超双曲型方程的两类边值问题

超双曲型方程的两类边值问题刘红卫，孙晓艳（西安电子科技大学西安市７１００７１）（西北工业大学西安市７１００７２）本文利用Ｓｏｂｏｌｅｖ空间理论讨论了超双曲型方程：其中，为变量实函数；为变量（ｘ，ｙ）的Ｌ∞（Ω）实函数，Ω是Ｒｍ＋ｎ中的有界区域，系数还...     

超双曲型方程

1.研究的意义众所周知,偏微分方程的研究,经过差不多整个十八世纪求通解的阶段之后,由于满足实际的需要,随着近世分析学在十九世纪初的建立,发展转向了定解问题的研究。十九世纪偏微分方程理论最主要的结果是:证明了每一类型线性方程,有它应有的适定问题,对每一类型方程,若提出它不应有的定解问题,则问题一般就是不可能的。对于超双曲型方程,下面的问题,是人们感到兴趣的问题,即支柱上的数据该怎样取,问题才变为可能?支柱如何     

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理孙晓艳，刘红卫（西北工业大学西安市７１００７２）（西安电子科技大学西安市７１００７１）本文主要利用能量积分法来建立变系数超双曲型方程的三种边值问题解的唯一性定理。定理１如果变系数超双曲型方程（１）的解ｕ在超...     

二阶双曲型方程的斜微商边值问题

主要把地阶线性与非线性双曲型方程化为复表式,然后证明某些二阶双曲型复方程解的存在唯一性定理,并给出解的估计式。     

关于蜕化双曲型方程的一类边值问题

在研究带低阶项的Tricomi方程Tu≡yu_(?)+u_(yy)+au_(?)+cu=f (0.1)的边值问题时,经常会遇到在双曲型区域(y<0)上的下述边值问题.考虑下半平面上的区域Ω=Ω_l,其边界(?)Ω_l=AB∪γ∪γ+,其中AB为x轴上的直线段[0,l],γ+为过点B(l,0)的左向的特征线,记为即BC用x=x+(y)(-h≤y≤0)表示;γ=AC是方程(0.1)的空向曲线,或过A点的特征线,用x=x_(y)(-h≤y≤0)表示.所讨论的边值问题的边界条件:     

一个退化双曲型方程的初边值问题

本文针对一个描述弹性伸展弦振动的非线性退化双曲型方程,给出了具Dirichlet 边界的初边值问题之解的一个估计式,讨论了解的有关稳定性态.     

一类混合型双曲抛物型方程初边值问题

文章主要研究一类混合型双曲抛物型方程第一初边值问题解的存在性。应用的方法是:先对应齐次方程问题利用分离变量法求出特征函数,然后利用特征函数法求解原问题的形式解,最后利用级数的一致收敛性证明解的存在性。     

二自变量高阶双曲型方程的边值问题

§1 引言.预备知识本文讨论二自变数的高阶线性双曲型方程某些边值问题的可解性。利用引进新的未知函数,把高阶线性双曲型方程的柯西问题及混合问题化为等价的一阶双曲方程组的相应问题来处理,已为一些作者所解决。而对其它各种边值问题,目前还只有一些很特殊的结果。近年来,两自变敦的一阶双曲组的各种边值问题解的存     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给出了超双曲型方程（△x-△y）u＋λu＝f（x,y），x＝（x1，x2，…，xm），y＝（y1，y2，…，ym）的Dirichlet问题解的存在性和唯一性定理．     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给了了超双曲型方程（Δｘ－Δｙ）ｕ＋λｕ＝ｆ（ｘ，ｙ），ｘ＝（ｘ１，ｘ２…ｘｍ），ｙ＝（ｙ１，ｙ２，…，ｙｍ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性和唯一性定理。     

《超双曲型方程》读后

凌岭教授的专著《超双曲型方程》已于1987年4月由西北大学出版社出版并发行,全书约17万字,平装,32开本。该专著是综合大学、师范大学及理工科院校的数学专业学生、研究生,以及从事偏微分方程、多元复变函数及理论物理等方面研究人员的良师益友。1923年J.Hadamard指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的极限问题、即微分方程与辅助的极限条件要保证解的唯一性与存在性。1946年,I.G.Petrowsky作了类似地陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一。1960年,O.G.0wens认为:Hadamard-Petrowsky断言,主要适用于非特征问题。     

超双曲型方程的解的性质

本文主要用超双曲型方程的基本解与基本公式讨论解的性质;定义广义Green函数;并讨论广义Green函数的性质。     

一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题

在分数次Sobolev空间中,利用压缩映射定理和紧性原理,证明一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题局部解的存在唯一性.     

关于超双曲型方程的定解问题

综述国内外超双曲型方程定型问题提法和解的存在性，唯一性的研究成果。     

一类非线性双曲方程的初边值问题

本文考虑一类广义Jrgens型非线性双曲方程u_ sum from |α||β|=m(-1)~|α|D~α(a_(αβ(x))×D~βu)=f(u)的初边值问题,并用Galerkin方法,证明了整体广义解的存在唯一性.     

二阶弱双曲方程的混合边值问题

在柱形区域Q_T=Ω×[0,T]内考虑下述弱双曲方程的混合边值问题其中Ω是R~n中具有光滑边界的紧流形,系数光滑且属于(?)(Q_T),且本文有下述定理:若条件(1.4)-(1.7)满足,且α_(ij),α_1,α_o,α,b_j∈(?)(Q_T),α_(ij)(x,t)ξ_iξ_j≥则问题(1.1)～(1.3)存在唯一解u∈H~(∞)(Q_T),文[5]的结果是定理当α≡1,α_(ij)=t~k(?),(?)ξ_iξ_j≥d|ξ|~2的特殊情况.     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

关于三阶全双曲型方程边值问题的一个唯一性定理

前言关于三阶全双曲型方程(c常数)的边值问题已出现了好几篇文章(见[1],[3]及所附文献),处理的方法基本上都是叠代法。在二阶方程有所谓abc方法(后来发展成abcPQR方法,例如见吴新谋、丁夏畦),在处理混合型方程唯一性问题时是一个强有力的方法。作为应用,我们把它搬到三阶方程上来。本文对方程 (1)提出一个边值问题,并建立了这问题的一个唯一性定理(方程(1)中a,c是常数),其中a≠0。一个很奇怪的现象是当a=0,c=0和全在特征上给边值,解不唯一或者是不存在的(见例如[1]),而a≠0卻是适定的(见§3)。