Excellent张扩与Smach积

设Ｒ是单位元的环，Ｓ是的Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜＾－１∈Ｒ，证明了Ｒ是右余半遗传环当仅仅当Ｓ是右余半遗传环，也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是右余半遗传环。     

Excellent 扩张环上Gorenstein投射模的性质

环论主要讨论其结构及分类,近年来特别对Gorenstein环的结构与分类以及维数不变量的研究很多,本文在Excellent扩张环上对Gorenstein投射模在两个环上的性质进行了比较.给出结论:若环S是环R的Excellent扩张,则模sM是G-Proj(Gorenstein投射模)的充要条件是sM是G-Proj,且模M作为S模和M模其Gorenstein投射维数相等,即GpdsM=GpdRM.     

环的Excellent扩张与Gorenstein投射维数

文[1]给出Gorenstein模类的一些重要结论,文章主要讨论了S在是环R的Excellent扩张的条件下:Gorenstein模SM与RM之间的相互关系;SM和RM的Gorenstein维数间的相互关系。     

环的左Excellent扩张与左总体维数

利用环和模范畴的有关理论,研究环的左Excellent扩张与左总体维数,证明了当环S是环R的左Excel-lent扩张时,lgdS=lgdR,并推广了有关的结论.     

结合方案的积扩张与和扩张

给出了用已知结合方案构造出新结合方案的两种方法,即所谓的结合方案的积扩张与和扩张．     

Hopf扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数。证明了当H半单及A/AH为H*-Galois扩张时,A#H的余纯(copure)投射维数与A的余纯投射维数是相同的。作为应用,进一步证明了当H半单及A/AH为H*-Galois扩张时,A是QF环当且仅当A#H是QF环。并且利用Hopf扩张下的(co)induction函子来研究A#H-模范畴及AH-模范畴之间余纯投射维数的关系。     

Cleft扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数, AB为H-cleft扩张. 利用cleft扩张和交叉积间的关系, 证明了当H半单时, 在cleft扩张下左余纯投射维数是不变的, 并给出了\%A与B\%的QF性质.     

交叉积与极大次环

研究了交叉积R*G和次环,证明了R*G是半素G o ld ie环当且仅当R是半素G o ld ie环.在R为半素G o ld ie环的前提下,证明了R是G-极大次环当且仅当R*G是分次极大次环.最后给出了R*G为素环的一个等价条件.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.     

群双积成为群余代数的一个充要条件

Hopf群余代数是Hopf代数的一个重要推广,双积结构指的是既有Smash积代数结构又有Smash余积余代数结构,给出并证明了群双积成为Hopf群余代数的一个充分必要条件。     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

Two theorems on QF rings

It is proved that a left QF-2 ring R is QF if R is either an artinian strongly right bounded ring, or a finite strongly left bounded and left Kasch ring with Soc(RR) = Soc( RR).     

T-幂零环的若干扩张

研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。     

关于QF－1环的若干性质

Ｖ．Ｐ．Ｃａｍｉｌｌｏ证明了如果Ｊ（Ｒ）是有限生成，则交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。但对于一般情况，这还是一个未解决的问题。本文取消Ｊ（Ｒ）是有限生成的条件，在其它条件下，比如Ｊ（Ｒ）是诣零且Ｊ／Ｊ２有限生成的条件，也证明了交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。同时，在挠理论下讨论了右ＱＦ－１环与ＱＦ－１分式环的关系。     

C-投射(内射,平坦)模与优越扩张

令C作为R-模为半对偶模,其中R为交换环。在(几乎)优越扩张的条件下研究了与半对偶模C相关模类的传递性,讨论了C-投射,内射及平坦预盖及预包的相关性质。作为应用,证明了当环扩张S≥R为优越扩张时,R为诺特环当且仅当S为诺特环;R为凝聚环当且仅当S为凝聚环。     

环的有限正规扩张和模

本文证明了:若S是R的一个有限正规扩张,则(1)_RF是平坦的,当且仅当S(?)_RF是一个平坦的左S-模;(2)有限生成模P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 若S是R的一个右自由有限正规扩张,则P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 并应用这些结果于“从R的一个有限正规扩张S具有某种性质去断定R也具有该种性质”。得到了一些新的结果。