可穿透腔体外有障碍物的正散射问题

分析了用点源作为入射波,散射体由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的障碍物组成的正散射问题,指出了该问题可归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在性和唯一性.     

可穿透腔体外有裂缝的正散射问题

研究了时间调和的点源入射平面波通过腔体和裂缝的正散射问题,认为散射体是由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的裂缝构成,该问题归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在唯一性.     

一类混合边界条件的裂缝散射问题及数值模拟

考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性; 然后通过位势理论与积分方程方法,将问题转化为等价的奇异积分方程组并证明了解的存在性; 最后,通过求解奇异积分方程组给出了混合边界裂缝散射问题的数值模拟.     

一类Helmholtz方程解的存在性和唯一性

声波的散射问题中,散射体由两部分组成:里面是一个不可穿透的障碍物,外面是一条可穿透的裂缝.不可穿透障碍物由两部分组成,不同部分的边界条件不同.通过位势理论可以将此混合问题转化为边界积分方程.通过Fredholm算子理论可以得到这个边界积分方程解的存在性和唯一性,从而获得原问题解的存在性和唯一性.     

部分边界可穿透的障碍物的正散射问题

考虑一个可穿透障碍物的声波散射问题,障碍物一部分边界可以穿透,另一部分边界不能穿透.入射波在障碍物外部引起散射波,通过可穿透的边界时,在障碍物内部引起透射波.利用单双层位势理论,将问题转化为相应的边界积分方程组,再根据Fredholm定理证明了积分方程组解的存在性和唯一性,从而得到散射问题解的适定性.     

高频下关于玉米前向散射系数的研究

在植被层的微波散射和衰减过程中,研究玉米作物在高频率下的前向散射系数α.利用改进的积分方程模型、物理光学近似理论来计算单散射体的散射和衰减矩阵,并利用双矩阵算法,计算植被层内部以及植被跟地表之间的多次散射效应.同时在零阶模型的基础上,引入有效单散射反照率R有效,准确得到了C(6.925GHz)、X(10.65GHz)波段下植被散射体的性质以及对微波散射的影响.通过δ函数近似找出单散射反照率R和R有效之间的关系,即前向散射系数.     

具有非光滑边界的散射问题

讨论了一类具有非光滑边界的散射体的散射问题.为了简单起见,只针对R2空间.通过单双层位势,所讨论的问题可以化为一个边界积分方程.由于边界不光滑(有尖点),必须对边界积分算子进行仔细分析,最后得到了相应解的存在性和唯一性.     

洞穴散射问题的一种优化PML方法

给出了求解洞穴散射问题的一种单轴优化完美匹配层(PML)方法.通过在洞穴上面的矩形域中构造一类积分无界的吸收函数,在吸收函数中引入一个小参数ε0,使得洞穴散射问题的优化PML方法的计算不依赖PML层的厚度,证明了只要参数ε0充分小,优化的PML解指数收敛于原洞穴散射问题的解.     

时域声波散射问题单轴优化PML方法的收敛性

基于Laplace变换和频域的复坐标拉伸,给出一种解时域声波散射问题的单轴优化完美匹配层(PML)方法.该方法在矩形区域中构造单轴优化PML,为各项异性散射体的散射问题提供一种较灵活有效的计算方法,并且该方法在吸收函数中引入一个小参数ε0,使得散射问题的优化PML方法的计算不再依赖PML层的厚度δ.结果表明,只要参数ε0充分小,优化的PML解指数即收敛于原散射问题的解.     

浅海波导赫姆霍茨方程外问题多尺度有限元法

研究了二维多尺度海洋波导中声波与散射体相互作用的问题.将海洋波导中散射体的声散射问题分解为两个外问题和一个内问题进行求解,外问题和内问题的解通过在人工边界上的DtN映射耦合,建立了相应的DtN映射.通过DtN映射,把赫姆霍茨方程在无限长带状区域中的定解问题,转化为在一个有限区域中的定解问题.基于伽辽金变分和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种多尺度有限元求解方法,提出了有效的数值实现手段.数值计算结果表明了所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且它的数值实现是很快速的.     

利用线性抽样方法求解反介质散射问题

线性抽样方法在考虑一个第一类线性积分方程中的参数z从区域内部趋近散射区域边界δD时，该方程的解趋近于无穷大。在此基础上对z∈R^2＼D的情形就反介质散射问题，利用积分方程理论严格证明了该方程的解的收敛性。     

求解一类介质散射问题的特殊解方法

采用特殊解方法, 计算求解一类时谐介质散射问题. 算法在区域简单剖分的基础上, 利用]基本解函数近似散射场的局部性态和无穷远处性态, 无需将无界域截断为有界域, 适用于一般散射体及多个散射体情形, 在粗糙网格下便可达到较高精度, 并实现快速收敛. 数值算例表明了算法的可行性和有效性.     

Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式

引入反散射变换方法Jost解的积分形式得到Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式.由Marchen-ko方程入手,验证反散射变换方法得到的Jost解同时满足Landau-Lifschitz方程的2个Lax方程.     

混合散射体的分解方法

考虑混合散射体在时谐声波散射下的反散射问题，该散射体是由具有导电传输边界的可穿透非齐次介质和具有阻抗边界的不可穿透障碍物组成。首先利用变分方法证明正问题解的适定性，然后基于远场数据利用分解方法同时反演混合散射体的位置和形状，最后给出数值算例来验证提出的反演算法的有效性。     

散射体边界辨识问题中散射场的数值计算

考虑带有混合边界条件的散射体利用反射波信息进行边界识别的反问题.该类问题在利用优化技术迭代求解时的关键一步是散射波及其远场数据的数值求解.由于是混合边界条件,经典的只利用单层位势或双层位势建立在整个边界上一个统一的积分方程的求解的方法不再适用.提出了综合利用单双层位势求解该问题的数值方案,得到的是边界上不同部分的线性积分方程组.利用势函数的阶跃理论数学上证明了所提出方案的可解性,进而给出了方程中奇性积分的计算方法及方程组在有限维空间的离散方案,最后给出了数值例子,证明了该求解方法的有效性.     

一类奇摄动双曲型非线性积分-微分系统

本文研究了一类两参数双曲型非线性积分-微分奇摄动系统.首先利用Fredholm型积分方程,得到了系统的外部解;然后用多重尺度变量方法得到了系统的边界层校正项,再利用伸长变量方法得到了系统的初始层校正项;最后由不动点理论证明了奇摄动解的合成渐近展开式的一致有效性.     

多层介质与半空间的硬币型(Penny-shaped)交界裂纹的弹性波散射

研究多层介质与半空间的硬币型交界裂纹的弹性波散射问题，采用Hankel积分变换，得到每层介质之间的传递矩阵关系，同时引进裂纹张开位移作为基本的未知量，进而得到两个对偶积分方程，应用Abel变换，可得到弹性波散射的积分方程，作为特例，文中给出了单一弹性层与半空间的硬币形交界裂纹的弹性波散射的一个重要的结果，即弹性层中的散射位移场的渐近形式，其理论结构表明，散射位移场主要由沿径向的rayleigh-lice-mode波导组成。     

基于积分方程方法的弹性波数值计算

本文运用积分方程方法计算了单个圆柱或椭圆柱对弹性波的散射.首先,建立了散射位移场满足的积分方程,并推导了单个圆柱或椭圆柱散射体的散射截面计算公式,然后用Matlab进行了编程,给出了一个数值算例,并将计算结果与波函数展开法进行了比较.与波函数展开法相比,积分方程方法对柱型散射体的横截面形状没有限制,适合对非规则截面的柱型散射体进行计算.     

时谐散射问题的一种各向异性的优化PML方法

给出了解时谐散射问题的一种带小参数的各向异性优化完美匹配层(PML)方法.证明了只要参数ε0充分小,各向异性的优化PML解指数收敛于原散射问题的解.     

极化脉冲回波Mueller矩阵解数值模拟非均匀分层植被与其中随机目标的散射

给出非均匀分层、各层各异非球形粒子随机介质在脉冲波入射下矢量辐射传输方程(VRT)的Mueller矩阵解,数值模拟了极化后向散射.极化脉冲回波强度的时滞方式及其时间上的变化能表明体散射和面散射机制,它描绘了随机散射粒子层的非均匀分布.由此,讨论了植被层有效高度的确定,并用同极化后向散射在时间上回波强度的突异变化识别非均匀植被层中异常散射体的分布.