具有σ-几乎局部有限基的空间

一、引言1961年,J.Ceder[1]定义了 M_i(i=1,2,3)空间,作为度量空间的自然推广,1966年,C.R.Borges[2]把 M_3-空间再命名为层积空间(stratifiable spaces),并进一步研究了它的性质。从定义易知,M_1(?)M_2(?)M_3,但 Ceder 不知道相反的蕴含关系是否成立.十几年后,G.Gruenhage[3]与 H.Junnila[4]先后独立地证明了“M_3(?)M_2”,但是,下列问题至今尚未解决:     

关于M_1-空间

1961年,J. Ceder引入M_i-空间(i=1,2,3)。由定义,M_1→M_2→M_3。G. Gruenhage和H. Junnila独立地证明了M_3→M_2。至于是否M_3→M_1是一般拓扑学中最困难的经典性问题之一,至今尚未解决。本文介绍了这一问题以及M_1-空间性质的最新研究成果,包括作者和他的学生们的一些结果。     

一个保持遗传性M_1-空间的映象

M_1-空间是1961年由J.Ceder定义的,此后不断探讨连续闭映象是否保持M_1-空间的问题。1974年C.R.Borges和D.J.Lutzer证明了既约的完备映象保持M_1-空间。1981年高国士证明了拟开的,可数双商连续闭映象保持M_1-空间。本文讨论遗传性M_1-空间,主要结果:强诱导开映象是介于开映象与双商映象之间,并改进了文[б]的一个定理。以及连续诱导的开-闭映象(定义1)保持遗传性M_1-空间。     

M_1—空间的和定理

本文给出了M_1-空间的一些和定理和强零维M_1-空间成为M_0-空间的一个充分条件。前者改进了皋国士[4]的两个结果,后者部分地回答了J.Nagata[6]中所提出的问题。     

棱柱和Mdius梯的Isopart参数

对每个非空简单图G,J.F.Fink在文[1]中引入了三个Isopart参数:p_■(G),r_■(G),f_■(G)。这些参数涉及到图的分解。本文发展了文[1]、[2]、[3]中的结果,对棱柱和Mbius梯确定了它们的Isopart参数。     

满足有理不等式四个映射的公共不动点定理

研究了完备度量空间(X,d)中满足一个有理不等式的4个映射S、T、I和J的公共不动点的存在性和唯一性.进一步证明了两个映射{S,I}和{T,J}的公共不动点的存在性和唯一性,依据一个实例说明了定理的真实性与可靠性.其结果改进和推广了文[1]的结论,并指示了文[1]的例2错误的真正原因,与此同时对文[1]中例2进行了修改,给出了正确的满足文[1]中的有理不等式的4个映射S,T,I和J以及相关系数α,β和r,使文[1]的例2的错误得以纠正.     

关于4/n=1/x 1/y 1/z的一点注记

皆有正整数解x.y.z.文[1]引证了Straus、Bernstein、Snapiro、Obl(?)th、Yamamoto的工作,此外,文[2]、[3]亦进行了研究.总之,他们对n<1.1×10~7验证了(1)式成立.另一方面,李德琅在1979年四川省数学会上的报告指出,对几乎一切正数整n,(1)式成立.更准确地讲,令S(N)表示不超过N的使(1)式不成立的n的个数,他证明了     

关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.     

关于交空间的共轭空间

本文讨论两个Banach空间X_1与X_2的交空间的共轭空间取什么形式的问题,其中X_1与X_2共乘数域,?且对任何?,定义范数?对交空间的兴趣主要是文[1]和[2]引起的,长期以来,对平面椭圆系的研究工作总是在L_p,_2(C)空间进行,如文[]就是一例.而文[1]和[2]在交空间?中讨论了平面椭圆系的Carleman内问题的全局可解性,又证明了包含关系?成立.容易给出例子说明?,因此对交空问的研究是应用中提出来的.     

Banach空间Volterra型非线性积分方程解的存在性

本文在Barsach空间E中考虑Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,通过构造适当的紧子集Ω(?)E和非空、闭的有界凸集(?)为某一区间),应用Schauder不动点定理,证明了文[1]定理5.5.1中条件(A_2)是多余的。     

关于Jung的定理的一个推广

本文讨论的图都是无向的简单图。未定义的术语和记号参见[1]。1971年,C.st.J.A.Nash-williams证明了:设G是n阶2-连通图,C是G中任意的最长圈,R=V(G)\V(C),若G的最小次δ≥(n+2)/3,则G[R]是独立集。1981年,J.A.Bondy根据整性的组合原则,给出了下列结论:设G是n阶2-连通图,C是G中任意的最长圈,R=V(G)\V(C),若对于G的任意独立集{u,v,w},有d(u)+d(v)+d(w)≥     

Martin公理及其应用(2)

§6.MA与组合集论、无穷图论由于篇幅所限,本文所涉及MA的重要文献仅仅有Erd(?)s和Hajel的文章[30,32],Baumgartner和Hajnal的文章[8].近年来,对于组合集论紧密有关的无穷图论的研究(尤其是着色问题)已有了进展.例如在Shelah的文中[I.48](指本文(I)的[48],下同),给出了MA的一个有趣的推论.C:即有ω_1的某驻T,使得C(T)成立.这里C(T):对每个σ∈lim(T)指定递增序列η_δ→δ,若任给{h_δ∈~w2|δ∈lim(T)},则存在f∈~(w1)2,使得(?)δ∈lim(T)(?)K(?)n>k(f(η_δ(n))=h_δ(n))成立.在C(ω_1)的图论中,任给ω_1上的阶梯着色系{h_δ},每点δ处的序列η_δ的两元着色可以在ω_1上一致.Shelah证明了 C(ω_1)可推出Whitehead问题的否定(§15),在文献[I,48]中证明了(?)TconC(T) GCH).但是Devlin[I,15]却证明了CH(?)(?)C(w_1).与C相似,Reed则提出了一条SP,证明它等价于一个有趣的拓扑结论.另外,若记B为:(?)驻集T(?)ω_(-1),则B_T成立.每个下列形式的图G有色数(?),即G的顶点集为ω_1,每个顶点仅与其有限个前趋元或一个收敛于它的前趋元序列共边(称为HM图),Hajnal,M(?)t(?)证明MA (?)CH(?)B,但◇(T)(?)(?)Br,文[I,48]证明了CH与B_T协调,这正好说明HM图有可数色数是不能判定的.§7.MA与超滤,βω——ω的组合性质     

关于一类环上二维线性群的定义关系的一点注记

Cohn 在[1]中给出了局部环上二维线性群的定义关系,即文中的(3.1)—(3.3)式.我们认为这三个等式也可作为半局部环及φ(?)满射环上的二维线性群的定义关系.我们用 R 表示半局部环,U 表单他元素集合,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,J(R)=(?)M_i,由[2]知 R/J(R)=multiply from i=1 to m R/M_i.如果 R 有无限个极大理想,multiply from tεT to R/M_i 表示 R/M_(?)的有序直积(T 是指标集),且有 R/J(R)(?)multiply from tεT R/M_t,则称 R 为φ—满射环.易见φ—满射环是半局部环形式上的推广.由于在证明我们的结     

一个半线性抛物型初边值问题的正则性结果及其应用

R. Redlinger在文[1]中证明了半线性抛物型系统的每个有界解是C~2(?)-紧的.本文加强了这一结果,证明了在一定条件下,每个有界解是C~(2+μ,1+μ/2)(?×R~+)-正则的.应用这个结果讨论了线性非齐抛物型系统周期解的存在性.     

《关于<可求和性与解析开拓>一文的注记》的注记

除特别申明外,本文均沿用[1]中的定义和记号。文[1]中通过反例说明V.F.Cowlng在[2]中提出的引理3.1和定理4.3是不正确的,但他提出的定理也是不正确的。本文除建立类似[1]中定理1外,同时还证明了比[1]中定理2条件较宽的定理3。     

关于S-闭空间,近似紧集和S-内核

王国俊在文[1]中把T.Tompson于1976年给出的文[2]中的S-闭空间及其性质作了进一步的刻划,以后不少的作者如文[3]等都探讨这个问题并得到很多结果。本文对这方面的讨论,所得到的主要结果如下: 给出S-列闭空间和S-序列闭空间;并对S-闭空间、S-可数闭空间、S-序列闭空间     

关于伪基的一个注记

近年来,随着人们对局部有限集族和点有限集族研究的进一步深入,点可数集族引起了一般拓扑学者的广泛兴趣。E.Michael在文[1]中引进了伪基(pseudo—base)的概念,并通过它定义了一类重要的广义度量空间—(?)_0-空间,即具有可数伪基的正则空间。这篇简短的注记证明伪基的一个有趣性质:具有点可数伪基的Hausdorff空间具有可数伪基。因而(?)_0-空间等价于具有点可数伪基的正则空间。空间X的子集族(?)称为X的伪基([1]),如果对于X的任意紧子集K和开集G(?)K,存在(?)中的元P使K(?)P(?)G。     

局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

概率赋范线性空间上线性算子的一些性质

A·N·Serstaev于1963年在文[1]中提出概率赋范线性空间。文[2]中证明:在下它是Hausdorff线性拓扑空间。在此基础上本文证明了概率赋范线性空间上的线性算子的若干性质。     

群上的能量有限测度空间的完备化

一、引言 1950年,Deny,J.解决了R~P空间中以Riesz核为核的能量有限测度空间ε_α的完备化问题。此后,他对Dirichlet空间也证明了类似结果。 若将R~P空间看做局部紧阿贝尔群(以后简记为LCA群)的特例,由[6]和[7]可