极限2-周期连分式的一种新算法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子。如果连分式是极限k-周期的,则修正因子序列也应是k-周期的,这就使对于k≥2的周期连分式其修正因子的选取较为困难;文章借助了连分式的压缩技术,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,使修正因子的选取变得简单;数值例子表明新算法使连分式的收敛更快、精度更高。     

利用压缩变换求极限2-周期连分式的值

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对极限周期连分式进行加速收敛最常用的方法是通过选择合适的修正因子。如果b0＋^∞K（n=1）（an/bn）是极限κ-周期连分式,则修正因子序列也应是κ-周期的,这就使得对于k≥2的周期连分式的修正因子的选取较为困难。借助连分式的压缩性质,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,从而避免修正因子的选取,数值例子表明新算法使得连分式的收敛更快,精度更高。     

极限周期连分式修正因子的一种新求法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子;文章借助极限周期连分式与2-周期连分式的性质,针对极限周期连分式的修正因子给出一种新的选取方式,数值例子表明,新的修正因子使得连分式的收敛更快,精度更高。     

极限周期连分式∞Kn=1(an/1)加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位.文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式.     

极限周期连分式sum from n=1 to ∞ 〔a_n/1〕加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位。文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式。     

G-B变换对极限循环连分式K(a_n/1)的加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例．     

合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛

合成序列变换是由C.Brezinski在1985年首先引入的,它在序列加速收敛方面是非常有用的.极限周期连分式是通过加速收敛因子来实现的.本文的主要目的是研究合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛,得到了一些收敛和加速收敛的结果.与其同时,我们还对合成序列变换引入Aitken△2-过程,也得到了一些相应的结果.     

极限周期连分式的一种较快加速收敛方法

对极限周期连分式的一类修正逼近式序列进行变换以期达到快速加速的目的,并证明新的逼近式在一定条件下具有更快的加速逼近效果.最后用数值例子验证方法的可行性和有效性.     

G—B变换对极限循环连分式K（an／1）加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例。     

高维SP连分式逼近值序列的差别准则

利用Clifford矩阵将二维SP连分式的定义推广到高维SP连分式,并建立了连分式与Moebius变换之间的关系．然后利用高维Moebius变换的几何性质及高维Moebius变换的Clifford矩阵表示,得到了关于高维SP连分式逼近值序列的两个差别准则．     

合成序列变换在极限周期连分式加速收敛中的应用

文章针对极限周期连分式K∞n=1(an)/(1)的加速收敛因子序列引入合成序列变换,得到新的因子序列,证明了新的因子序列也是加速收敛因子序列.从定性和定量的角度来看,在一定的条件下它比合成前的加速收敛因子序列具有更多优良性质;文章还针对所构造出来的加速收敛因子,给出了误差控制,这有利于估计算法的精确性.     

二元矩阵连分式逼近的唯一性（Ⅱ）

本文在文“二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）”的基础上，利用矩阵广义逆变换构造了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式逼近式．某些重要的逼近性质如有理性、特征性和唯一性分别得到了证明．     

预给极点的二元连分式插值

文章建立了一种新的二元连分式插值,分析了其三项递推公式与特征定理,对其不可达点的修正处理方法进行了讨论,在已知被插值函数极点信息的情况下,获得了新的预给极点的二元连分式插值,该插值函数能够更好地区分极点的位置和保持原有的重数。数值算例证明了该理论的有效性和合理性。     

一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

公历置闰年方法的解析

历法的本质是对时间的度量问题,公历的核心问题是置闰年,公历是借助置闰协调历年与回归年之间的误差.利用辗转相除法将公历历年中的平年与回归年的误差同1作辗转相除,并按相除结果将0.242 2表为连分式.依次截取连分式,得到0.242 2的渐近分数序列.在其中选取8/33与31/128近似表示0.242 2,得33年8闰与128年31闰的置闰方法.在此基础上利用单位分数来表示31/128,得到一种复合周期置闰法,这便是公历的置闰规律.     

连分式求值算法的改进实现

探讨了连分式求值问题及其算法，对比和总结前人的研究成果，提出了改进的连分式求值算法，并给出了验证实例。     

倍周期分岔及解稳定性的数值条件研究

本文利用最优设计中的一种新算法——连分式法隐函数理论以及不劝点理论,导出了能反映倍周期分岔数值条件以及周期解稳定情形的两个定理。     

关于线性分式的自迭代

王雅玲[1]证明:对于任意的自然数,存在一个线性分式以它为自迭代的周期.本文将证明:这样的线性分式实际有无穷多个.然后给出具有有限的自迭代周期的线性分式的一个刻划.最后,讨论线性分式自迭代的另一个有趣现象.     

二元矩阵连分式逼近的对偶展开式（Ⅲ）

本文借助于矩阵的广义逆变换和分支连分式的递推算法，得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵连分式的对偶展开式，并对对偶展开式的逼近性质进行了讨论。两种互为对偶的连分式逼近之间的一个关联性质得到了证明。给出的计算实例说明了本文的结果。     

一个新的向量值连分式收敛准则

给出了一种证明连分式收敛的新方法 ,显示出连分式古典向后递推算法在连分式收敛理论中是一个有效的工具。文章首先把数量情形下的向后递推算法推广到向量情形 ,建立了向量值连分式两相邻渐进分式的一个递推关系式。利用此关系式对向量连分式 K( an/bn) ,这里 bn满足 Samelson逆 ,给出了一个类似于 Pringsheim收敛定理的判断准则 ,并给出了收敛时的截断误差