等变奇点理论中的一类有限生成模

Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理及其等变形式是现代数学中的一个重要宣，本文应用该定理讨论了现在等变奇点理论及等变分歧理论中的有限生成与一子空间，将已知的一些结果推广到理钱般情形。     

等变奇点理论中的─类有限生成模

Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理及其等变形式是现代数学中的一个重要定理．本文应用该定理讨论出现在等变奇点理论及等变分歧理论中的有限生成模与向量子空间，将已知的一些结果推广到更一般情形．     

拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅲ、Ⅳ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的.若一个Klein群是拟有限生成的,它可表示为Γ=(γ_1,…,γ_n,Γ(B)),这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群,本文研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石.其思想来源于Ahlfors文的证明之中. 在Ⅱ中,研究了Klein群的Ⅱ_(2q-2)-上同调的结构,引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等.这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解.并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论.这一部分内容是Kra的推广。最后提出了一些理论中尚未解决的问题。     

拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅱ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ_1…,γ_n,Γ(B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群.我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。我们的思想来源于Ahlfors文的证明之中。在Ⅱ中,研究了Klein群的Π_(2q-2)-上同调的结构.我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poineare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra的推广最后,中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。     

(D_4,D_4)-等变分歧问题的性质

研究状态变量和分歧参数均以紧致Lie群D4为对称群的等变分歧问题在接触等价下的代数性质,给出了(D4,D4)-不变函数芽环εz,λ(D4,D4)的Hilbert基,得到了(D4,D4)-等变映射芽所构成的模珗εz,λ(D4,D4)的生成元以及(D4,D4)-不变函数芽环上的矩阵值映射芽所构成的模Ez,λ(D4,D4)的生成元,由此得到在接触等价下等变分歧问题切空间的生成元,并对切空间进行讨论分析得出其余维数的一个估计.     

多参数等变分歧问题在t（Г）的一个子群下的通用开折

定义了等变分歧问题中左右等价群t(Г)的一个子群t(Г)，并分别给出了多参数等变分歧问题关于t(Г)的开折分别是平凡和通用的充要条件。     

多参数等变分歧问题的强接触等价

在什么条件下两个分歧问题关于某一等价群而言是等价的，这在分歧理论研究中是很有意义的。文章对多参数等变分歧问题的强接触等价提供了两个充要条件，推广了广（１，２）中的有关结果。     

关于拟有限生成的Klein群的解析理论（Ⅰ）

在这组系列文章中,我们发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ1…,γn,Γ0B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群。(见§3)。我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在§1中,我们简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。而我们的思想便来源于Ahlfors的原始文章的证明之中。在§2中,我们研究了Klein群的Π29-2-上同调的结构,我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在§3中,我们引入了拟有限生成的klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式在§4中,我们引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra[3]的推广。在§5中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。     

多参数等变分歧问题在A(Г)的一个子群下的通用开折

定义了等变分歧问题中左右等价群A(Г)的一个子群A1(Г),并分别给出了多参数等变分歧问题关于A1(Г)的开折分别是平凡和通用的充要条件.     

左右等价群下分歧参数带有对称性的等变分歧问题开折的无穷小稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,讨论分歧参数带有对称性的等变分歧问题开折的稳定性,刻画了无穷小稳定开折的特征,并指出该类等变分歧问题关于左右等价而言的通用开折必为无穷小稳定开折.     

关于3-球面中图的抽象平面性

令Γ是S3中的一个抽象平面图,Γ′是在图Γ上加上有限条边后所得到的图.主要考虑图Γ′的抽象平面性,并且给出了Γ′是抽象平面图的一个充要条件,另外还从平坦嵌入的角度对平面图做了一些讨论.     

再生核空间W2^1[a，b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W2^1[a，b]中的下面两个问题进行讨论：(1)若再生核空间W2^1[a，b]定义中的条件改为u(x)在[a，b]是连续函数或连续囿变函数。那么函数空间不再是再生核空间．(2)若再生核空间W包含于W2^1[a，b]含有的间断点的函数，则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a，b．进一步，我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并哈出其再生核表达式．     

一类等变分歧问题在等变左右等价下的无穷小稳定开折

利用奇点理论中的方法和技巧,刻画了含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题的开折的无穷小稳定性,并讨论了这类分歧问题的无穷小稳定开折的存在性.     

一类先验参数分布族的Γ-容许估计

对部分先验信息Γ分布族进行研究,得到了一类先验分布族Γ在平方损失下分布参数为Γ?容许估计的充分条件,并将此方法推广到限制空间中该类先验分布族Γ的情形.     

一类广义Witt型代数的导子

Witt代数是一类非常重要的无限维李代数,它在李代数的各个分支都有着广泛的应用,和Witt代数相关的无限维李代数的结构、表示等问题是目前李代数研究的一个主要方向。研究一类非有限分次的广义Witt型代数的导子,并得到了其导子代数Der W的具体形式:Der W=ad WHomZ(Γ,C)。     

一个具有二维零空间的跨越式分歧定理

讨论带有参数的非线性方程F（λ，u）=0的分歧问题，其中F：R×X→Y为非线性微分映射，X、Y为Banach空间，利用Lyapunov—Schmidt约化过程和隐函数定理，证明了一个Fu（λ^＊，0）的零空间为二维的跨越式分歧定理．     

Log-gamma函数在有理点的值和e~απ的超越性

Γ（x）:=integral fromn=0 to ∞(e^-tt^x-1dt),x>0为gamma函数。设f（x）:=logΓ（x）+logΓ（1-x）,x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f（y0）=logΓ（y0）+logΓ（1-y0）∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f（y0）π,且e-f（y0）π=sinπy0。     

交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})上算子的性质

给出了交互作用Fock空间l² (Γ,{λ_n})的随机梯度算子、适应梯度算子和投影算子的定义，讨论了这些算子的相关性质．     

链环的色度及Jones多项式的次数

Γ是权图,PΓ(x,y,z)、d(Γ)和σ(Γ)分别是Γ的多项式、色度和符号差,L是链环,VL(x)、d(L)和σ(L)分别是L的Jones多项式、色度和符号差.讨论了d(Γ)和σ(Γ)的某些性质,并将它们运用在链环中,由此刻画了d(L)和Jones多项式的次数.     

对称算子空间上的保秩1线性映射

设H是一个复Hilbert空间,S(H)为H上对称算子全体所成的集合,用Γ表示S(H)中秩1算子全体所成的集合.设L是S(H)上的映射,如果L(Γ)Γ,则称L是保秩1的.S(H)上保秩1的弱连续线性映射被刻画.