无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.     

定义在有限群上的一类新的共轭类图

设G是一个有限群，在G上定义一类新的共轭类图ΓG ：以G的所有共轭类构成的集合为顶点集，两个不同的共轭类之间用一条边相连当且仅当这两个共轭类的长度互素．通过定义的共轭类图得到了一些图性质且通过图性质刻画了一些群的结构，如ΓG 碖 K 3当且仅当G 碖 Z3或S 3．特别地，获得了二面体群共轭类图的一些性质．最后，应用共轭类图的性质得到了一些群的性质．     

关于图的最大亏格的可约与不可约性

设G=(V，E)为图，γM(G)为G的最大亏格,设E^-M(G)={e∈E(G)|G＼e是连通的，且γM(G＼e)=γM(G)},若E^-M(G)≠Ф，则称G是γM(G)-可约的,否则称G是γM(G)-不可约的,提供了一个γM(G)-不可约图G的充要条件及其特征结构，同时给出了一个γM(G)-可约图G的|E^-MG)|的上下界估计式。另外，也提出了有待继续研究的问题。     

关于定向图及其逆图的控制(英文)

将图G的每条边任意赋予一个方向得到它的一个定向图G.G的逆图即为改变它的每条弧的方向所得到的图.用G-表示.C(G)为定向图G的控制数.首先刻画了满足C(G)=C(G-)的定向图G,并给出其控制数的紧的界,其次讨论了拥有此类定向图的无向图的相关性质.关于路或者圈,他们的定向图及其逆图的控制数的差可以无限大.     

关于图的边容错的注记

F·Harary 和 J·Hayes 引入了如下的图的边容错的概念:图 G称为关于图 G 是k一边容错的,如果从 G 中移去任意 k 条边所得的每个图都含有图 G。本文得到了关于路,乘积图,有向路及有向圈的边容错的一些结果。     

Cm×Pn和G×Pn的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数．图G和H的直积图G×H是一类很重要的图积,给出了直积图Cm×Pn的全染色的方法,得到其全色数x″（Cm×Pn）={4n=2 5n≥3,并进一步推广到图G×Pn的正常全染色,得到其全色数x″（G×Pn）={△（G）＋2=2, 2△（G）＋1n≥3.     

关于图的色数与厚度的一些新结果

设V(G)是图G的顶点集,p=︱V(G)︱是图G的顶点数,X(G)是图G的顶点染色数,θ(G)是图G的厚度,︱S︱为图G最大团的顶点数.证明了在三种情况:(1)若图G是完全图;(2)︱S︱=p-1;(3)︱S︱=p-2下,皆有X(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1.     

一类自中心图的构造

图G为自中心图，本文给出了一种与结构造了G的一类图，即图2G*nPk，并讨论了该图的一些性质.     

关于积图Ps×Ct的细分图的K-优美性

该文定义:一个简单图G=（V,E）是k-优美的（k≥1为整数）,如果存在单射f:V（G）→{0,1,2,…,|E| k-1}使得对所有的边uv∈E（G）,由f＊（VV）一丫（V）-/（V门导出的映射 f＊:E（G）→{k,k 1,…,|E| k-1}是双射。若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图。该文还证明了积图Pn×C2m、P2n×C2m 1、P2n×Cm的细分图是k-优美图。     

C_mP_n和GP_n的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图GH是一类很重要的图积,给出了直积图CmPn的全染色的方法,得到其全色数χ′′(CmPn)={4n2 5n=≥3,并进一步推广到图GPn的正常全染色,得到其全色数χ′′(GPn)={△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.