有限元二网格离散方案EQrot1元特征值下逼近准确特征值

用数值实验结果表明把2-网格离散方案用于EQrot1元得到的特征值给出下界.证明了当精确特征函数奇异时,对EQrot1元使用二网格离散方案得到的特征值给出下界.     

一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计

对鞍点矩阵的特征值估计理论进行了研究.基于对鞍点矩阵的对称性以及鞍点矩阵的最大特征值与子矩阵特征值之间关系的分析,改进了关于鞍点矩阵最大特征值的下界估计,从而得到一类改进的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计.数值实验中考察了由P1-P0混合有限元方法离散化Stokes方程所导出鞍点矩阵的最大特征值.数值结果表明所给出的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计是有效的.     

矩阵特征值的几个不等式

研究矩阵特征值的上、下界以及特征值的实部、虚部的不等式,给出了特征值一些新的上界和下界。     

关于矩阵共轭特征值的若干估计

给出了矩阵共轭特征值的Gerschgorin型估计式,得到了最小下界的某些估计.     

矩阵秩的下界和特征值估计

讨论了矩阵秩的下界和特征值估计,得到了矩阵秩的下界的两个估计,给出了矩阵实部和虚部的一个估计,证明了矩阵特征值都位于一个圆盘中,最后用数值算例验证了所得结果的有效性。     

对矩阵特征值的上界和下界的改进

研究矩阵的特征值的上界、下界以及特征值的实部、虚部的不等式,给出特征值的一些新的上界和下界.     

M矩阵Hadamard积的最小特征值新下界

利用相似矩阵的性质和矩阵特征值包含域定理,给出了系数可调节的新的矩阵特征值包含域定理,当系数选择为非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的上界时得到了q(A·A-1),q(B·A-1)新的下界.     

严格对角占优M-矩阵的最小特征值的下界

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵主对角元的估计式与非奇异M-矩阵的最小特征值τ(A)的下界估计式,给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值新的且易于计算的估计式。     

N维椭球面中极小超曲面的第一特征值的估计

考虑椭圆球面Ω中以极小超曲面M^n-1为边界的区域上Dirichlet问题的解，得到了相应的Poincare型不等式，进一步给出了M^n-1第一特征值的下界估计。     

矩阵乘积的特征值的估计

给出了两个正规阵或厄米阵之积的特征值的上、下界，给出了两个厄米半正定区之积的特征值的上、下界，还给出了两个矩阵之积的奇异值与原来两矩阵奇异值之间的关系．     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元离散方法

应用两网格有限元方法离散求解一类Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程. 通过两网格离散, 将耦合PNP系统解耦成较小规模的线性对称系统, 可有效降低计算复杂度. 理论结果表明, 线性对称化的两网格算法具有与传统有限元方法相同的误差阶; 数值结果表明, 相比于传统有限元方法, 该方法计算效率更高.     

边界约束正则化下的双网格迭代方法

由不适定问题离散化得到的大规模不适定线性方程组的正则化过程可通过对解加一个上界约束转化为有约束条件的最小值问题。为有效求解此类问题，考虑用双网格迭代方法求解转化得到的对称正定线性方程组。试验问题的数值结果表明，双网格迭代方法求解正则化后的对称正定线性方程组效果很好。     

渗流驱动问题的两层网格算法

综述了渗流驱动问题的两层网格算法: 介绍了不可压缩的渗流驱动问题的特征有限元、 特征混合有限元和特征扩张混合有限元两层网格算法; 讨论可压缩的渗流驱动问题的特征有限元两层网格算法; 通过数值例子验证了两层网格算法的有效性; 讨论了渗流驱动问题的两层网格算法进一步的研究的方向.     

二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法

对二维两阶不定椭圆问题的基于P1非协调元的有限体积元方法给出了两层网格算法,并得到在H1范数意义下两层网格算法的收敛性估计:‖uh-uh‖1,h≤CH2‖f‖1,‖u-uh‖1,h≤C(h+H2)‖f‖1。     

关于Steklov特征值问题非协调元逼近的一个注记

探索了凹角域上Steklov特征值问题的非协调元逼近.数值实验结果表明用非协调Crouzeix-Raviart元、Q1rot元、EQ1rot元求得的近似特征值具有三角线性协调元的精度阶,而且可能下逼近于准确特征值。     

Q_1~(rot)非协调元二网格法

在计算Possion方程特征值时,高效率更准确是我们追求的目标。本文在二维情况下用Qr1ot非协调元二网格法求得了Qr1ot元的特征值,并且与非二网格下得到的结果进行了比较,用数值例子说明了此方法具有高效性。     

非线性反应扩散问题两网格混合有限元法的数值分析

对于一类非线性反应扩散问题,给出了一种两网格混合有限元解法.首先在粗网格上求解非线性方程组,然后在细网格上采用了牛顿迭代求解.从数值分析的角度对两网格混合有限元算法进行了研究.数值算例结果表明,与混合有限元方法相比,两网格混合有限元方法在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度.     

非定常N-S方程迎风有限元方法的后验误差估计

对求解二维有界区域上非定常Navier-Stokes方程的迎风有限元格式定义了时间离散和空间离散误差估计器,给出了离散误差的整体上界和局部下界.这些估计器均可以由数值解算得.     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小于单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.