Orlicz—Sobolev空间W~mL_m(Ω)中W_0~mL_m(Ω)元素的特征

我们知道在一定条件下,Sobolev空间W~(m,p)(Ω)中的元素u属于W_0~(m,p)(Ω)[1][2]。本文得到Orlicz-Sobolev空间W~mL_m(Ω)中元素属于W_0~mL_m(Ω)的一个充分必要条件。     

矩形二次有限元解的外推

设u∈W~5,∞~(Ω)∩H_0~1(Ω)是模型问题-△u=f,u|_(0Ω)=0的解,u~h∈S~h是u的二次有限元逼近我们得到了下面的外推估计:■其中Z_0是粗h一网格的任何角节点。     

关于A-调和张量的加权Hardy-Littlewood积分不等式

首先证明了A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的局部Hardy-Litdewood不等式,此结果类似于Hardy和Littlewood的一个早期不等式.作为局部结果的应用,证明了在Rn中的有界域Ω上的A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的全局Hardy-Littlewood不等式.     

亚纯多叶函数的一子类性质

设∑P表示单位圆盘E内形如f(z)=z-p+sum from ∞ to k=1(akzk-p)的解析函数类,利用线性算子Lp(a,c)定义了亚纯多叶函数的一子类Ωp+(a,c;A,B),研究了函数f(z)=z-p+sum from ∞ to k=1(︱ak︱zk-p)在类Ωp+(a,c;A,B)中的充分必要条件以及星像函数和凸像函数在类Ωp+(a,c;A,B)中的半径,给出了此类中诸多函数形式的极值函数.     

E^n的广义欧拉不等式

用Ｒ和ｒ表示ｎ维欧氏空间中的ｎ维单形Ω的外接超球半径和内切超球半径，给出了欧拉不等式Ｒ≥ｎｒ的广义形式：Ｒ＾２≥（ｕｒ）＾２／ｓｉｎθ＋│ＯＩ│＾２，其中Ｏ，Ｉ和Ｇ分别是单形Ω的外心、内心和重心，θ是单形Ω所有相对棱夹角的平均值，等号当且仅当单形Ω正则时成立。     

广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中的非方常数

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中推广了Clarkson不等式,并对非方常数进行了研究,得到了当p(x)满足p-≥2或1相似文献   

一类半线性椭圆方程非负解的存在性

利用禁值型论证法，在某些较一般的条件下，建立了形如｛－Δｕ＝ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω，ｕ＝０，ｘ∈δΩ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题非负解的存在性，Ω是Ｒ＾ｎ中的有界域，边界δΩ适当光滑。     

半线性椭圆方程边值问题解的存在性和多重性

研究半线性椭圆方程的Neumann边值问题和Dirichlet边值问题。对于Neumann边值问题,将现有文献中关于x∈Ω的一个条件减弱为在Ω的一个正测度子集E上成立即可,运用最小作用原理,在非线性项临界增长的情况下,得到解的新的存在性结果。对于Dirichlet边值问题,将条件λm≤f(x,t)/t≤λm+1-b(b0)减弱为λm≤f(x,t)/t≤a(x)λm+1(a∈L∞(Ω),0a(x)≤1,a.e.x∈Ω),以Brezis和Nirenberg的临界点定理为工具,得到解的新的多重性结果。所得定理改进了相关文献中的结果。     

Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性

用μΩ表示高维Marcinkiewicz积分,μΩb表示μΩ与Lipschitz函数b生成的交换子.在核函数Ω满足Lipschitz条件的假设下,研究了μbΩ在加权Lebesgue空间和加权Hardy空间中的有界性.当ω∈A(p,q)且1相似文献   

抛物问题的集中质量有限元法

1.引言令Ω是具光滑边界(?)Ω的平面区域,考虑抛物型方程的初边值问题(1 .1) u_t-△u=f,Ω×[0,∞)中u=0,(?)Ω×[0,∞)上,u(x,0)=v,Ω中对小h,令J_h是Ω的一个三角形剖分,三角形τ的边长最多是h,没有顶点在另一三     

多维再生核空间的构造

本文在一维再生核空间W2^1[a,b]基础上，构造了一个n维空间W2^1（Ω），证明了空间W2^1（Ω）的完备性，可分性和再生性，并且给出了 n维W2^1（Ω）空间的再生核表达式。     

一类拟线性椭圆方程的很弱解的全局估计

利用以极大函数表示的关于Sobolev函数的一个逐点不等式与Hardy不等式,在一定条件下,得出了拟线性椭圆方程-divA(x,Du)=-divf(x)在空间W1,q0(Ω)(max{1,p-1}相似文献   

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。     

非均匀相变模型不稳定解的第一特征值

考虑以下奇异摄动椭圆问题ε2△u+(u-a(y))(1-u2)=0 inΩ,(e)u/(e)n=0 on (e)Ω,其中Ω是R2中一个光滑区域,-10,其中v是Ω+的外法向量.在[5]中,M.del Pino,M.Kowalczyk和J.Wei构造一族具有如下形状的解u8.当uε→1 in Ω_ 且 uε→-1 in Ω+.证明了在u8处的线性化问题的最小特征值具有渐近形式:-μ0ε+o(ε),其中μ0>0.     

椭圆方程Robin问题的第二基本估计

讨论椭圆方程的Robin问题－△u au=f,inΩ,eu/en au=0,oneΩ，这里α≥0,α≥0，且至少有一个不恒为0，若Ω是光滑凸域，弱解u∈H^2(Ω），证明了第二基本估计||u||2,Ω≤c||f||0,Ω。     

Orlicz-SoboleV空间关于Luxemburg范数的端点与严格凸性

Sobolev空间是在20世纪初逐步形成的有重要应用价值的数学模型,它在偏微分方程中起着非常重要的作用,而rlicz-Sobolev空间则是 Sobolev空间中的Lp(Ω＿空间推广到Orlicz空间LA（Ω）之后形成的空间,因而rlicz-Sobolev空间同时具有Orlicz空间和Sobolev空间中的许多性质,本文着重讨论Orlicz-Sobolev空间的特点与严格凸的性质,这些性质在最佳逼近和着重讨论Orlicz-Sobolev空间的端点与严格凸的性质,这些性质在最佳逼近和最优化控制等方面有直接的应用,本文得到Orlicz-Sobolev空间中关于Luxemburg范数端点的充分条件和必要条件,并给了Orlicz-Sobolev空间严格凸的充要条件。     

关于空间~(1,(P_(ij)))(∩,R~N)的一个嵌入定理

本文得到了各向异性Sobolev空间(?)~(1,(pij)(Ω,R~N)的一个嵌入定理,即当pij≥2(i=1,…,n,j=1,…,N)时,(?)~(1,(pij))(Ω,R~N)(?)Lq(Ω,R~N)。其中,Ω为R~n中有界区域,。最后,我们提出了一点猜想。     

B值测度的紧性

设（Ω，f）乃为一可测空间，X是一个Banach空间，设M（.f.X）=｜F：F是定义于（Ω，f）上取值于X的依范数收敛的可数可加测度｜在，M（.f.X）中定义了二种收敛性，分别给出了M（.f.X）中的子集在这二种收敛性导出的拓扑下是相对紧的充分必要条件．这些结果可看作是著名的Vitali-Hahn-Saks定理的深化和扩充。     

渐近线性的半线性椭圆方程的解集结构

本文主要讨论一个具体的渐近线性的半线性椭圆方程Δu λ(u-b)2 ε=0 inΩu=0 onΩu=0 onΩ其解集在λ∈(0,λ1)的情形及在退化点附近解曲线的方向.     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体强解

研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题utt-Δu a|u|p-1u-b|u|q-1u=0,x∈Ω,t>0u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x).x∈Ωu(x,t)=0.x∈Ω,t≥0其中ΩRn为有界域,a>0,b>0为常数,证明了:若p与q满足10,此问题存在唯一整体强解u(x,t)∈L∞0,T;H2(Ω)∩H10(Ω),ut(x,t)∈L∞(0,T;H10(Ω)),utt(x,t)∈L∞(0,T;L2(Ω)).