非高斯平稳有界噪声激励下混沌系统动力学研究

为解决信号检测理论在通讯、雷达、声纳、故障诊断等领域应用受限的问题,提出了随机Melnikov方法研究非线性系统在微弱周期信号和噪声信号联合摄动下的混沌运动行为,得到了微弱周期信号和非高斯平稳有界噪声信号联合摄动下的混沌运动特征.混沌的临界幅值与噪声强度的关系表明,在不强的非高斯平稳有界噪声背景下,有界噪声增大了激励阈值,混沌现象不容易产生.     

谐和与有界噪声激励下一个非线性电力系统的混沌振荡

研究了一个非线性电力系统在谐和与有界噪声激励下,系统出现混沌振荡的现象。从能量方面求出了该系统在均方意义下产生混沌的条件。     

有界噪声激励下对称不连续系统的混沌分析

研究了有界噪声激励下对称不连续系统的混沌动力学行为,将光滑系统中传统的Melnikov方法扩展到对称不连续系统中.首先假设未扰动系统是一个分段哈密尔顿系统,通过测量扰动系统稳定和不稳定流形之间的距离,得到随机Melnikov过程,然后建立统计意义下混沌发生的均方准则.结果表明,噪声强度的增强不仅会产生或加强系统混沌,还会抑制混沌,最后通过庞加莱映射与0-1测试的数值模拟验证了上述结果.     

1/fα噪声对计算混沌动力系统最大Lyapunov指数的影响

最大Lyapunov指数是诊断和描述动力系统混沌的重要参数。本文在仿真计算的基础上,发现1/fα噪声对计算混沌动力系统最大Lyapunov指数具有显著影响。在同一噪声水平下,白噪声的影响最为显著,随功率谱指数α的增大,其影响逐渐减弱;随着噪声水平的增加,1/fα噪声对计算混沌动力系统最大Lyapunov指数的影响越显著。当α≥2.0时,在噪声水平为0.2的情况下,计算得到的最大Lyapunov指数的误差小于10%。     

有界噪声与谐和激励下四分之一车模型的Melnikov混沌

研究了有界噪声与谐和激励作用下四分之一车模型的动力学行为。首先给出了有界噪声激励与谐和激励下四分之一车模型的具体表达式。然后利用随机Melnikov方法得到混沌运动的必要条件。结果表明临界幅值随着强度参数的增加而增加,且当强度参数增大到一定值时,临界幅值保持不变。最后,用两类数值方法即最大Lyapunov指数与庞加莱截面验证了上述结果。     

注入光场对Lorenz-Haken振子混沌态的影响

研究了Lorenz—Haken(LH)振子处于混沌态时，注入余弦信号和δ脉冲对它的影响．通过数值计算了Lyapunov指数与余弦信号的无量纲振幅和无量纲调制频率及δ脉冲的周期和耦合常数的关系．结果表明：余弦信号无量纲振幅和δ脉冲的耦合常数的增加，将抑制混沌；余弦信号无量纲频率和δ脉冲的周期的增加，将产生混沌．进而讨论了在不同条件下混沌态的演化和混沌控制的条件。     

耦合Lorenz振子同步混沌的分岔行为

以耦合Lorenz系统为研究对象对耦合振子之间的混沌同步态进行了研究.计算结果表明,当系统处于混沌同步态时扩散耦合系数不变而梯度耦合系数增加到一定值时系统的混沌同步态发生分岔,其特征是在分岔点Lyapunov指数和广义旋转数都发生突变.分岔后系统的运动是周期行波.     

有界噪声激励下汽车悬架迟滞非线性系统的响应

研究了具有迟滞非线性特性的单自由度汽车悬架非线性模型在有界噪声激励下的响应.推导了两个有界噪声共同激励下系统的随机梅尔尼科夫(Melnikov)过程,得到系统发生混沌运动的临界条件.然后分析了悬架迟滞参数对混沌运动的影响.运用庞加莱截面(PoincaréSection)、功率谱和最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数对系统的混沌运动进行了数值验证.研究结果表明,悬架迟滞非线性系统在两个有界噪声的共同激励下,存在混沌运动,且发现在有界噪声激励幅值较小时,系统不会出现混沌运动,当有界噪声激励幅值较大时,系统才有可能出现混沌运动.     

飞行器姿态运动系统的控制——噪声方法

研究了空间飞行器姿态主动控制系统的混沌控制,在非线性系统中加入Gauss白噪声以实现对该混沌系统的控制,对系统的混沌行为加以抑制,使系统稳定化.采用最大Lyapunov指数法,通过Matlab数值仿真技术,对原系统以及随机相位控制后的系统Lyapunov指数随时间的变化趋势进行观察,可以看到原系统为混沌状态,而随机相位控制后的系统混沌已被控制住.在计算最大Lyapunov指数的过程中采用了线性随机系统的Khasminskii球面坐标变换方法.此外,针对所研究的系统给出了相图,时间历程图和Pioncar e'截面图来验证所得到的结论,证实所用方法是有效的.     

噪声对杜芬振子的混沌性质的影响

本文对一经典杜芬振子在周期激励及白噪声同时作用下的混沌性质进行分析，文中首先用分段线性模型逼近原型，并采用分段积分理论得到Ｆ－Ｐ方程的封闭解，对概率密度函数及均值相轨线，功率谱及庞加来图的分析，指出系统在有限时间内呈类似“混沌随机”性质，并通过随机稳定性讨论对所揭示的物理现象作了分析。     

有界随机噪声激励下非线性系统的安全盆分叉

研究了带有平方项的非线性系统在确定性周期外力和有界随机噪声激励下,系统安全盆的侵蚀现象,并提出了随机安全盆分叉的概念。计算表明,由于随机扰动的影响,系统的随机安全盆分叉点发生了偏移。而增加系统的阻尼,减小系统的非线性强度,可以增大系统的安全盆区域。     

A new method for detecting line spectrum of ship-radiated noise using Duffing oscillator

A detection scheme for line spectrum of ship-radiated noise is proposed using Duffing oscillator. The chaotic trajectory of Duffing oscillator is analyzed and the state equation of the system is improved to detect weak periodic signals in different frequencies. According to the simulation results, the phase transforms of Duffing oscillator are sensitive to periodic signals and immune to the random noise and the periodic interference signals which have larger angular frequency difference from the referential signal. By employing Lyapunov exponents in the field of detection as the criteria for chaos, the phase transforms of dynamic behaviors in quantity are successfully determined. Meanwhile, the threshold value in critical state has been evaluated more accurately. Based on the phase transforms of Duffing oscillator, a new method for detecting line spectrum of ship-radiated noise is given. Three types of ship-radiated noise signals are analyzed and the values of line spectrum are acquired successfully by this method. The experimental results show that this method has high sensitivity and high resolution.     

非线性动力系统混沌特性的可视化分析

文章在概述了混沌系统运动特性的基础上 ,应用可视化语言编制了非线性 Duffing方程和虫口模型函数的混沌系统可视化分析程序 ,可绘制出相空间的轨线图和奇怪吸引子仿真图。利用 Poincarè映射、L yapunov指数等方法 ,证明了混沌现象在现实动力系统中的存在 ,分析了混沌现象演化的过程。通过仿真实验分析 ,可以全面理解和分析混沌动力系统特性     

An aperiodic phenomenon of the unscented Kalman filter in filtering noisy chaotic signals

A non-periodic oscillatory behavior of the unscented Kalman filter (UKF) when used to filter noisy contaminated chaotic signals is reported. We show both theoretically and experimentally that the gain of the UKF may not converge or diverge but oscillate aperiodically. More precisely, when a nonlinear system is periodic, the Kalman gain and error covariance of the UKF converge to zero. However, when the system being considered is chaotic, the Kalman gain either converges to a fixed point with a magnitude larger than zero or oscillates aperiodically.     

An aperiodic phenomenon of the unscented Kalman filter in filtering noisy chaotic signals

A non-periodic oscillatory behavior of the unscented Kalman filter (UKF) when used to filter noisy contaminated chaotic signals is reported. We show both theoretically and experimentally that the gain of the UKF may not converge or diverge but oscillate aperiodically. More precisely, when a nonlinear system is periodic, the Kalman gain and error covariance of the UKF converge to zero. However, when the system being considered is chaotic, the Kalman gain either converges to a fixed point with a magnitude larger than zero or oscillates aperiodically.     

一类非线性振荡电路中的Lyapunov指数分析

通过Duffing方程研究了一类非线性振荡电路中的复杂动力学行为,分析了带有激振力的Duffing方程在参数改变时对系统动力学行为的影响.当系统的分岔参数有微小的改变时,系统呈现出非常丰富多样的动力学行为.分岔图显示有周期泡现象产生.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过仿真系统的分岔图准确的刻画出系统的周期运动和混沌运动,通过计算Duffing方程时间序列的Lyapunov指数谱和维数谱分析了系统混沌特性,揭示了此类系统通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性,验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱图和维数谱图的一致性.此项研究得到了一些具有理论和工程价值的结论,为其他系统的研究提供了可靠的理论依据和有效的数值方法.     

Extracting periodic driving signal from chaotic noise

After periodic signals pass through some nonlinear systems, they are usually transformed into noise-like and wide-band chaotic signals. The discrete spectrums of the original periodic signals are often covered by the chaotic spectrums. Recovering the periodic driving signals from the chaotic signals is important not only in theory but also in practical applications. Based on the modeling theory of nonlinear dynamic system, a "polynomial-simple harmonic drive" non-autonomous equation (P-S equation) to approximate the original system is proposed and the approximation error between P-S equation and the original system is obtained. By changing the drive frequency, we obtain the curve of the approximation error vs. drive frequency. Based on the relation between this curve and the spectrums of the original periodic signals, the spectrum of the original driving signal is extracted and the original signal is recovered.