一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性

利用Banach压缩映射原理, 研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题, 其非线性项包含Caputo型分数阶导数, 得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件, 并给出了应用实例.     

一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性

利用Banach压缩映射原理,研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数,得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件,并给出了应用实例.     

非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性

利用不动点定理,得到了非线性分数阶中立型微分方程的解的吸引性结果.通过建立等价的分数阶积分方程,对非线性分数阶中立型微分方程吸引性的研究有效地转化成了对等价的分数阶积分方程的不动点的存在性的讨论.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

一类非线性分数阶微分方程的正解

针对具有积分边值条件的分数阶微分方程正解的问题,利用算子不动点理论,结合迭代逼近的思想,给出一类非线性项带参数且具有积分边值条件的分数阶微分方程正解的存在唯一性,并通过构造迭代序列来逼近方程的正解;利用一类特殊算子方程正解的性质,结合所讨论方程格林函数的性质,给出方程正解依赖于参数的一些性质。结果表明,利用算子不动点理论讨论非线性项带参数的分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性是可行的。     

一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程的振动性准则（英文）

考虑了一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程■的振动性.其中f~((α))(t)定义为关于变量t的整合分数阶导数,通过运用整合分数阶微积分,Riccati变换和积分平均方法,建立了此方程的一些新的振动准则.     

非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法

推导第二类Chebyshev小波(SCW)分数阶算子矩阵,利用SCW算子矩阵方法求解了一类非线性分数阶Volterra积分-微分方程.此方法将分数阶积分-微分方程转化成非线性代数方程组求解,可以简化分数阶方程的求解,所得到的数值结果表明该方法是有效和精确的.     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.     

弱奇异迭代积分不等式中未知函数的估计

给出了一类积分项外包含非常数项的非线性弱奇异迭代积分不等式,并利用离散 Jensen 不等式、H\"older 积分不等式、变量替换技巧和放大技巧等分析手段给出了该非线性弱奇异迭代积分不等式中未知函数的上界估计. 最后举例说明所得估计可以用来研究分数阶积分方程解的定性性质.     

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。     

具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.     

带积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性

用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理, 讨论带分数阶边值条件的一类非线性项包含低阶分数阶导数的分数阶微分方程, 证明其解的存在唯一性, 并给出应用实例.     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性（英文）

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

混合分数阶p-Laplace算子方程积分边值问题的多解性

研究了一类同时具有Riemann-Liouville导数和Caputo导数的混合型分数阶p-Laplace算子方程在Riemann-Stieltjes积分边界条件下的正解的存在性。根据Riemann-Stieltjes积分性质,建立了边值问题具有多个正解存在的结论。分别运用不动点定理和单调迭代方法证明了所得结论的正确性,并建立了求解此类边值问题的近似解的迭代序列。最后给出实例用于说明所得结论的适用性。     

一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法

考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性; 其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程转化为第2类Volterra积分方程,建立源项反问题的条件稳定性和误差估计; 最后,引进磨光正则化,获得稳定的分数阶数值导数,将其代入求解第2类积分方程,从而稳定地重建出仅依赖时间变量的源项.数值实验结果验证了所得反演算法的有效性.