图D_(n,4)的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了图Dn,4的邻点可区别边染色和邻点可区别全染色,通过构造具体染色得到了图Dn,4的邻点可区别边色数和邻点可区别全色数。     

图Kn3的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了图Kn3的邻强边染色和邻点可区别的全染色,通过构造具体染色得到了图Kn3的邻强边色数和邻点可区别的全色数。     

齿轮图的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了齿轮图的邻强边染色和邻点可区别的全染色,通过构造具体染色得到了齿轮图的邻强边色数和邻点可区别的全色数.     

图K_3~n的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了图Kn3的邻强边染色和邻点可区别的全染色,通过构造具体染色得到了图Kn3的邻强边色数和邻点可区别的全色数.     

若干冠图的邻点可区别I-全染色

研究了冠图SnPm,PnSm,SnCm和CnSm的邻点可区别I-全染色问题.根据这些冠图的结构特征,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的I-全色数.     

项链的若干染色问题

 图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用。染色问题是近年来图论研究的热点,全染色,特别是邻点可区别全染色又是染色问题中的难点。本文研究了当h≥3 (h能确定项链的顶点个数,N_h中的h表示项链有2h+2个顶点)时,项链的邻点可区别全染色、点边邻点可区别全染色和关联邻点可区别全染色。通过在项链的点边集合与色集合之间构造一种一一对应关系,得到它们的色数分别是5、3、4,同时给出了具体的染色方案。     

三棱柱图的两种染色

通过分析三棱柱图的结构,利用穷举法和组合分析法讨论了三棱柱图的邻强边染色和邻点可区别全染色,通过构造具体染色得到了三棱柱图的邻强边色数和邻点可区别全色数.     

若干图的倍图的邻点可区别边(全)染色

设G是具有顶点集V(G)和边集E(G)的简单图。如果G的一正常边染色σ满足对任意uv∈E(G),有Cσ(u)≠Cσ(v),其中Cσ(u)为点u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别边染色。如果G的一正常全染色σ满足对任意uv∈E(G),有Sσ(u)≠Sσ(v),其中Sσ(u)表示点u及u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别全染色。图G的邻点可区别边(或全)染色所需的最少的颜色数,称为G的邻点可区别边(或全)色数,并记为χ’as(G)(或χat(G))。给出了图G的倍图D(G)的以上两个参数的上界,并对完全图与树,确定了它们的倍图的邻点可区别边色数与全色数的精确值。     

两类冠图的点边邻点可区别全染色

 图的染色理论是图论的一个重要研究领域,求解图的色数被认为是一个NP-hard问题。对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f :V(G)∪ E(G)→{1,2,…,K},如果对∀uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色(又称为邻点可区别VE-全染色),而χ_at^ve (G)=min{k|k－VE－AVDTC},称为G的点边邻点可区别边色数(又称为邻点可区别VE-全色数),其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}。本文构造了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n,研究了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n的点边邻点可区别全染色。根据C_m·S_n和C_m·P_n的结构性质,用穷染递推的方法,得到了它们的相应色数,给出一种染色方案。     

冠图Cm(0)Sn的点可区别的均匀边染色

主要研究了一类特殊图--冠图的点可区别的均匀边染色,讨论过程中主要采用组合的方法,分别研究不同情况下该类图的染色方法,验证点可区别的均匀边染色数界的猜想μ(G)≤X'vde(G)≤μ(G)+1.该方法对解决此类图的染色均是正确有效的.     

循环图C(2n,n)的控制数

在本文中,给出了循环图C(2n,n)的控制数计算公式.     

(6,5)笼图(n,5)笼(n≤7)的统一

本文给出了(6,5)笼图,并且对它的正确性进行了间接地论证,同时又以同样的思想和方法给出了(5,5)笼,(7,5)笼的同构图,此时又意外地得到了(4,5)笼,于是,(3,5)笼,(4,5)笼,(5,5)笼,(6,5)笼,(7,5)笼便得到了完美地统一。     

蛛网图的邻和可区别染色

研究了一类蛛网图的邻和可区别边染色与全染色问题,根据蛛网图的结构特点,应用构造染色法和组合分析法得到其相应的邻和可区别边色数及全色数.同时验证满足图的邻和可区别边染色和全染色猜想.     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

关于D_(2n)型Chevalley扩群的存在唯一性(英文)

构造出了任意域K上D_(2n)型泛Chevalley群G≌Ω_(4n)(K,f_D)的扩群G和相应的映射,使图(1)交换且行列都正合,并证明了G在同构意义下是唯一的。     

完全三部图K（n,n,n＋k）的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）为Ｇ的色多项式。若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图。证明了（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥ｋ＋ｋ＾２／３,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯;（２）若ｎ≥４,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋４）是色唯一图。     

完全三部图K(n- k,n,n)的色性

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式;若对任意简单图Ｈ 满足Ｐ（Ｈ,λ） ＝ Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ 与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图;设Ｋ（ｍ ,ｎ,ｒ） 表示完全三部图;本文证明了：（１） 若ｎ ＞ ｋ ＋ ｋ２／３,则图Ｋ（ｎ － ｋ,ｎ,ｎ） 是色唯一的,（２） 若ｎ ≥８,则Ｋ（ｎ － ４,ｎ,ｎ） 是色唯一的;