关于凸函数等价性的一个注记

本文首先给出凸函数的两个等价刻划，然后应用此结果给出凸函数在衔接运算下保持凸性的充分条件．所得结果改进了文献[1]中的定理2．     

凸函数等价性命题的证明

该文给出凸函数的八个等价性命题,并利用循环套的形式证明它们的等价性。     

P-凸函数的一个充要条件

针对凸集、凸函数和P-凸函数定义的特点,引入了P-凸集的概念,并给出了P-凸函数的一个判定定理.     

凸函数的又一等价命题

裴礼文^[1]给出了f(x)为区间I上的凸函数的一个必要条件,该文证明当I为开区间时,其充分性亦正确。     

关于Z-凸函数的性质研究

以s-凸函数,P-函数,Godunova-Levion函数相关研究为基础,给出更为宽泛的线性空间中Z-凸函数的定义,并讨论了相关的函数运算（加法,数乘,复合等）的若干性质.     

函数权重均值及其凸性（一）

给出了函数权重均值的定义，得到了函数均值在凸函数中的性质、函数均值的意义及其应用。     

广义凸函数的几个控制不等式

相对于一元实值凸函数，基于n-维线性空间上一般意义下两类（广义的）凸函数-n维线性空间上凸函数及强凸函数的定义，讨论了广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式，推广了相关结论。     

一致不变凸函数的判别准则

在文献[1]中，作者在上半连续和下半连续的条件下，给出了一致不变凸函数的几个判别准则．本文在更弱的条件下证明了相应的结果．此外，由于在菲线性规划算法中经常要求目标函数是可微的，故本文给出了可微一致不变凸函数的一个判别准则．     

凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

几个凸函数定义的差异性及等价性

对常见的六种凸函数定义的差异性和等价性进行深入的讨论，不但揭示了定义之间的内在联系，而且较文（１）在广度和深度上更进一步。     

一类用内积表达的函数凸性

本文研究用内积表达的某些函数,分析它们的凸性,其主要的结论如下:由一个实的半正定矩阵 An×n 及属于 n 维欧氏空间的向量 a,x 构成[x,Ax]+[a,x]+b(b 为常量)型关于向量 x 的一类内积函数,则此类函数为n 维欧氏空间上的凸函数。A,B 均为 n×n 阶实矩阵、a,x 均属于 n 维欧氏空间向量,那么由 Bx+a,A(Bx+a)构成关于 x 的内积函数,该函数在 n 维欧氏空间上凸的充分条件是 B为任意,A 为半正定的。     

多元凸函数的判别条件

本文改进和推广了文献[1]的主要结果,得到了判别多元函数凸性的几个充分必要条件．     

凸泛函的支撑的存在与唯一性

本文首先证明凸泛函的支撑的存在性．其次证明弱可微凸泛函支撑的存在唯一性．并山此得到几个推论．     

极坐标形式下函数解析的充要条件

本文证明了极坐标形式下的函数f(z)=U(γ,θ)+iV(γ,θ)=γe~(iθ)∈G在G内解析的充要条件,并推出其求导公式。     

关于最小可行图的判别条件

本文给出了一组判别最小可行图的充分必要条件，并给出了严格的证明。     

向量值函数Minimax问题

研究了向量值函数f:X_0×Y_0→R~n的最小最大值问题,证明了f在一定条件下的Min-Max定理,得到了f存在鞍点的充分条件以及鞍点和极大极小集之间的关系。     

波函数归一化问题的研究

根据波函数统计诠释,波函数应满足归一化条件.从三种情况讨论波函数的归一化问题.     

函数族GL的系数及从属关系

本文研究了函数族GL的系数和从属关系，得到了该函数族准确的系数估计，并获得了GL函数族中的从属关系，并刻划了单叶从属函数的几何性质。