关于复流形及其子流形

对复流形及其子流形上的研究作了比较详细的介绍，从复流形的3个研究分支：全纯子流形、全实子流形和CR—子流形入手，分别介绍了3个流形的定义以及这3种子流形目前的研究动态，并且指出了一些目前尚未解决的问题，其次对外围空间为不定复流形的子流形理论也作了一定的介绍．     

关于全拟脐子流形

本文首先讨论了黎流形中全拟脐子流形的一些基本性质，求得了全拟脐子流形的代数特征，并探讨了它与拟爱因斯坦流形，广义拟爱因斯坦流形之间的联系。给出了全拟脐子流形共形平坦的充分必要条件，并对广义全拟脐子流形作了较深入地研究，得到了以下两个结论：欧氏空间中的广义全拟脐超曲面必是全测地的；双曲空间Ｈ＾３中广义全拟脐超曲面也是全测地的。     

伪黎曼空间型的2-调和类空子流形

研究伪黎曼空间型的2-调和类空子流形, 通过计算, 获得了这种子流形上一个Simons型积分不等式. 对该子流形进行一定限制, 使其成为极大类空子流形, 再利用Simons型积分不等式, 分别讨论了外围空间伪黎曼空间型截面曲率为正、负或零时子流形的各种性质, 得到了一系列结果.     

局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性积？…

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形，即设Ｍ是局部对称共形平坦黎曼流形的ｎ维紧致极小子流形，得到了这种子流形的若干内蕴刚性积分不等式，给出了流形全测地的限制条件。     

局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形

在子流形几何中,极小子流形的研究是一个热门课题,许多作者做了研究.伪黎曼流形在物理和数学上都具有重要的研究价值,自然伪黎曼流形中的极大子流形就成了大家所关注的对象.局部对称伪黎曼流形是伪黎曼空间型的推广.主要研究了局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形,通过活动标架法对子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian进行了计算,从而得到了这类子流形是全测地子流形的一个充分条件,推广了局部对称空间中全测地子流形的外围空间.     

de Sitter空间中具常数量曲率的类空子流形

本文研究ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间中具平坦法丛的紧致类空子流形，得到子流形全脐的内蕴条件。     

局部共形Kaehler流形的Sasakian反全纯子流形

给出了局部共形Kaehler流形的Sasakan反全纯子流形的一些几何刻画．证明了如果M是局部共形Kaehler流形M的Sasakian反全纯子流形，并且若M正交于Lee向量场Bo，则M是D-全脐的．     

局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性积分不等式

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形 ,即设M是局部对称共形平坦黎曼流形的n维紧致极小子流形 ,得到了这种子流形的若干内蕴刚性积分不等式 ,给出了流形全测地的限制条件     

de Sitter空间中的紧致类空子流形

研究了de Sitter空间中一般的紧致类空子流形,获得了这种紧致类空子流形是全测地子流形的一个充分条件,改进了de Sitter空间中全测地子流形的外围空间.     

一类不定复空间型中Lagrange子流形的Chen型不等式

利用Riemann不变量和Riemann流形上的最优化方法得到一类不定复空间型中Lagrange子流形的Chen型不等式, 并证明了等号成立时子流形一定为全测地的.     

Bochner-Kaehler流形的共形不变量

本文是继续作者前文的工作,找到了在关于L′反不变子流形上的共形不变量.此不变量由子流形的第二基本量及复结构系数表示,在几种特殊的情形下,此不变量有简单的表达式,本文还讨论了拟复空型的性质,并讨论了拟复空型中关于L′反不变子流形的共形不变量,此不变量在某些场合下是人们熟知的.     

伪复空型的一般CR—积

主要研究伪复空型的一般子流形的分解问题，推广了几个在复空型中成立的结论     

佐佐木空间型中的伪脐积分子流形

设Ｍ＾ｎ是２ｎ＋１维佐佐木空间型Ｎ＾２ｎ＋１（Ｃ）中的ｎ维伪脐积分子流形。本文获得了两个积分不等式及Ｍ＾ｎ为全测地的一个充分条件。     

伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形．对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件．     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.     

一类近切触流形的子流形的无穷小变分

本文研究了Kenmotsu流形的子流形的无穷小变分，首先，获得了Kenmotsu流形的子流形的一些几何性质，其次，计算了在子流形上的诱导结构张量的变分，最后，研究了Kenmotsu流形的特殊子流形变到同类子流形的无穷小变分。     

子流形共形不变量

讨论了共形等价流形中子流形间的关系,推广了ＨｓｉｕｎｇＣ．Ｃ．和ＬｅｖｋｏＪ．Ｊ．关于欧氏空间的子流形共形不变量,得到了任意Ｒｉｅｍａｎｎ流形的子流形共形不变量。     

一类CR流形的全纯扩充定理

本文的研究对象为复空间中的ＣＲ流形，讨论附着在其上的解析圆盘的一些几何性质，并给出其上ＣＲ函数作ＣＲ扩充的一个条件。