线性系统拓扑分类定理的初等证明

通过直接对常微分方程作变换，给出了一个线性系统拓扑分类定理的初等的构造性证明。     

初等因子定理的一个证明

本文所说的初等因子定理指的是下面的定理首先用初等变换化特征矩阵λE—A 为对角形式,然后将主对角线上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,则所有这些一次因式的方幂(相同的按出现的次数计算)就是 A 的全部初等因子。     

Krull交定理的一个初等证明

Krull交定理是交换代数中的一个重要定理,有着广泛的应用.针对交换代数书上的证明比较深奥,学生难以理解,本文应用Hilbert基定理,给出一个能够揭示其本质的简单证明,同时给出一个推论.     

代数基本定理的一个初等证明

首先,用归纳法证明引理在复数体上,不为零的系数的个数不小于2的复数系数方程必有根。证明Ⅰ。在复数体上,对于不为零的系数的个数为2的任一方程含有形式ax~k+b=0其中a,b均不为零且k为任一自然数,显然它有根。所以,不为零的系数的个数为2的方程     

关于素数定理的一个初等证明

本文参照简化后的Selberg-Erds方法~(4),通过等价关系,对进行讨论,给出素数定理的另一个证明。     

一个实函定理的初等证明及其应用

本文给出了一类Ｒｉｅｍａｎｎ积分等价定义的初等证明，作为应用，在通过对函数定义域进行可测子集分割而引入Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积的概念时，可直接从定义得出“Ｒｉｅｍａｎｎ可积一定Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积”这一著名结果，从而弥补了许多教科书按上述方法证明中所忽略的问题。在本文的证明中，我们引入了实值函数的一类新跳跃点概念。     

Stolz定理的一个新的证明

利用无穷三角阵给出了Stolz定理的证明，并讨论了Stolz定理在数列极限方面的应用。     

平移和对称性定理的一个初等证明

H. Hopf和K. Voss于1952年在一篇合著的论文里,运用外微分并引入向量积与外积的联合算子证明了平移与对称性定理。该定理是曲面的整体微分几何中一个较深刻的结果,它说明,在定理所述的条件下,S和S~*的地位是完全对称的,它们间只差一个平移。证~*:设S的向量方程为 (u,v) (1) 由定理的假设,S~*的向量方程可设为 (u,v)+ (u,v),(2)其中 =W(u,v) (3) 是沿固定方向的一个单位矢量因而是常矢,W(u,v)是定义于曲面S上的一个C~2类函数。     

费马大定理的初等证明

在Fermat证明R=4ω(ω∈N ,ω≥1)的基础上,建立三数组集合与正整数对集合间的对应,将勾股数组推算公式和费马大定理联系起来,运用同余性质,得出假定解的特定形式,进一步类比引入特定的不定方程组,用归谬法完成了费马大定理的证明.     

关于矩阵理论中一个定理证明的注记

指出了在某些矩阵理论中一个定理证明中的错误,并进行了修正.     

Lyapunov稳定性逆定理的另一种证明

Lyapunov方法是研究非线性控制问题的重要手段,而Lyapunov稳定性逆定理又是应用此方法的主要定理,但其证明却非常烦琐.利用直接取指数函数的方法,简化了Lyapunov稳定性逆定理中关键函数G的构造,给出了Lyapunov稳定性逆定理的另一种简单的证明方法.     

齐线性微分方程组降阶定理的一个一般证明

文[1]只给出了齐线性微分方程组有几个线性无关解时降阶定理的特殊证明,本文再给出该定理的一个一般证明。     

有关等式约束极值问题的一个定理的证明

本文讨论了线性约束下的二次型。利用不定方程组的一般解,重新证明了Mann的一个结果。     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

线性时变离散系统有界性定理

给出线性时变离散系统稳定条件■|xi（n）|有界的充分必要条件，并证明了线性时变离散系统稳定的有界性定理，该定理同样适用于线性时不变离散系统。     

关于线性规划基本性质的一个定理

若线性规划问题的约束集非空且目标函数值有下界,则此线性规划必定有最小解。对线性规划这一基本性质,本文用两种不同的证法给出了直接证明。     

三角Stein方程的systolic算法

提出一种新的ｓｙｓｔｏｌｉｃ实现方法计算三角Ｓｔｅｉｎ方程．可将原复杂性为Ｏ（ｍ２ｎ２）的串行算法在处理器为Ｏ（ｍ２）的ｓｙｓｔｏｌｉｃ阵列上并行计算，时间复杂性降为Ｏ（ｍｎ），而处理器具有很高的利用率．利用文中给出的方法，可以并行求解一大类最优控制中有关矩阵运算的问题，如Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程、Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ方程等     

一个定理证明检查器

介绍了一种新型的形式说明语言ＰＤ－Ｃａｌ,该语言具有良好的表达能力以及丰富的类型。通过对由该语言描述的定理证明过程进行类型检查,可判断该证明是否是给定定理的正确的证明。在该思想的基础上,设计并实现了ＰＤ－Ｃａｌ定理证明检查器。     

Lagrange中值定理的一个证明

在一般分析教程中,Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的,通过推导,给出Lagrange中值定理的另一个证法.