带有交错扩散的捕食模型的非常数正解的存在性

研究了一类带交错扩散的捕食模型稳态问题非常数正解的存在性．证明了猎物的自扩散率较大或者交错扩散率较大的时候，强耦合系统至少存在一个非常数正解．     

一类具有交错扩散项的疟疾模型的共存解

为了解疟疾在人群和蚊群中的传播机制,在传统的疟疾常微分方程模型中引入了较为复杂的扩散结构和异质环境,探讨了基本再生数与交错扩散系数及其他参数的关系,利用上下解方法研究了共存解的存在性．结果表明,当低风险阈值大于1时,人群和蚊群携带的疟疾病毒将会共存,不利于疟疾的防控;当高风险阈值小于或等于1时,则疟疾病毒就会消失．给出了数值模拟及流行病学解释．     

带有耗散结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了具有如下形式的捕食-食饵系统:v'=(1 +kv)v-aev t＞0,e'=ev-e2 t＞0,v(0)=v0≥0,e(0)=e0≥0.讨论了平衡点的稳定性;通过分析Hopf分歧,得到了周期解的存在性.     

斑块环境下一类捕食者和食饵均带有扩散的捕食食饵模型稳定性分析

研究了斑块环境下捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性问题,所讨论的捕食食饵模型中参数带有扰动,捕食者种群和食饵种群内部均带有扩散.基于网络化思想,得到了这类捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性定理.     

一类捕食-食饵模型的研究

对一类食饵种群具有常数投放率的捕食－食饵系统进行了研究。ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ（ｘ－ｌ１）（ｋ１－ｘ）－βｘｙ＋ｈ１,ｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ａｘｙ得到了该模型极限环的不存在性,存在性及唯一性的条件。     

一类Turing模型的Hopf分歧分析

讨论Turing模型的三阶泰勒展开式的常微形式:u′=αu(1-r1v2)+v(1-r2u),t0,v′=v(β+αr1uv)+u(γ+r2v),t0,u(0)=u0,v(0)=v0,其中-1β0,0α1,r10,r1、r2分别是三次项、二次项的系数.通过考虑平衡解的稳定性,判断Hopf分歧发生的条件和分歧方向.     

一类具有Alee效应捕食-食饵系统的动力学性质分析

对具有Allee效应的反应扩散方程组进行了详细的动力学分析,利用最大值原理,比较原理得到了非负解的存在唯一性;当参数满足一定条件时,给出了解的最终趋势.     

一类具有时滞的捕食与被捕食扩散模型周期解的存在性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra捕食扩散模型．证明模型正周期解的存在性,给出正周期解存在的充分条件．     

一类捕食者-被捕食者种群模型的Hopf分支问题

利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:(dx)/(dx)=b0x(b1 b2x-b3x2)-b4xy,(dy)/(dt)=-cy (ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1) (1-2a1-2k)/(x4),系统存在Hopf分支.同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性.     

一类三种群捕食-食饵模型Hopf-Fold分支现象分析

对一类三种群捕食-食饵模型特征方程特征根的分布情况进行了讨论,给出了产生Hopf-Fold分支的条件及分支临界点（p ＊,τ0）的计算公式.数值结果表明该模型出现了周期解和种群爆发行为等复杂的动力学现象.     

一类分子间自体磷酸化模型的分歧分析

主要讨论了一类分子间自体磷酸化模型,通过对模型化简,证明了在小扰动下鞍结点保持的性质,并对模型进行了数值模拟.     

一类具功能反应的食饵--捕食者两种群模型的定性分析

研究了具功能反应的食饵———捕食者两种群模型:x　·=xg(x)-y(φ),y　·=y(-d+eφ(x)).在g(x)和φ(x)都是非线性情形下,讨论了该系统的平衡点的性态,并证明了极限环的存在性与唯一性及其全局稳定性.     

带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔,其避难项给食饵提供了避难保护.证明了当避难常数充分小时,正常数解是全局渐近稳定的;当避难常数在某两正常数之间时,半零解是全局渐近稳定的.进一步证明了该系统有周期解分支.     

时滞比率依赖种群模型Hopf—Fold分支现象分析

对一类具有时滞的比率依赖种群模型特征方程特征根的分布情况进行了讨论，给出了分支临界点的具体表达式，并对产生Hopf—Fold分支的条件进行了详细的分析．     

一类离散的具有单调功能性反应的捕食系统的持久性

利用差分方程的比较原理,讨论了一类离散具有单调功能性反应的捕食系统,得到了该态系统永久持续生存的充分条件.     

一类新的交通流跟驰模型的倍周期分岔与混沌

为了分析交通流混沌的转化机理,建立了一类新的交通流跟驰模型,并分析了模型的动力学行为.数值模拟结果表明,在这一新的跟驰模型产生的交通流中存在倍周期分岔和混沌.而且系统在经过倍周期分岔进入混沌的过程中,存在跳跃现象,特别是在某些参数下,存在跳跃现象的倍周期分岔还具有一定的周期性,是首次得到的结果.