广义自反矩阵与广义反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了广义自反矩阵与广义反自反矩阵的广义逆特征值问题及相关最佳逼近问题,得到了广义逆特征值问题解的一般表达式.对任意给定的n阶矩阵对(A*,B*),得到了最佳逼近解的表达式,并对最佳逼近解进行扰动分析.     

自伴算子代数上保投影映射

设P(H)表示维数大于2的复Hilbert空间H上的所有正交投影.S(H)是H上的自伴算子代数.得到满射Ф:S(H)→S(H)满足A-λB∈P(H)(A)-λФ(B)∈P(H)当且仅当存在酉算子或共轭酉算子U:H→H,使得对任意A∈S(H),有Ф(A)=UAU*.     

2×2对称矩阵空间到2×2全矩阵空间保持立方幂等的映射

讨论2 X2对称矩阵空间S2到2×2全矩阵空间M2上保持立方幂等的映射形式.设φ:S2→M2,如果对任意矩阵A,B∈S2及数λ∈C有A-λB为立方幂等阵当且仅φ(A)-λφ(B)为立方幂等阵,则存在可逆阵P∈M2及数ε∈{1,-1}使得对任意的A∈S2有φ(A)=εPAP-1.     

线性流形上反对称次对称矩阵反问题的解

令S={A∈ASn｜AZ=Y,ZT1ZT+1YT2=YT2,Y1Z+2Z2=Y1,ZT1Y1=-YT2Z2,Y,Z∈Rn×m},这里(ZT1　ZT2)=ZTD,(YT1　YT2)=YTD.研究了如下问题:问题Ⅰ　已知X,B∈Rn×n,找A∈S使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ　给定A ∈Rn×n,找^A∈SE使‖A -^A‖=min A∈SE‖A -A‖.这里SE是问题Ⅰ的解集合,给出问题Ⅰ的解集合表达式和问题Ⅱ的逼近解.     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P为一给定的对称正交矩阵,记AAnp={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论下列问题问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m.求A∈AARnp使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ设A∈Rn×n,求A*∈SE使‖A-A*‖=infA∈SE ‖A-A‖,其中SE为问题Ⅰ的解集合,‖·‖表示Frobenius范数.研究AARnp中元素的通式,给出问题Ⅰ解的一般表达式,证明了问题Ⅱ存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.     

强保持布尔矩阵M-P逆的共变算子对

设B是0-1布尔代数,μmn记B上所有m×n矩阵的集合.如果两个线性算子f.μmn→μmn和g:μmn→满足对一切存在M-P逆的A∈μmn,都有f(A)+存在并且A+=B当且仅当f(A)+=g(B),则称(f,g)为强保持矩阵M-P逆的共变算子对.刻划0-1布尔代数上强保持矩阵M-P逆的共变算子对的结构.     

2×2对称矩阵空间保立方幂等单射

设F是特征不为2,3,5的任意域。令M2(F)是F上2×2全矩阵空间,S2(F)是F上2×2对称矩阵空间,T1及T2分别表示S2(F)及M2(F)中所有立方幂等阵的集合。Φ(F)表示从S2(F)到M2(F)所有单射φ的集合且φ满足:A-λB∈T1φ(A)-λφ(B)∈T2.给出Φ(F)中φ的形式。在此基础上又得到了S2(F)到自身相应的映射形式。     

保对称矩阵张量积幂等的线性映射

设Sm是复数域C上m×m对称矩阵全体,Pm是Sm中全体幂等矩阵构成的子集.主要刻画了保持对称矩阵张量积幂等的线性映射φ:Sm?Sn→Smn即A?B∈Pmn?φ(A?B)∈Pmn的形式.是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.     

赋范线性空间中的最佳逼近与凸性

本文阐明赋范线性空间中最佳逼近点集是凸集,而且指出在严格凸赋范线性空间中至多有一个最佳逼近.     

保对称矩阵张量积秩的线性映射

设Sm是复数域?上m×m对称矩阵全体.线性映射φ:Sm(×)Sn→Smn保持矩阵张量积秩,即rankφ(A(×)B)=rank(A(×)B),?A∈Sm,B∈Sn当且仅当存在可逆阵P∈Mmn使得φ(X)=PXPt,?X∈Sm(×)Sn.本文是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.