古典概型问题的数学模型

在古典概型问题中引入了n次随机试验,n维样本点,n维随机事件和n维样本空间等概念,对解决古典概型的应用问题提供了相应的数学模型.     

关于一个整除性的问题

1984年,孙琦教授提出:是否对每一整数n>1,都存在n个整数x_i>1(i=1,2…,n),使得每个x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)…x_n-1的真因子?为方便起见,我们以下简称此问题为S问题.本文给出了S问题的一个完整的答案,证明了当n≥4时,S问题的解数X(n)>0;当n=2.3时,X(n)=0.同时我们还给出了S问题的一个构造性结果,并且对几个具体的n,计算了X(n)的值.     

模n王后和有关组合问题的研究

本文总结了关于模 n—王后问题和有关组合问题的已有结论,证明了当 gcd(n,12)=6时,M(n)=n-2,且证明了下列四个命题是等价的:①m(n)=n;②存在幻和为1的 n 阶全幻方;③存在 n 阶全对角线拉丁方;④存在正交 n 阶全角线拉丁方。     

关于Euler函数的两个问题

研究了Euler函数φ(n)的两个问题,得到了函数方程φ(n k)=φ(n)与函数叠代式φ(n) 1的一些结果,回答了Finucane提出的一些问题,并提出了关于Euler函数φ(n)的两个猜想.     

线性流形上一类双结构矩阵反问题的最小二乘解

设 J=[-0In I0n]In是n阶单位辛矩阵,若A∈C2n×2n满足AHA=I2n,AHJA=J,则称A为辛酉矩阵,所有2n阶辛酉阵的全体记为SUC2n×2n.令S={A∈SUC2n×2n|‖AY-Z‖=min,Y, Z∈C2n×p},本文考虑如下问题:问题Ⅰ给定X,B∈C2n×m,求A∈S使f(A)=‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定～A∈C22n×2n,求～A∈SE使得‖～A-～A‖=infA∈SE‖～A-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了解集SE的通式及逼近解～A的表示式和一些有关的结果,并给出了相应的数值算法.     

二部图的K1，4—因子分解

Km,n的K1,k－因子分解问题已被多位研究者所研究,当k=2时Km,n具有K1,2－因子分解的存在性问题已被Ushio完全解决,当k=3时,Wang研究了Km,n的K1,3－因子分解问题,并给出了Km,n具有K1,3－因子分解的一个充分条件,本文研究Km,n的K1,4－因子分解问题,并给出Km,n具有K1,4－因子分解的一个充分条件。     

指数增长的线性矩阵问题

设（Г，n）是由代数∧=k[x，y]/（x^2,xy,y^3）导出的线性矩阵问题，证明了对每个维数n，线性矩阵问题（Г，n)关于n是指数增长的。     

关于Euler函数的一个方程

对于正整数n,设φ（n)和S(n)分别是n的Euler函数和Smarandache函数。本文解决了有关φ（n)和．S(n)的一个方程问题。     

二部图的K1,4-因子分解

Km,n的K1,k-因子分解问题已被多位研究者所研究,当k=2时Km,n具有K1,2-因子分解的存在性问题已被Ushio完全解决.当k=3时Wang研究了Km,n的K1,3-因子分解问题,并给出了Km,n具有K1,3-因子分解的一个充分条件.本文研究Km,n的K1,4-因子分解问题,并给出Km,n具有K1,4-因子分解的一个充分条件.     

平方根和立方根序列的均值公式

利用解析的方法讨论了两个均值问题:1.(1)/((a2(n))2)和(1)/((a3(n))2)及其它们推广形式的均值问题,得到了几个结果,其中a2(n)>和a3(n)是F.Smarandache平方根和立方根序列;2.(a2(n))(1)/(3)和(a3(n))(1)/(3)的均值问题,得到了两个有规律的结果,其中a2(n)和a3(n)是F.Smarandache平方根和立方根序列.     

n/1∥■+■+问题的几个判别条件

n/1//■+■+问题是一种新的多目标排序问题.本文提出并证明了n/1//■+■+问题的六个最优判别条件,据此得出了一类特殊的n/1//■+■+问题的解法.     

一个著名的组合论问题的追溯证明

本文证明了文[1]介绍的一个著名的组合论问题的一个跟踪问题:确定一个函数f(n)使得每个f(n)×f(n)阶矩阵至少具有一个n×n阶的全为零的矩形块,或是至少具有一个n×n阶的全为1的矩形块。     

N皇后问题Las Vegas优化算法的实现

介绍了n皇后问题常用的回溯解决策略,分析了概率算法中拉斯维加斯(LasVegas)算法的特点及其在n皇后问题中的应用,并给出了两者结合解决n皇后问题的算法策略和效率分析.     

动态规划问题的高效并行算法

在具有p(1≤p≤n)个处理机的CREW PRAM并型计算模型上,对一类动态规划问题给出了一处理机利用率为E(n)=0(1),并行加速比为S(n)=0(p)的并行算法(n表示问题的尺寸);计算了问题求解的最少费用,并同时给出了问题求解的方法。     

5色K_4问题的推广

设Kn是具有n个顶点的完全图,fr（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥fr（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个Kr至少含r（r-1）/2-1种颜色.确定fr（n）的问题称为n阶完全图的r（r-1）/2-1色Kr问题（4≤r≤n）.给出了f5（n）的上界.关于14色K6问题的充要条件和f6（n）的下界.同时证明了f6（7）=19,f6（8）=26,f6（9）=33;f7（n）=n（n-1）/2-[n/4];fr（n）=n（n-1）/2-1（8≤r≤n）.     

n对夫妻直线入座问题的一个结果

n 对夫妻圆桌入座问题是一个著名的问题,〔1〕、〔2〕用不同的方法给出了答案.本文针对 n 对夫妻的直线入座问题给出了一个结果.问题 n 对夫妻直线而坐,男女相间,夫妻不得相邻,问有几种不同的坐法?如果用 F(n)表示坐法总数,我们得到     

随机指标鞅序列的收敛性

主要讨论了以停时序列{τn}n∈N作为鞅序列{xn}n∈N的指标时,序列{xτn}n∈N的收敛性问题.     

加边对角矩阵的逆特征值问题

研究了由给定的2n个实数λ1>λ2>…>λn与μ1>μ2>…>μn来构造加边对角矩阵An和A*n的问题,使得An以λ1,λ2,…,λn为特征值,A*n以μ1,μ2,…,μn为特征值,并且有公共对角元素α2>α3>…>αn-1,αn,≠α*n.给出了这个问题有解的充要条件,并给出了相应的数值方法.     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

关于n!末尾零个数的猜想

本文绘出n！末尾零个数的一个猜想公式。当n≥5时,数n！末尾将出现零,随着n的增大,零的个数也随着增加。问题:n！末尾零的个数与n之间的关系?