Lie-poisson结构下一个新的有限维完全可积系统

研究3×3谱问题的非线性化,证明了该系统的非线性化特征值问题是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步,利用母函数法给出其可积性的证明.     

Lie-Poisson框架下的Dirac-Bargmann系统的可积性

研究和Lie代数so(2,1)对应的3×3 Dirac谱问题的非线性化,证明了该系统的非线性化特征值问题是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步利用母函数法给出其可积性的证明.     

双非线性化Toda特征值问题的Lie-Poisson结构

利用Hamilton对称群的作用不变量,将R4N上具有标准辛结构的双非线性化Toda特征值问题约化为R4N/(R＞0)N上Lie-Poisson结构下的3×3非线性化特征值问题;并进一步讨论了该3×3非线性化特征值问题与R2N上标准辛结构下的2×2非线性化特征值问题之间的关系.     

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

CKdV-Bargmann系统的Lie-Poisson结构

研究和CK dV族对应的3×3矩阵特征值问题的非线性化,证明了该系统的非线性化特征值问题是具有L ie-Po isson结构的Po isson流形R3N上的完全可积的广义H am ilton系统.     

非线性Schrodinger-MKdV方程的Hamilton结构及代数几何解

由3×3等谱Lax矩阵导出了非线性Schr9dinger-MKdV(NLS-MKdV)方程族,应用迹恒等式得到了其Hamilton结构.为方便构造代数几何解,我们将3×3矩阵等谱问题转化为等价的2×2问题,借助Riemann theta函数,求出了耦合的NLS方程及耦合的MKdV方程的代数几何解.     

耦合非线性Schrdinger方程的Darboux变换及精确解

Darboux变换方法是求解非线性微分方程的最有效的方法之一.通过研究一个3×3矩阵谱问题,利用谱问题的规范变换,为耦合非线性Schrdinger方程建立了Darboux变换,并求出了该方程的精确解.     

NLS族非线性化谱问题的复形式

利用Lie群SU(2)和SO(3)之间的关系,引入一个位势和特征函数的实约束来处理NLS族的非线性化问题.证明了NLS族在C2N上的非线性化谱问题是复形式的Hamilton系统.