一类具有π—正则结构的环

引进了单边π－正则环，证明了：如果Ｒ为单边π－正则环，ｅ＝ｅ＾２∈Ｒ，则ｅＲｅ为单边π－正则环，并给出了正则单边π－正则环的结构特征。     

准正则环和强正则环

环R称为准正则环，如果环R的每个右理想是由R的若干个幂等元所生成，主要结果是：(1)设R是准正则环，如果R的分式环Q作为右R模是右Noether的，则R是半单Artin环。(2)设R是准正则环，如果环R的每个素右理想都是极大右理想，则R是强正则环。     

单位正则环和SF-环

环 R 称为左SF-环,如果每个单左 R- 模是平坦的.众所周知,单位正则环是SF-环,但SF-环是否为单位正则却未有结果.本文主要研究左SF-环成为单位正则环的条件及在一定条件下SF-环与单位正则环的等价性.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下,研究一些特殊环(如GP-V-环、GP-V′-环、弱正则环和广义正则环等)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.     

正则环的模比较和模刻画

主要对正则环的相关理论进行了研究,包括正则环理想上的模比较,并进一步研究了强正则环的模刻画.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.     

右半Duo Л－正则环

本文的目的是推广Ｂａｄａｕｉ的结果，假定Ｒ是右半Ｄｕｏ环，我们证明了：（１）Ｒ是Л－正则环当且仅当Ｒ是单位Л－正则环；（２）Ｒ是强Л－正则环当且仅当对任意ａ∈Ｒ存在ｅ∈Ｉｄ（Ｒ），ｕ∈Ｕ（Ｒ）和ｂ∈Ｋ（Ｒ）使ａ＝ｅｕ＋ｂ；（３）Л－正则环的每一个元素是Ｒ中两个可逆元素之和当且仅当Ｒ中每个幂等元是Ｒ的两个可逆元素之和．     

正则Noether环

设R是交换环，若R的任意正则理想都是有限生成的，则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地，举例说明R是正则Noether环，R［x］不一定是正则Noether环。其次，研究了合并代数的正则Noether性质。最后，通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。     

广义N-半正则环

介绍了AP-内射环的推广-广义N-半正则环,主要得到了R是强正则环当且仅当R是约化的广义N-半正则环.文章研究了广义N-半正则环的性质且对AP-内射环的某些结果进行了推广.     

准正则环和强正则环

本文中证明了如下主要结果：1对于准正则环R，下面条件是等价的：（1）R是强正则环；（2）R是约化的；（3）R是半交换环；（4）R是左双环；（5）R的幂等元都是中心幂等元．2R是强正则的当且仅当R的不分解南环是拟左（右）duo准正规的．     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

Armendariz环和斜Armendariz环

讨论Armendariz环的商环是否仍为Armendariz环. 应用 Gauss引理及形式矩阵, 证明了惟一分解整环(UFD)关于主理想的商环是Armendariz环, 给 出了R［x］/(x²-1)为Armendariz环的条件. 将一些Armendariz环的结果推广到斜Armendariz环. 不但推广了已有文献的结论, 而且提供了Armendariz环的新例子.     

A NOTE ON ASSOCIATED GRADED RINGS OF IDEALS HAVING HIGHER ANALYTIC DEVIATION

In this note,we will generalize some results about the Cohen -Macaulaymess and Gorensteinness of Rees rings and associated graded rings of ideals having higher analytic deviation.     

Fuzzy理想与Fuzzy除环

先讨论Ｆｕｚｚｙ环中Ｆｕｚｚｙ理想的一些基本性质，然后用Ｆｕｚｚｙ理想给出Ｆｕｚｚｙ除环与Ｆｕｚｚｙ域的几个等价刻划．     

Fuzzy环中的Fuzzy理想与Fuzzy商环

先引入Ｆｕｚｚｙ环中Ｆｕｚｚｙ理想的概念，进而讨论其基本性质，再证明由Ｆｕｚｚｙ环中的Ｆｕｚｚｙ理想可导出一个商环与２个Ｆｕｚｚｙ商环，其中一个ＦｕｚＺｙ商环是另一个的Ｆｕｚｚｙ理想。     

素环左理想上广义导子的复合

利用GPI素环的结构性质以及域上向量空间与其自同态环的关系证明了: 具有特殊形式的两个广义导子的复合可以在素环的非零左理想上起广义导子作用, 并对这几种特殊形式的广义导子给出了完整的描述, 从而给出了广义导子的复合在素环的非零左理想上起广义导子作用的充分必要条件.     

交换环的素谱空间的连通性

本文中的环均指有单位元的交换环。本文在一定条件下对于J.R.Silvester提出的关于环的素谱空间连通与道路连通关系的问题给出了肯定的回答,并给出了极大理想或极小素理想个数有限的环的结构定理。     

高斯整数环Z[i]关于主理想(p+qi)剩余类环Z[i]/(p+qi)

本文讨论了高斯整数环关于某主理想的剩余类环,得到了这种剩余类环全部不相等元的个数,从而它的结构已完全清楚。     

满足左理想双无限链条件的环

本文就一般结合环定义了满足左理想双无限链条件的环,导出了这类环的一些结构性质,并给出了满足左理想双无限链条件的半素环的结构定理。