关于正规反单Γ_N一环的讨论

对Γ_N一环(M,Γ)建立了Γ一环M,M一环Γ及环M_2=(?)的正规反单根之间的关系。Γ一环是比结合环更为广泛的代数系统,G.L.Booth讨论了反单Γ一环,而正规的反单根是反单根的一般化。对Γ_N一环(M,Γ)相应有Γ一环M,右算子环R=[Γ,M],矩阵Γ_(n,m)一环M_(m,n),M一环Γ及环M_2=(?),文[2]讨论了Γ一环M,右算子环R=[Γ,M]及矩阵Γ_(n,m)一环M_(m,n)的正规反单根之间的关系。但未讨论了Γ一环M与M一环Γ及M_2及M_2=(?)的正规反单根之间的关系。本文目的是建立Γ一环M,M一环Γ及环M_2=(?)的正规反单根之间的关系。     

关于弱Γ_ N—环的根的几个定理

自 N.Nobusawa 在中引进Γ-环的概念以来,人们对Γ-环已进行了很多研究,见等。讨论了Γ-环的各种根,并把Γ-环 M 看作Γ×M 的一个商群 R 上的模,讨论了 M 的根与 R 的根之间的关系.本文推进了这方面的结果,研究了弱Γ_N-     

有限生成半单分次模情形的群分次环

对有限生成半单分次模情形下的G-分次环进行了探讨。如果X=i∈FXi,Xi为单G-分次R-模,F为一个有限集合,Mod(E(X))表示E(X)-模范畴,则X=i∈F,Xi∈SXi为Mod(R|X)的有限生成投射生成子。而-E(X)X与HomR(X,-)在Mod(R|X)限制下构成的Abel范畴Mod(E(X))及Mod(R|X)间的范畴为互逆范畴。     

矩阵环M_n(R)的中心图

设R是任意环,Z(R)是R的中心,Γ(R)是R的中心图,则其顶点集V(Γ(R))=R\Z(R),且Γ(R)中不同的两个顶点a,b相连当且仅当a,bZ(R)但ab∈Z(R)或ba∈Z(R).若R是交换环且每个R的有限零因子集都有非零零化子,则Γ(Mn(R))是连通的且diam(Γ(Mn(R)))=3.若F是一个有限域且其特征ch(F)≠2,则Γ(Mn(R))有n-12qn∏(1-qi-n)i=12(q-1)n-1+∑r=1ni∏(qi-1)=r+1r(n-r qn-r)2∏(qj-1)j=1个连通分支,且每个连通分支同构于Kq-1,q-1或Kq-1或Γ(Dn(F)),其中q=|F|.     

分次Gamma—模范畴

本文引进分次Γ-环及其分次Γ-环上的分次Γ-模的概念,建立了分次Γ-环的基础理论,刻划了Γ-环与其左、右算子环之间的联系,探讨了几个范畴之间的关系,从而证明了分次Γ-模范畴是Grothendieck范畴。     

关于n—维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n~m 阶全矩阵环F~(n~m×n~m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n~m-维向量空间F~(n~m).     

R-余环与×R-Hopf代数上的范畴

×R-双代数L的左模范畴与左L*-模范畴是等价的.左(L,A)-Hopf模范畴同构于左A#L*-模范畴.在引入了对极的概念之后并将基本结构定理推广到×R-Hopf代数上的Hopf模上.     

素Γ-环理想上的强保交换导子

利用素Γ-环的性质讨论当素Γ-环的导子在一个非零理想上强保交换时素Γ-环的交换性,证明了:若导子d在素Γ-环R的非零理想I上强保交换,且d(I)I,则R是交换的.     

铬菁R—阳离子表面活性剂分光光度法测定微量锆(铪)

锆(铪)与铬菁R的二元络合物在pH=1.8—2.5时生成红色络合物,其λ_(max)=540nm,ε=6.0×10~4,但锆(铪)——铬菁R——表面活性剂三元体系尚未见报道。本实验在二元络合物的基础上,研究了锆(铪)铬菁R—阳离子表面活性剂三元络合物。实验结果表明:在pH=2.5—3.2范围内,锆(铪)与铬菁R—氯化十四烷基吡啶形成紫色络合物,λ_(max)=580nm,ε=9.6×10~4,灵敏度比相应的二元络合物提高了60％,并且可在水相中直接进行测定,可视为测定锆(铪)的较好方法之一。     

Γ-环的σ-结构

本文将许永华对结合环建立的σ-结构推广到Γ-环上。我们对Γ-环R定义了R-自同态映射,建立了Γ-环的σ-理想、σ-商环等概念,考虑了σ-理想的运算,并利用Γ-环的(σ_1,σ_2)-同态,讨论了Γ-环的σ-商环的基本性质。     

环模范畴的生成元

§1 环模范畴的生成元 本文中,R、S表示有单位元的环,我们主要讨论左模范畴,对右模范畴也有类似的结果。设R与R分别表示左、右R一模范畴;Z表示整数环,这里把Z看作一个Z一模。 设F是R到s的加法共变函子,由定义,若A,B是R一模,f∈HOmR(A,B),则     

1—(4—硝基萘)—3—(4—偶氮苯基苯)—三氮烯的示波极谱测定

在pH=11.7的B—R缓冲溶液和甲醇:水=1:1底液中,1—(4—硝基萘)—3—(4—偶氮苯基苯)—三氮烯(Cadion2B)可产生良好的还原波。其浓度在2×10~(-5)～1×10~(-8)mol/L范围内与一阶导数峰电流成良好的线性关系,检测下限可达8×10~(-9)mol/L。方法用于实验废液中题示试剂的测定,结果良好。     

H-集分次模范畴(H/K,R#G/H)-gr

若R是具有局部单位元的G-分次环则可将H-分次环自然地看成H-集H／K-分次环，得到H／K-分次-模范畴（H，K，）-gr与G／K-分次R-模范畴（G/K，R）-gr同构。作为特殊情形所得推论5推广了文献中的重要结果（定理7）。     

扩大(G,H)-分次环上的投射模

讨论扩大(G,H)-分次环上投射模的性质,得到扩大(G,H)-分次R-模范畴R(G,H)-Agr是个有足够多投射对象的Abel范畴,以及P是Agr-投射模当且仅当P是投射R-模等结论.     

Levitzki定理在Γ—环和广义Γ—环上的推广

本文在Γ—环上对 Levitzki 定理作了推广,得到了两个结果.     

N-Gorenstein AC-投射(AC-内射)模型结构

给定任意环R和任意正整数n,我们在Mod(R)上构造了一个cofibrantly生成的模型结构,其中fibrant对象是Gorenstein AC-内射维数小于等于n的模类.类似的,在Mod(R)上存在一个cofibrantly生成的模型结构,其中cofibrant对象是Gorenstein AC-投射维数小于等于n的模类.     

仅含有限个极小子环的环的特性

结合环R 仅含n个(n<0) 极小子环,且R 的每一真子环必含有极小子环,则R 称为M-环;若M-环R 中仪含一个极小子环,则R 称为M_1-环.本文目的是给出M-环(M_1-环)结构,从而基本上解决F.A.Szasz 提出的问题80:“怎样的环有唯一的极小子环”.     

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．     

加法范畴的回路范畴与η-扩张

设A是加法范畴,在定义范畴A的η-扩张基础上,得到加法范畴的η-扩张的不变性,进而得到范畴A的回路范畴与η-扩张交换性,即有加法范畴等价Ω(A(η))≌(ΩA)(η→).最后将主定理应用到环R上的模范畴,得到环R与其扩张环的K_1群的一个结果.     

环的半格和与补半格和的弱正则性

给出了环的半格和及补半格和的弱正则性的刻画 ,即若环 R是其弱正则子环 Rα(α∈Γ)的半格和 ,那么 R也是弱正则环 ;若弱正则环 R是其子环 Rα(α∈Γ)的补半格和 ,则 Ra(α∈Γ)都是弱正则环 .