粗集理论中的相容关系

粗集通常是由等价关系来定义的,相容关系是对标准粗集理论拓广的一种方法,文中主要讨论相容关系的计数问题和代数结构问题。     

L-Fuzzy关系及其诱导映射

本文首先用Fuzzy集合论的公理系统阐述Fuzzy关系,进而讨论Fuzzy关系与Fuzzy集值映射,Fuzzy集值映射的性质,以及L-Fuzzy关系与基本Fuzzy点值映射.     

集上的偏序关系

该文主要讨论给定集Ｘ上的传递关系、拟序关系和偏序关系全体的序结构,证明了：（１）给定集Ｘ上的偏序关系全体Ｐ（Ｘ）在包含序下为原子的算术的完备交半格,其极大元素等同于全序关系,也等同于交既约元。（２）当│Ｘ│〉２时,（Ｐ（Ｘ）,∈）不满足条件分配律;（３）在公理系统“ＺＦ＋序扩张原则”中,Ｐ（Ｘ）是交既约元生成的,并对传递关系进行了类似的讨论。     

相容关系与相容核

给定论域上的相容关系,本文提出了相容核的概念。较之于相容关系的最大相容类,相容核是一个局部化的相容类。我们还讨论了有关相容核的若干数学性质,并且给出了相容关系与其相应的相容核族之间相互唯一确定的充分必要条件。     

基于极大相容块的区间集粗糙集

区间集粗糙集是针对目标集不能被精确表达时利用上下界进行近似刻画的有效方法，而对于连续型数据，基于等价关系的区间集粗糙集不再适用，相容关系则常被用于处理连续型数据。为进一步提高近似精度，文章将基于相容关系的极大相容块与区间集粗糙集结合，提出连续型数据集上基于极大相容块的区间集粗糙集。首先在信息系统中提出基于距离的相容关系及其极大相容块，由此定义基于极大相容块的乐观、悲观粗糙集，并讨论它们的性质。进而将极大相容块引入区间集粗糙集，提出了基于极大相容块的乐观、悲观区间集粗糙集，讨论了它们的性质及关系以及两类区间集粗糙集的精度。最后选取UCI数据集上的五组数据，验证了本文所提极大相容块下的模型较之相容关系下对应模型的精度平均提高33%。     

模上的L-Fuzzy子模

本文给出模M上L-Fuzzy子模的定义,得到了L-Fuzzy子模的几个充分必要条件,并初步探讨了L-Fuzzy子模的一些性质。     

L-Fuzzy等价关系的L-Fuzzy等价类

给出了L-Fuzzy等价关系的L-Fuzzy等价类的概念,并讨论了它的一些性质．     

相容关系的改进及其属性约简

针对经典粗糙集理论处理不完备信息系统存在的局限性,作者从扩展粗糙集理论的适用范围出发,引入不完备信息系统对象的先验概率并结合量化相容关系的思想,提出了改进的相容关系模型.以该模型为基础研究了不完备信息系统的属性约简.通过严格的数学证明,给出了属性约简算法.该算法以空集为起点求取系统的约简,不需要计算核,节约了时间,减少了占用空间,简化了求解过程.通过实例验证该改进相容关系模型及其属性约简算法.     

极大相容度关系模型及其属性约简

经典粗集理论以等价关系为基础,它们在处理不完备信息系统时存在一定的局限性.从扩展粗集理论的适应范围角度出发,引入信息系统对象的先验概率,结合量化相容关系的思想,提出了极大相容度关系模型,然后以该模型为基础研究了不完备信息系统的属性约简,通过严格的数学证明,提出了一种不完备信息系统的启发式属性约简算法.最后通过一个实例验证了该相容关系模型及其基于启发式的属性约简算法.     

相容关系的最大相容类的生成算法

集合A上的二元关系R称做相容关系,如果它是自反的、对称的。若B是集合A的非空子集,且B中的任意两个元素都有相容关系R,则称集合B为相容关系R的相容类。不能真包含在任何相容类中的相容类即为最大相容类。文章研究了生成相容关系的最大相容类所需要的理论,设计了生成相容关系的最大相容类的实用算法——优化广度优先搜索。     

L-Fuzzy集中的L-Vague关系

根据L Fuzzy集及L Fuzzy关系的定义及其性质,提出了L fuzzy集中的L vague关系的基本概念,对它进行初步的研究,给出了它们的一些性质特点,并对这些性质特点进行严格的证明。
     

半群上的L－Fuzzy同余关系

先引入半群Ｓ上的Ｌ－Ｆｕｚｚｙ同余关系的概念，进而讨论Ｌ－Ｆｕｚｚｙ同余关系的几个基本性质，然后证明半群Ｓ上的所有Ｌ－Ｆｕｚｚｙ同余关系作成一个格，同时证明群Ｇ上所有Ｌ－Ｆｕｚｚｙ同余关系作成一个模格．     

点态化的L-Fuzzy正规子群的性质

在文[1]的基础上引进了L-Fuzzy点的概念，利用L-Fuzzy点给出了L-Fuzzy正规予群的定义，并讨论了它的性质，得到关于L-Fuzzy正规予群的一些结论。     

L-Fuzzy 拟一致结构

本文引入 L-Fuzzy 拟一致结构概念,给出每个 L-Fuzzy 闭包空间可拟一致化的条件.在此基础上,建立了 L-Fuzzy 拟一致结构与 L-Fuzzy 邻近结构的关系,讨论了 L-Fuzzy 拟一致连续的性质,定义了 L-Fuzzy拟一致空间的相对(子空间)算子和乘积算子.我们的工作扩展了 L-Fuzzy拟一致结构的框架,并推广了某些结果.     

半群上伪T模L-Fuzzy半群

在已有T模L-Fuzzy半群概念的基础上，把T模减弱为伪T模，给出半群上伪T模L-Fuzzy半群(左理想、右理想、双边理想、双理想)的定义，讨论了伪T模L-Fuzzy半群(左理想、右理想、双边理想、双理想)的性质，给出了它们的等价刻画。     

L—Fuzzy单位区间与L—Fuzzy实直线的连通性

本文主要讨论L-Fuzzy 单位区间I(L)和L-Fuzzy 实直线R(L)的连通性、证明了L-Fuzzy 单位区间I(L)和L-Fruzzy 实直线R(L)是连通的.     

伪T模L-Fuzzy群

讨论了伪T模的性质以及与群上L Fuzzy子集的关系,并给出群上伪T模L Fuzzy子群、群上L Fuzzy子集生成的伪T模T Fuzzy子群以及群上伪T模L Fuzzy子集的换位子等概念,并讨论了它们的一些性质.     

L-Fuzzy正则子半群的刻画

借助于L-Fuzzy集的截集给出了L-Fuzzy正则子半群和L-Fuzzy弱正则子半群的等价刻画.     

一般关系下的变精度粗糙集模型

通过分析一般关系下基本粗糙集模型的不足,定义了一般关系下的多数包含关系,借助引入的误差参数α(0≤α＜1/2),给出了一般关系下的变精度粗糙集模型.在该模型中,当α=0时,退化为一般关系下的基本粗糙集模型(Z.Pawlak模型);当|Rs(x)|·α=k时(|Rs(x)|表示元素x后继邻域Rs(x)之基数,k为非负整数),退化为常见的程度粗糙集模型.通过它与一般关系下基本粗糙集模型(Z.Pawlak模型)的比较,可以看出,在引入误差参数α后,能够使尽可能多的有用信息被提取、挖掘.从而克服了基本粗糙集模型中由于要求绝对精确的包含关系而使大量有用信息丢失的现象,并讨论了所给模型的一些性质.最后,在所给模型基础上讨论了一种广义近似空间中集合的相对可辨性、近似依赖和属性约简.