正项级数审敛法的推广

针对正项级数,给出以级数■为比较级数的新审敛法.根据新审敛法的形式可以发现,当正项级数的一般项含有ln(n)且较复杂时,可以考虑用此审敛法.为说明新审敛法的有效性,给出例题,并进行求解.     

正项级数敛散性判别法的进一步探讨

考察了几类正项级数的特点，得到三种简单方便的判别法，据此，对于某些正项级数敛散性的研究可以更为方便、更为精确。     

级数敛散性的两个新判别法

判别级数∝∑（ｎ＝１）μｎ的绝对收敛性，主要归结为判别正项级数∝∑（ｎ＝１）│μｎ│的敛散性。正项级数敛散性判别法有各种各样的形式本给出利用一阶导数判别级数敛散性的两种新方法。     

正项级数敛散性的“跃项比值”判别法

本文利用“跃项比值”,给出了一类(各项单调减少的)正项级数敛散性的“跃项比值”判别法及其极限形式.据此,又得到了一些具体的判别法,用于判断此类正项级数的敛散性.     

正项级数对数判别法的一种推广形式

对于正项级数■,依据■,给出并证明了推广的比值判别法;基于通项■的取值,得到了正项级数对数判别法一种推广的极限形式,并将其应用于判定交错级数的绝对收敛或条件收敛,给出并证明了相关定理.通过2个实例验证了推广方法的有效性.     

正项级数敛散性判别法的推广

以正项级数∑1lnn(lnlnn)~β(β>0)为标准建立了比Gauss判别法更为精细的两种判别法,并推广到一般情况,从而得到了正项级数敛散性判别法的推广形式.     

正项级数敛散性的“跃项比值”判别法再探

本文是对本人前作《正项级数敛散性的“跃项比值”判别法》的再探,给出了正项级数敛散性的“跃项比值”比较判别法,进而将“跃项比值”判别法无限精细化。     

正项级数比较判别法极限形式的探析

大部分高等数学教材都是从极限义出发,给出正项级数比较判别法极限形式的证明方法.从函数极限义的一个等价条件出发,利用无穷小的思路,给出正项级数比较判别法极限形式新的证明方法,对原来的理进行完善,同时给出具体实例说明该理的几种特殊情况.这些结论对正项级数敛散性的判有一的理论意义.     

判别常数项级数敛散性的思路分析

文章对判别常数项级数敛散性的方法进行了归纳总结,得到一般的思路规范。     

柯西变换与某些级数的和

定义柯西变换F(z)=∫_k dμ(w)/(z-w),z∈C\K,其中,K是顶点为{e~(izkπ/n)}(k=0)(n-1)的正多边形.通过对此柯西变换的研究,得到了某些级数的和.     

具有正系数的二重函数级数

本文利用矩阵方法对二重函数项级数进行讨论,得到了极其自然的收敛条件。     

柯西中值定理的一个推广

通过首次积分法构造辅助函数,给出了Cauchy中值定理的另一种证明思路.在减弱或加强定理条件下能得到对称性的结果,可作为Cauchy中值定理的一个推广.     

柯西不等式的推广及应用

论述了柯西不等式的推广,并举例说明了此不等式的一些应用.     

R/S法的径流时序复杂特性研究

R/S（重标极差）分析法是一种描述分形结构的有效方法.针对径流序列所具有的复杂的随机性和波动性,应用R/S分析法,通过对时变指数Hurst的计算及其检验,以新的视角对河川径流时间序列的分布特征、统计循环长度等复杂特性进行了有益探索.实际径流时间序列的计算结果表明：黄河上游径流序列服从分形分布,具有较强的状态持续性,而且拥有一定的非周期循环,这为水资源的合理开发利用提供了一种新思路和新方法.     

关于Smarandache下部及上部阶乘数列

对任意正整数n,设a(n)表示不小于n的最小m阶乘部分.b(n)表示不超过n的最大m阶乘部分,研究了上部阶乘a(n)及下部阶乘b(n)部分数列,采用初等及解析的方法,给出了2个有趣的渐近公式,在所得的定理的基础上,研究了数列{Sn(n)/In(n)},{Kn(n)/Ln(n)｝,{Sn(n)-In(n)｝,｛Kn(n)...     

并串联系统模糊可靠性分配方法

基于模糊数学理论,运用模糊综合评判方法,建立了并串联系统模糊可靠性分配模型.将影响系统可靠性分配的各种因素综合在一起,予以量化,从而对系统可靠性进行科学、合理的分配.这种系统比简单的串联或者并联系统更具有理论与实际应用价值,尤其对一些关键性电子产品的设计提供了理论依据.     

一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性

在没有假设f(x,t)/t对a.e.x∈Ω关于t在(0, ∞)上单调递增的条件下,利用变分法获得了一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性结果.