球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面 Ｓ~(ｎ＋１）中与 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

高维 Mbius 变换的 Gehring-Martin 不等式

利用ｎ维Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｏｒｄ矩阵表示，讨论了ｎ维空间的Ｃｌｉｆｏｒｄ矩阵的迹和范数以及弦范数，得到了它们在ｎ维空间上一些不等式及它们间的相互关系．即在平面上它们就是Ｇｅｈｒｉｎｇ－Ｍａｒｔｉｎ不等式及其相互关系．     

复射影空间中具有常数量法曲率的kaehler超曲面

设ＣＰｎ＋１（Ｃ）是ｎ＋１维复射影空间．本文获得了紧致Ｋａｅｈｌｅｒ超曲面是Ｅｉｎｓｔｅｉｎ超曲面的一个充分条件．     

Clifford半群的Cayley表示

本文得到Ｃｌｉｆｏｒｄ半群的Ｃａｙｌｅｙ表示。对Ｃｌｉｆｏｒｄ半群类解决了Ｐｅｔｒｉｃｈ问题。     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ流形Ｍ＾ｎ＋１的超曲面－／Ｍ＾ｎ,没超曲面－／Ｍ＾ｎ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝Ｂ－／Ｘ＋ａＮ,研究了紧致可定向的超曲面－／Ｍ＾ｎ上的７个积分公式,并给出这些公式的一些应用。     

Clifford半群的平坦性刻划

半群Ｓ称为Ｃｌｉｆｏｒｄ半群,如果它是群的强半格．利用左Ｓ１系的平坦性给出了Ｃｌｉｆｏｒｄ半群的特征刻划．     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件,以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．     

具有某种曲率条件的超曲面

讨论空间形式中满足某种曲率条件的超曲面,证明了欧氏空间中不存在数量曲率和平均曲率具有关系Ｒ＝ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面,并得到了空间形式Ｎ＾ｎ＋１中满足Ｒ≥ｎ（ｎ－１）ｃ＋ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

P~n中二次超曲面的射影定义与配极

本文导出ｎ维射影空间Ｐ~ｎ中二次超曲面的射影定义与配极的几个重要结论．     

CP^n中伪全纯曲线的An—Toda方程刻划

给出了对于ＳＵ（ｎ＋Ａ的Ｔｏｄａ方程与ＣＰ＾ｎ中调和曲面的伪全纯性的关系。并证明了ＣＰ＾ｎ中每一２维调和球给出了Ａｎ－Ｔｏｄａ方程的解。     

R~(n+1)中超曲面的杜邦标形

本文讨论了R~(n+1)中超曲面的杜邦(Dupin)标形的分类及其和超曲面在所论点邻近的关系。     

关于外在刚性定理的两个结果

在［１］中陈省身证出：如果Ｍ是Ｓｎ＋１中闭的可定向极小超曲面。则若Ｍ的高斯象位于Ｓｎ＋１的开半球内，那末Ｍ必是全测地。在［２］中李安民对ｎ＝２的情形给予了改进。本文进一步改进了［２］中的结果，并对Ｓ４中的二维极小子流形，也作了讨论。     

第四类典型域上的一个复Clifford边值问题

讨论取值在复２ｎ－１维Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数Ａｎ（Ｃ）上的函数。文中通过引进拟置换的概念,解决了在不可交换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数中进行运算时经常遇到的符号问题。讨论第四类典型域上一个复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ边值问题,并给出一个简洁的积分表示式。     

平面上Clifford定理的一般证明

Clifford定理作为几何学的一个最基本定理有着广泛的应用,读者通过该定理可以从整体上提高对几何学的认识。学习Clifford定理须从其证明入手,然而,目前很难找到一个通俗且完整的证明。文章利用实交比值引理给出了平面上Clifford定理的一般证明,这一方法对任意n条一般直线都适用。     

极小超曲面上的一个恒等式

设M是单位球面S~(n+1)的一个紧极小超曲面,本文给出了M的单位切丛上的一个积分恒等式,该式表明只有紧极小超曲面才有些特性。     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

球面中不稳定的高阶极小Clifford超曲面低指标的刻画

根据单位球面中不稳定的高阶极小子流形的一个充分条件,构造了球面中一类不稳定的r-极小超曲面,即所谓的n维r-极小Clifford超曲面C1,n-1(r)=S1(r+1/n)(1/2)×Sn-1(n-r-1/n)(1/2),这里r是偶数,且r∈{0,1,…,n-1}.特别地,通过计算2-极小Clifford超曲面C1,n-1(2)的Jacobi算子的第二特征值,得到当n4时,其稳定性指标Ind2(C1,n-1(2))≥3n+3.     

关于相对论中Boost合成的Clifford代数讨论

本文利用Clifford代数观点对相对论中两个Boost的合成进行了再讨论,严格导出了Lorentz变换的普遍形式并指出流行表述下的一个重要疏漏     

一般Clifford代数的自同构及对合之研究

以一般Clifford代数内自同构观点引出了Clifford群的定义,并论证了其普遍形式;检讨了厄米共轭的Clifford代数表述形式及关于座标变换的两种观点,作为下一步研究广义Dirac方程代数的特性的基础。