浅析分段函数的求导

对于分段函数,在定义区间内,如果函数等于某一初等函数,可按初等函数求导方法直接计算,求分段函数在分段点处的导数则不能直接利用求导公式或求导法则,但如果我们应用与导数相关的的一些命题和公式,就可以把问题转化或者变形,然后求解.本文主要给出利用定义、导数极限定理、左右导数之间的关系、泰勒公式以及归纳法这六种方法来求解这类导数,并将这些方法在一些具体题目中加以应用.     

关于分段函数的教学探讨

分段函数是函数问题中的难点,本文就分段函数在分界点的极限、连续、导数的运算问题探讨,尤其对求分段函数在分段点处的求导,分情况进行了讨论。直接利用导数定义或求导公式、求导法则以及导数极限定理等,将问题转化,进而得到求解该问题的多种方法。     

浅析分段函数的求导

讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法及其求解的具体步骤,用例题演练这些理论的应用。     

关于分段函数在分段点处的导数的教学

本文给出分段函数在分段点的导数的两种解法,指出用导数定义求导是最基本的方法,如果能够熟练掌握第二种方法导数极限定理则在解决某些题型时很方便,并给出必须用导数定义求导的题型。     

分段函数在分段点处的导数的求法

分段函数在分段点处的可导性是高等数学学习的一个难点.利用导数的定义是最常见的一种判断分段函数在分段点处可导性的方法.本文总结了分段函教在分段点处求导的3种方法,并通过例题予以说明.     

分段函数求导的几种解法

本文探讨了分段函数在分段点处求导的几个常见问题,并列举了几个较为实用的分段函数求导方法。     

发挥微积分定义在解题中的作用

导数定义为一类函数求极限及求导提供了行之有效的方法;利用微分的定义把函数的增量转化为微分方程,运用定积分的定义求一类和式的极限及求解一类函数问题简便、有效。     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

论函数的可导与分数阶可导

从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进Riemann-Liouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明：仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;Riemann-Liouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

f′＋（x0）、f′（x0＋0）与分段函数求导

通过对教材中一道例题的分析，得出一个结论，即在什么条件下f′＋（x0）与f′（x0＋0）相等，并给出其在分段函数求导问题上的应用，从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出，而不必用导数定义去求，减少计算量。     

关于分段函数的教学

针对高等数学教学中的薄弱环节,考虑分段函数教学的有关问题,包括分段函数的定义,图像,单调性,奇偶性,反函数及复合函数等;提出了几个相关结论;并在必要时进行了举例说明.     

限定搜索步长的分段平滑直方图

为了在查询优化时,实现查询结果大小的估算,在提出的限定直方数的分段平滑直方图的基础上,提出了一种新的限定搜索步长的分段平滑直方图方法,用于估算查询结果大小。关于两种分段平滑直方图方法,进行了大量的模拟实验。实验结果表明,限定搜索步长的分段平滑直方图计算灵活,实现效率高,有较好的实用价值。     

基于分段切换模型的点集优化车道线识别方法

针对车辆的横向运动偏差及相关安全监控技术存在缺陷的问题,提出一种基于分段切换模型的点集优化车道线识别方法。首先建立稳定可靠的分段切换车道线模型,然后利用单目视觉和毫米波雷达的传感器组合对车辆进行识别,筛选掉干扰车道线识别的无效候选点,如果缺少有效的识别点,则利用卡尔曼滤波和车道线等宽条件进行有效点的补充。实验证明,该方法能够准确有效的识别车道线,对于减少车辆行驶过程中安全事故的发生具有重要意义。     

渣油加氢处理反应动力学模型的建立

针对渣油加氢过程中不同功能催化剂级配装填的特点,运用中试装置对不同功能催化剂的渣油加氢处理动力学进行了分段和联合(3段合成1段)建立模型的研究。通过合理方法求解了动力学参数,并采用实测数据分别对分段和联合模型进行了验证。结果表明:所建立的两种模型都具有较好的预测能力和外推性,而分段建立动力学模型可为每段反应器操作条件及催化剂的级配装填优化提供更多的技术参考。     

基于改进Fast-MCD的稳健数据预处理方法

对于工业过程数据中的离群点,一般采用稳健估计技术处理.针对Fast-MCD算法中初值随机给定,以及当样本数据较大时,人为给定分堆个数的缺点,提出了一种基于模糊聚类的改进稳健估计算法,即采用聚类中心及聚类个数分别作为Fast-MCD算法的初值及分堆个数选择依据,从而提高计算效率,并使样本数据较大时的分堆计算更合理.将本方...     

宽带圆极化球面螺旋天线研究

研究了一种具有宽带、小尺寸、圆极化特点的新型球面螺旋天线,采用螺旋线段对天线进行划分,曲线三角基函数和脉冲检验的矩量法分析了该天线的驻波、圆极化及方向图等特性。分析结果表明,计算天线上的电流分布时未知系数大量减少,提高了计算速度;与传统球面螺旋天线、半球面螺旋天线相比,该天线具有更加良好的辐射特性,在卫星通信领域有着巨大的应用前景。     

基于虚拟仪器技术的微波晶体检波二极管的定标

利用虚拟仪器开发软件LabVIEW编写的微波晶体检波二极管定标的程序不仅能实现微波晶体检波二极管的单段定标,而且还能实现分段定标,这极大地提高了利用微波晶体检波二极管进行微波参数测量的测量精度。     

基于广义模糊算子的工业RT图像增强

在分析传统的图像模糊增强算法缺陷的基础上,提出了一种广义模糊增强的方法。该算法通过引入广义模糊集合的概念,将图像映射到广义模糊空间,设计一个分段正弦函数作为模糊隶属度,并采用了相应的增强算子,利用广义模糊变换范围大的特点,通过对工业RT检测焊缝图像进行广义模糊增强处理,使图像获得令人满意的增强效果。引入模糊熵的方法分析增强效果,并分析了广义模糊增强算法中影响增强效果的因素。     

颤振试飞脉冲激励信号分析技术

颤振模态参数识别是当前飞机颤振试飞的一个重要课题。本文介绍了一种脉冲激励颤振试飞信号数据处理方法.采用改进的空域相关滤波法对脉冲响应信号进行降噪处理,改善频响函数估计精度。在模态参数识别过程中采用有理分式正交多项式分段拟合技术,实现颤振模态参数估计。     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.