一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.     

位势问题中的自然边界积分方程

研究位势问题中边界积分方程，通过分部积分变换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分，从而获得二维位势问题的自然边界积分方程。该积分方程仅含强奇异积分。基于自然边界积分方程的边界元法比常规边界元法得到更加准确的边界位势导数和内点位势导数。     

椭球外区域问题的自然边界元法

主要讨论了椭球面外部区域Laplace方程的自然边界元法.首先引入椭球坐标,通过分离变量法导出了Poisson积分公式和自然积分算子的无穷级数显示表达式.这样原无界区域问题就归化为椭球面上边界积分方程,然后再数值求解该积分方程.给出了该积分方程的变分问题的适定性和逼近解的误差估计,且该误差估计不仅依赖于网格参数而且依赖与级数截断后的项数.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

三类奇异积分关于积分区域边界摄动的稳定性

利用重要积分不等式讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf、TnGf及ΠGf关于积分区域边界摄动的稳定性问题,得到了相应的误差估计.     

具有非光滑边界的强拟凸多面体上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到了Ｃ＾ｎ空间中具有非光滑边界的强拟凸多面体上微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｔｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式及其δ－方程的连续解，其特点是不含有边界积分，从而避免了边界积分的复杂估计。     

低温贮罐支座的热解析

利用数值解法中较新型的边界元法来计算低温贮罐支座传热问题，它的主要基本原理是通过加权残余法或构造Ｇｒｅｅｎ函数，有助于两点函数表示的基本解及利用分部积分法，将区域上的偏微分方程转换成区域的边界上的积分方程，通过对区域边界离散化对该积分方程进行数值求解。本文对计算误差进行估计，并以计算新型ＬＰＧ船型上的贮罐支座温度场分布为例，对计算结果进行了分析和讨论。     

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分，从而避免边界积分的复杂估计     

平面断裂动力学问题的奇异积分方程解法

使用边界积分方程理论，将瞬态平面断裂动力学问题归结结为求解一组Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的混合型积分方程。联合使用奇异积分方程及边界元算法，再经Ｌａｐｌａｃｅ数值反演，对若干典型例子作了计算，得到了它们的动态应力强度因子。     

边界积分方程解的一个后验误差估计

从边界元法导出的边界积分方积的精确解通常是求不出的，于是其近似解的实际误差是无法得到的。本文说明在H^1/2范数里，近似解的剩余误差可以用作误差估计，以一条弧为边界的Helmholtz方程外Dirichlet问题导出的边界积分方程为例，分别用一般的边界元法和带奇性单元的边界元法进行计算。数值结果显示奇性单元的应用使误差明显减小，并且乘余误差的H^0范数十分接近H^1/2范数。     

三阶p-Laplacian共振多点边值问题解的存在性

研究了一类具有p-Laplacian算子的三阶常微分方程共振多点边值问题.通过将方程两边同时积分一次,得到等价积分方程,定义线性算子L,利用Mawhin连续定理证明积分方程在函数f(t,u,p)允许取负值时至少存在一个解,从而得到共振条件下三阶p-Laplacian算子多点边值问题解的存在性.     

调和方程Neumann外问题的有限元与边界积分方程法

本文利用有限元与边界积分方程耦合方法,研究平面上的调和方程Neumann外区域问题,构造出弱形式及其相应等价的算子方程,借助于线性算子的性质,证明了弱形式解的存在性和唯一性。     

P-laplace方程边值问题正解的存在性

研究带边值条件的P-Laplace方程组正解的存在性,主要是将所研究的边值问题转换成等价的积分方程,通过积分方程定义算子,利用范数形式的锥压缩与锥拉伸不动点定理得到算子的不动点,从而得到边值问题正解的存在性.     

边界元方法在声辐射问题中的应用

讨论了边界元方法在声辐射问题中的应用.对于由Helmholtz方程描述的声辐射问题,可建立对应的边界表面积分方程,但此方程在特征频率时其解不唯一.本文利用辐射物体内部参考点的积分方程作为补充限制条件,与边界表面积分方程进行线性叠加,可克服这一困难.针对脉动声源,计算表面声压,取得较好的效果.     

含参数抽象动力方程的积分算子求解法——具反射边界条件的情形

将一类抽象Volterra型线性积分算子用于求解抽象动力方程边值问题，此方法称为积分算子求解法.这为求解抽象动力方程边值问题提供了一种新的、简单而直接的方法，可用来求解具有反射边界条件、含参数的抽象动力方程边值问题.     

带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题.首先将分数阶微分方程转化为等价的积分方程,然后通过使用Schauder不动点定理、Schaefer不动点定理及Banach压缩映射原理得到了边值问题解的存在性与唯一性,最后举例验证主要结果的合理性.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

一类m-点边值问题正解的存在性

通过把微分方程变为积分方程,构造一个积分算子,最后转化为算子不动点问题,并利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程的m-点边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件.     

扩散问题边界积分方程的一类新算法

采用与时间相关的基本解，把扩散方程转化为边界积分方程，在时间推进的过程中，使用一种新的推进方法，该法无需计算低时间层的内点值，便直接得到希望的时刻的解，由于避免计算低层的内点值，从而计算量大为减少。数值例子显示该算法具有精度高、稳定等特点。     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.