限群结构的影响(英文)

G子群H称为弱补的,如果存在G的一个真子群K,使得G HK.运用群系理论研究了极小子群和4阶循环子群的弱补性对有限群结构的影响,推广了相关的已知结果.     

Y-z-可补子群对有限群结构的影响(英文)

G子群H称为Y-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使G=HK且H∩K≤Z^∞∞^Y(G),其中,Y是饱和的局部群系.运用群系理论研究极小子群和Sylow子群的极大子群的可补性对有限群结构的影响,得到一些结论,推广了相关的已知结果.     

有限群的S-半置换和C-可补子群

设G是一个有限群,许多学者对西罗子群的极大子群的性质对群G的结构的影响问题都怀有浓厚的兴趣并进行了广泛的研究．该文利用非循环西罗子群的极大子群的S半置换和C可补性刻画了G的结构,推广了一些已有结果．     

关于F-Z-可补子群的一个注记

利用F-Z-可补子群研究有限群的p-幂零性,给出了有限群的p-幂零性的几个判别定理.     

N_p-z-可补子群对有限群结构的影响

G子群H称为F-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使G=HK且H∩K≤Z∞F(G),其中:F是饱和的局部群系.运用群系理论研究Sylow子群的n-极大子群的Np-z-可补性对有限群结构的影响,得到一些新的结果,推广了相关的已知结果.     

p-幂零子群的两个充分条件

利用准素数子群的c-正规和Φ-可补性得到p-幂零群的两个充分条件.     

几乎正规子群对有限群结构的影响

利用了Sylow子群的极大子群的几乎正规性研究了有限群的超可解性以及包含超可解群的局部群系．     

有限p-幂零群的注记

有限群G 的子群H 称为在G 中c- 可补,如果存在G 的子群K 使得HK =G 且H ∩K ≤CoreG （H ）.该文利用极小子群的局部c- 可补性,得到有限群成为p-幂零群的两个充要条件.作为应用,一些熟知的结果得到推广.     

有关(F)-S-可补的极小子群

运用群系理论讨论极小子群的(F)-S-可补性对有限群结构的影响,得到:(1)设(F)是包含的局部群系,G是有限群,则G∈(F)的充分必要条件是G存在正规子群H使得G/H∈(F)且(F)·(H∩G')的极小子群均在G中有超可解-S-补.(2)设(F)是包含(U)的局部群系,G是有限群,p是|G|的任意素因数且G是可解的,则G∈(F)的充要条件是G存在正规子群N使得G/N∈(F).对于P∈G(F),P∩G(F)的4阶循环子群在G中有(F)-S-补且P∩G(F)的极小子群皆包含在Z∞(G)中.推广了已知的相关结果.     

有限群的弱s-半置换子群与p-幂零性

利用弱s-半置换子群的一些基本性质研究有限群的结构,得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.     

弱s-置换子群对有限群可解性的影响

利用弱s-置换子群的概念,研究了弱s-置换子群对有限群可解性的影响,得到了有限群可解的2个充要条件.     

弱C~#-正规子群与有限群的P-幂零性

群G的一个子群H称为在G中弱C~#-正规,如果存在G的次正规子群K,G=HK,H∩K是G的CAP-子群.利用弱C~k-正规子群研究有限群的p-幂零性.     

弱拟正规子群对有限群结构的影响

对任意有限群G,利用其子群的弱拟正规条件刻划原群G的结构,给出G超可解的若干充分条件,并推广相关文献的结果.     

次正规嵌入子群与有限群的可解性（Ⅰ）

证明了,设 P是群G的Sylow 2-子群,若 P的极大子群都在G中次正规嵌入,则 G可解;若群 G的Sylow 2-子群的循环子群均在G中次正规嵌入,则G可解;设M为群G的幂零极大子群或M为群G的内2-幂零极大子群,若 M的Sylow 2-子群的极大子群都在G中次正规嵌入,则G可解。     

某些子群弱s-置换嵌入的有限p-幂零群

如果存在群G的一个次正规子群T和包含在子群H中的G的s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse,则称群C的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的.利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群的一些新刻画.     

一类有限群子群的正规化子升链

运用群在集合上作用的方法,给出Pⁿq阶群G某些子群的正规化子升链有限步终止于自身的若干条件.由这些条件得到阶为Pnq阶群G某些子群的正规化子升链有限步终止于自身的若干条件.由这些条件得到阶为Pⁿq或Pnq或Pⁿqnq^m(m>1)的群G的一些性质判别条件.证明了pm(m>1)的群G的一些性质判别条件.证明了pⁿq(q>Pnq(q>P^(n-1))阶群G的子群H的正规化子升链的末项是G的真子群时,升链的末项必在G中M-可补.     

有限群的s-半置换子群与超可解性

利用s-半置换子群的一些基本性质来研究有限群的结构,得到有限群为超可解群的一些充分条件.     

2-极大子群的C-正规性与p-幂零群

利用子群的C-正规性,讨论了Sylow子群的每个2-极大子群的C-正规性对有限群p-幂零性的影响,证明了：（1）设p是■的最小素因子,如果NG (P)是p-幂零的且群G的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的;（2）设N?G,使得G/N是p-幂零的,p是■的最小素因子,如果NG (P)是p-幂零的且群N的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的．